Übertragungsfunktion und Grenzfrequenz des kaskadierten RC-LRC-Filters

Wenn Sie dies "von Hand" und nicht über Matlab oder was auch immer tun möchten, verwenden Sie den alten analogen Computertrick, den TF in Bezug auf den s-Koeffizienten zu normalisieren. Dies ergibt einen besser handhabbaren Satz von Koeffizienten, die am Ende neu skaliert werden können.

Angenommen, Ihre TF-Koeffizienten sind korrekt:

$$\small H(s)=\frac{1}{(1.225\times 10^{-20})s^3+(2.475\times 10^{-13})s^2+(1.584\times 10^{-7})s+1}$$

Lassen$\small S=(1.584\times 10^{-7})s$, und der TF wird zu:

$$\small H(S)=\frac{1}{3.083\:S^3+9.864\:S^2+S+1}$$

Nun lass$\small S=j\Omega$und bestimmen Sie die Grenzfrequenz,$\small \Omega_c$.

Skalieren Sie schließlich auf die tatsächliche Frequenz über:$\omega_c =\frac{\Omega_c}{1.584\times 10^{-7}}$

Sie müssen lösen:

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left|\underline{\mathcal{H}}\left(\hat{\omega}\right)\right|=\left|\underline{\mathcal{H}}\left(\omega\right)\right|\space\Longleftrightarrow\space\omega=\dots\tag1$$

Mit Mathematica habe ich (vorausgesetzt, Ihre Übertragungsfunktion ist korrekt) für$\hat{\omega}$:

Und$\left|\underline{\mathcal{H}}\left(\hat{\omega}\right)\right|$gibt:

Also Gleichung lösen$(1)$gibt:

Was gibt: