Split-Step-FFT: Durch die freie Entwicklung einer Welle breitet sie sich aus

Gibt es eine "Quanten"-Bedeutung in der Welle, die sich ausbreitet, während sie sich in der Zeit entwickelt?

Zum Beispiel verwenden wir eine Welle wie:

$\Psi(x,0) = \frac{1}{\sqrt[4]{2 \pi {\Delta x}^ 2}} \exp \left( i k_0 x - \frac{(x-x_0)^ 2}{4 {\Delta x}^ 2} \right)$

Wo$k_0$wie ich es verstehe ist ein Proxy für die Wellenenergie (für ein freies Teilchen):

$E_0 = \frac{k_0^2 \hbar^2}{2m}$

Dann verwenden wir Split-Step und FFT, um es zeitlich zu propagieren:

$\Psi(x,t+\Delta t) \approx \exp(-\frac{i \hat{V}(x) \Delta t}{2 \hbar}) \exp(-\frac{i \hat{K} \Delta t}{\hbar}) \exp(-\frac{i \hat{V}(x) \Delta t}{2 \hbar}) \Psi(x,t)$

Wir gehen wie folgt vor:

1. $\eta(x) = \exp(-\frac{i \hat{V}(x) \Delta t}{2 \hbar}) \Psi(x,t)$

2. $\xi(k) = \exp(-\frac{i (2 \pi k)^ 2 \hbar \Delta t}{2m}) \mathscr{F} (\eta(x))$

3. $\Psi(x,t+\Delta t) \approx \exp(-\frac{i \hat{V}(x) \Delta t}{2 \hbar}) \mathscr{F}^{-1} (\xi(k))$

Die Schritte 1-3 werden normalerweise viele Male für kleine Zeitschritte wiederholt$\Delta t \approx 1\times 10^{-18} s$

Wir beobachten, dass sich die Welle wie folgt ausbreitet:

Es tut mir leid für die schlechten Bilder, ich hoffe, es ist möglich, sie zu verstehen.

Aber die Sache ist die, selbst für Wellen, die sich ohne Potential ausbreiten, oder Wellen mit sehr hohen Energien, verhalten sie sich immer so.

Wenn wir versuchen, Festkörpergeräte zu simulieren, verwenden wir außerdem die Annäherung an die effektive Masse, wodurch die Welle etwas länger anhält.

Sicher, es ist möglich, dass ich etwas falsch mache.