Strahlungsemission und -absorption

Question

Strahlungsemission und -absorption

Kelvin S

Jedes Objekt kann Strahlung emittieren und absorbieren und die Emissionsleistung kann durch das Stefan-Boltzmann- Gesetz dargestellt werden:

P = A ϵ σ T^{4}

$P=A\epsilon\sigma T^4$

In vielen Texten ist die abgestrahlte Nettoleistung die Differenz zwischen der abgegebenen und der aufgenommenen Leistung:

P_{N e T} = A ϵ σ (T^{4} - T_{S}^{4})

$P_{net}=A\epsilon\sigma (T^4-T_s^4)$

Wo

T_{S}

$T_{s}$ ist die Umgebungstemperatur.

Warum können die Umgebung und das Objekt dasselbe teilen? $\epsilon$ ?

Wenn wir versuchen, die von der Umgebung emittierte Strahlung herauszufinden, sollte es sein $P_s=A\epsilon_s\sigma T_s^4$ , und wenn $\epsilon_s<\epsilon$ , erhalten wir ein seltsames Ergebnis, dass die von der Umgebung abgestrahlte Energie geringer ist als die vom Körper aus der Umgebung absorbierte Strahlung. Was vermisse ich?

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Strahlungsemission und -absorption

Benutzer3814483 · Answer 1

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz für die abgestrahlte Nettoleistung gilt für das Objekt. Das heißt, wir fragen einfach, wie viel Strahlung dieses Objekt verlässt (dies hängt vom Emissionsgrad des Objekts ab) und wie viel Strahlung von diesem Objekt absorbiert wird (dies hängt vom Absorptionsvermögen des Objekts ab). Der Emissionsgrad und der Absorptionsgrad in der von Ihnen vorgelegten Gleichung beziehen sich daher auf das Objekt, nicht auf die Umgebung. Diese Gleichung macht einige Annahmen. Ich konnte keine gute Erklärung dafür finden, warum die Koeffizienten so sind, wie sie in der von Ihnen geposteten Nettoleistungsformel sind, also dachte ich, ich würde einen Schritt zurücktreten und sie ableiten.

Die pro Flächeneinheit aus der Umgebung abgegebene Leistung ist

P_{S} = ϵ_{S} σ T_{S}^{4}

$P_s=\epsilon_s \sigma T_s^4$

Das Objekt absorbiert einen Bruchteil davon basierend auf seiner Fläche und seinem Absorptionsvermögen:

P_{A} = a ϵ_{S} σ T_{S}^{4}

$P_a=\alpha \epsilon_s \sigma T_s^4$

Das Objekt gibt Folgendes aus:

P_{e} = ϵ σ T^{4}

$P_e=\epsilon \sigma T^4$

Die an das Objekt gelieferte Nettoleistung ist

P_{N e T} = P_{A} - P_{e} = ϵ σ T^{4} - a ϵ_{S} σ T_{S}^{4}

$P_{net} = P_a - P_e = \epsilon\sigma T^4 - \alpha \epsilon_s \sigma T_s^4$

Wenn das Absorptionsvermögen und das Emissionsvermögen gleich sind, und $\epsilon_s = 1$ (schwarzer Körper), erhalten wir:

P_{N e T} = P_{A} - P_{e} = ϵ σ (T^{4} - T_{S}^{4})

$P_{net} = P_a - P_e = \epsilon \sigma (T^4-T_s^4)$

Sie müssten also davon ausgehen, dass die Umgebung perfekt emittiert und dass Absorptions- und Emissionsgrad gleich sind. Letzteres gilt im thermodynamischen Gleichgewicht oder im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht. Siehe die Wikipedia-Seite zum Planckschen Gesetz und insbesondere den Abschnitt zum Kirchhoffschen Gesetz.

Das Problem ist, dass es immer noch Situationen gibt, in denen die Emissionsgrade der Umgebung und des Objekts unterschiedlich sind. Für den Fall, dass der Emissionsgrad der Umgebung kleiner ist. Die von der Umgebung abgestrahlte Energie ist geringer als die vom Objekt absorbierte Energie, wenn wir Pa=αϵsσTs^4 verwenden, um die Absorption zu berechnen. Selbst wenn Sie einen Koeffizienten α hinzufügen, wird das Problem nicht gelöst.
Die obige Gleichung geht davon aus, dass die Strahlungsabsorption nur von der Umgebungstemperatur und der Eigenschaft des Absorptionsmittels abhängt. Es schließt nicht die Fähigkeit der Umgebung ein, Strahlung auszusenden. Was vermisse ich?
@KelvinS Welche Gleichung? Dein? Ich glaube, Ihres macht einige Annahmen. Schauen Sie sich die ersten beiden Gleichungen in meiner Antwort an. Sie enthalten Informationen über die Umgebung und das Objekt. $\epsilon_s$ schreibt die Strahlungsfähigkeit der Umgebung vor. Seit $\alpha \leq 1$ , $P_a \leq P_s$ .
Tut Ihre Gleichung $P_{N e T} = P_{A} - P_{e} = ϵ σ T^{4} - a ϵ_{S} σ T_{S}^{4}$ $P_{net} = P_a - P_e = \epsilon\sigma T^4 - \alpha \epsilon_s \sigma T_s^4$ ermöglicht Wärmefluss von niedrigerer Temperatur zu höherer Temperatur? Es scheint möglich, dass wenn $a ϵ_{S}$ $\alpha \epsilon_s$ sehr klein ist, besteht die Situation, dass selbst wenn die Umgebungstemperatur höher als die Temperatur des Objekts ist, immer noch Energie vom Objekt in die Umgebung fließt.

Martin Green · Answer 2

Ich denke, der Schlüssel zum Paradoxon ist, dass Sie den Reflexionskoeffizienten nicht ignorieren können. Nehmen wir an, Sie haben einen Klumpen Kohle in einer Kugel aus poliertem Stahl. Ja, die Kohle gibt viel mehr Wärme ab als der Stahl; aber das bedeutet nicht, dass es eine Nettowärmeübertragung von der Kohle auf den Stahl gibt. Denn der Stahl reflektiert die überschüssige Wärme zurück.

Zwischen den Absorptions-, Emissions- und Reflexionskoeffizienten besteht eine feste Beziehung.

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Kelvin S

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Benutzer3814483

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Martin Green

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