Übertragungsfunktionen mit Konstantspannungsquellen darin?

Der Schlüssel ist, sich daran zu erinnern, dass eine Spannungsquelle den Strom erzeugt, der benötigt wird, um die Spannungsdifferenz geltend zu machen. Eine Gleichspannungsquelle (wie in Ihrem Schaltplan gezeichnet) legt jedoch keine Wechselspannung an und treibt daher auch keinen Wechselstrom.

Bei jeder Frequenz ungleich Null sehen die Spannungsquellen also nur wie Kurzschlüsse gegen Masse aus. Kirchhoffs aktuelles Gesetz gibt Ihnen in diesem Fall die Übertragungsfunktion.

Berücksichtigen Sie bei DC den Strom$I_1$durch$V_1$Und$I_2$durch$V_2$. Wir müssen haben$I_i = I_1 + I_2$, aber auch wir müssen haben$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2+R_3}{R_1}$. Lösen Sie diese für$I_2$, wir bekommen$V_0 = V_2 + I_2 R_3$.

Mit dem Überlagerungssatz können Sie Ihre Schaltung einfach in 3 aufteilen, wobei jeweils eine Quelle aktiv ist - die Gesamtantwort ist die Summe der Antworten von jeder.

Möglicherweise möchten Sie Ihr Modell anstelle der Übertragungsfunktion zu einer Zustandsraumdarstellung weiterentwickeln. Der Zustandsraum hat mehrere Vorteile:

• Mehrere Eingänge und mehrere Ausgänge genauso einfach wie 1 Eingang/1 Ausgang
• Erlaubt Anfangsbedingungen ungleich 0
• Schneller auszuwerten (benötigt nur Matrizenarithmetik), wirklich einfach zu verbreiten/simulieren. Sie können Ihren eigenen Propagator in wenigen Zeilen schreiben.
• Das bedeutet, dass Sie die Koeffizienten/physikalischen Parameter (z. B. ob einige von der Zeit abhängen oder andere nicht linear sind) in Ihrem eigenen Propagator ohne großen Aufwand ändern können.

Der Nachteil ist, dass es komplexer ist, die Matrizen überhaupt zu erhalten.

Wenn Sie das tun möchten, dann:

1. Berechnen Sie mit den Kirchoff-Gesetzen für jeweils eine Spannungs-/Stromquelle die Differentialgleichung: $$f(V_o, \frac{dV_o}{dt}, \frac{d²V_o}{dt²})=0$$ Als Beispiel, $$V_o=R_3*(\frac{V_i-V_{C1}}{R_1}-C_1\frac{dV_{C1}}{dt}-C_2\frac{dV_o}{dt})$$ Und $$V_{C1}=R_2*(C_2*\frac{dV_o}{dt}+\frac{V_o}{R_3})+V_o$$ sollte Ihnen die erste Differentialgleichung geben, wenn V1 die einzige EIN ist.
2. Stellen Sie jede Differentialgleichung wie folgt um: $$\ddot{V_o}+a_{1,i}\dot{V_o}+a_{2,i}{V_o}=b_{0,i}U_i$$
3. Von dort aus können Sie die A-, B-, C- und D-Matrizen erstellen, die die Zustandsraumdarstellung jeder Differentialgleichung definieren. Sie haben die Wahl, V1 und V2 als Eingänge für Ihr System zu definieren oder sie als Zustandsvariablen zu definieren, die im Laufe der Zeit keine Differenz aufweisen, und sie ein für alle Mal in Ihren Anfangsbedingungen festzulegen. So sehen die Matrizen aus, wenn alle Eingaben sind: $$A_i=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -a_{2,i} & -a_{1,i} \end{bmatrix}$$ $$B_i=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ b_{0,i} & b_{0,i} & b_{0,i} \end{bmatrix}$$ $$C_i=[1, 0]$$ $$D_i=0$$ Für einen Zustandsvektor $$X_i=\begin{bmatrix} V_{o,i}\\ \dot{V_{o,i}} \end{bmatrix}$$ In $$\dot{X_i}=A_iX_i+B_iU_i$$ $$V_{o,i}=C_iX_i+D_iU_i$$ Wobei U_i der Eingabevektor ist - ein Skalar für jedes dieser 3 Zustandsraummodelle (in meinem Beispiel entweder V1 Ii oder V2.
4. Schließlich können Sie diese 3 Modelle entweder für jeden Zeitschritt lösen und die Antworten gemäß dem Überlagerungssatz zusammenfassen $$V_o=\Sigma_i V_{o,i}$$ Oder verketten Sie die 3 Zustandsraummodelle in einem einzigen und lösen Sie stattdessen dieses: $$\dot{X}=\begin{bmatrix}\dot{V}_{01} \\ \ddot{V}_{01} \\ \dot{V}_{02} \\ \ddot{V}_{02} \\ \dot{V}_{03} \\ \ddot{V}_{03} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -\gamma_1/\alpha_1 & -\beta_1/\alpha_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\gamma_2/\alpha_2 & -\beta_2/\alpha_2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\gamma_3/\alpha_3 & -\beta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{V}_{01} \\ \dot{V}_{01} \\ {V}_{02} \\ \dot{V}_{02} \\ {V}_{03} \\ \dot{V}_{03} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ \delta_1/\alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & \delta_2/\alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \delta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$ $$V_o=\begin{bmatrix} 1 && 0 && 1 && 0 && 1 && 0 \end{bmatrix} X+\begin{bmatrix} 0 && 0 && 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$

Dies könnte Ihnen helfen. Ich muss zugeben, dass ich beim ersten Mal mit dem Superpositionssatz falsch lag, obareey von der Maths SE hat mir geholfen, das zusammenzusetzen .

... vergessen Sie nicht, dass Übertragungsfunktionen Null-Anfangsbedingungen annehmen, daher werden konstante Terme nicht erkannt (es sei denn, es handelt sich wirklich um Stufenfunktionen, die bei t = 0 angewendet werden). Wenn Sie diese als Schritteingaben behandeln und eine Laplace-Transformation der Form A/s haben, werden Sie keine genauen Ergebnisse erhalten. Dies verhindert jedoch nicht die Laplace-Transformationsanalyse.