Übertragungsfunktion des Verstärkers

Question

Übertragungsfunktion des Verstärkers

Physik
Übertragungsfunktion
Operationsverstärker

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Ich möchte die Übertragungsfunktion zwischen Eingangssignalen finden $U_1$ und Ausgangssignal $U_2$ . Ich weiß also, wie man zum Beispiel die Übertragungsfunktion jedes Operationsverstärkers findet:

1 Übertragungsfunktion:

\frac{v_{Ö}}{v_{ich}} = - \frac{R_{3}}{R_{1}} \frac{1}{1 + R_{3} C_{3} S}

$\frac{v_o}{v_i} = -\frac{R_3}{R_1}\frac{1}{1+R_3C_3 s}$ 2 Übertragungsfunktion:

\frac{v_{Ö}}{v_{ich}} = - \frac{1}{C_{4} S R_{4}}

$\frac{v_o}{v_i} = -\frac{1}{C_4 s R_4}$ 3 Übertragungsfunktion:

\frac{v_{Ö}}{v_{ich}} = \frac{R_{2}}{2 R}

$\frac{v_o}{v_i} = \frac{R_2}{2R}$

Ist das der richtige Weg zu finden

G (S) = \frac{U_{2}}{U_{1}}

$G(s)=\frac{U_2}{U_1}$ ? Wie kann ich es tun?

R. Djorane

Sind Sie sich über die Richtung der Spannungspfeile sicher?

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Übertragungsfunktion des Verstärkers

Sind Sie sich über die Richtung der Spannungspfeile sicher?

LvW · Answer 1

Die meiner Meinung nach einfachste Lösung bedient sich der klassischen Feedback-Formel von H. Black:

\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{H (S)}{1 - L G}

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{H(s)}{1-LG}$

mit:

$H(s)=H_1(s)H_2(s)$ =Vorwärtsübertragungsfunktion für eine offene Schleife (in unserem Fall: $H_1=V_3/V_1$ für $R_2$ >>unendlich und $H_2=V_2/V_3$ .)
Schleifenverstärkung $LG$ =Produkt aller drei Übertragungsfunktionen innerhalb der Schleife (mit $V_1=0$ oder $R_1$ >> unendlich).

Beachten Sie, dass $H(s)$ positiv ist und die Schleifenverstärkung $LG$ muss negativ sein (drei invertierende Stufen in Reihe). Die Übertragungsfunktionen der drei Blöcke sind grundlegend (invertierender Tiefpass, invertierender Integrator, invertierender Verstärker).

Übrigens - die Schaltung, die Sie "Verstärker" nennen, ist einer der bekanntesten State-Variable-Filter: Universal-Filterblock in Tow-Thomas-Topologie.

codo · Answer 2

Wie auch immer, alles, was Sie tun müssen, ist, einige Spannungs- und Stromgleichungen mit Integration oder Ableitung im s- Bereich (Laplace) zu berechnen.

Zum Beispiel:

U_{3} = R_{4} ({ICH}_{4} + {ICH}_{3})

$U_3 = R_4(I_4+I_3)$

\frac{D_{U_{2}}}{D_{T}} = - \frac{1}{C 4} (ICH 3 + ICH 4)

$\frac{d_{U_2}}{d_t} = - \frac{1}{C4}(I3+I4)$ So

{ICH}_{4} + {ICH}_{3} = - \frac{D_{U_{2}}}{D_{T}} C_{4}

$I_4+I_3 = - \frac{d_{U_2}}{d_t}C_4$

U_{3} = - R_{4} \frac{D_{U_{2}}}{D T} C_{4}

$U_3 = -R_4\frac{d_{U_2}}{dt}C_4$ in der S-Domäne

U_{3} (S) = - R_{4} \times C_{4} \times S \times U_{2} (S)

$U_3(s) = -R_4\times C_4\times S\times U_2(s)$ So

G_{2} (S) = \frac{U_{2} (S)}{U_{3} (S)} = - \frac{1}{R_{4} \times C_{4}}

$G_2(s)=\frac{U_2(s)}{U_3(s)} = -\frac{1}{R_4\times C_4}$ genauso rechnest du

G_{1} (s) = \frac{U_{3}}{U_{1}}

$G_1(s)=\frac{U_3}{U_1}$ und Sie multiplizieren die zwei TF, um die G(s) zu haben, weil Sie zwei Tf in Kaskade haben.

Douwe66 · Answer 3

Das Problem dabei ist, dass das Rückkopplungsnetzwerk auch Ihren ersten Operationsverstärker speist. Insbesondere fließt der Strom I2 durch Ihr Rückkopplungsnetzwerk aus R3 und C3 und erzeugt eine höhere (weniger negative) Spannung an U3. Damit ist Ihre erste Gleichung nicht vollständig, da Sie auch I2 berücksichtigen müssen.

Ich würde mit dem Rückkopplungsnetzwerk einschließlich des Operationsverstärkers beginnen, der den Strom I2 erzeugt.

{ICH}_{2} = - \frac{R_{2}}{U_{2}}

$I_2 = -\frac{R_2}{U_2}$

U_{3} = - (\frac{U_{1}}{R_{1}} - {ICH}_{2}) (\frac{R_{3}}{1 + J ω C_{3} R_{3}})

$U_3 = -\left(\frac{U_{1}}{R_1} - I_2 \right ) \left( \frac{R_3}{1 + j\omega C_3 R_3}\right)$

U_{2} = - (\frac{U_{3}}{R_{4}}) (\frac{1}{J ω C_{4}}) = - \frac{U_{3}}{J ω C_{4} R_{4}}

$U_2 = -\left(\frac{U_3}{R_4} \right ) \left( \frac{1}{j\omega C_4} \right ) = -\frac{U_3}{j\omega C_4 R_4}$

Wenn Sie diese dann kombinieren, erhalten Sie (wenn ich keine Tipp- oder Rechenfehler mache):

U_{2} = \frac{R_{3}}{- ω^{2} C_{3} R_{3} C_{4} R_{4}} (\frac{R_{2}}{U_{2}} + \frac{U_{1}}{R_{1}})

$U_2 = \frac{R_3}{-\omega^2 C_3 R_3 C_4 R_4} \left( \frac{R_2}{U_2} + \frac{U_1}{R_1} \right)$

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R. Djorane

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Douwe66

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