Ich habe versucht, ein sehr einfaches Programm zu schreiben, um die Umlaufdauer eines Nanosatelliten zu berechnen. Ich habe die Atmosphärendichte als Funktion der Höhe von dieser Seite erhalten.

ALT(km)         DENSITY(kg/m^3)
0               1.17E+00
20              9.49E-02
40              4.07E-03
60              3.31E-04
80              1.68E-05
100             5.08E-07
120             1.80E-08
140             3.26E-09
160             1.18E-09
180             5.51E-10
200             2.91E-10
220             1.66E-10
240             9.91E-11
260             6.16E-11
280             3.94E-11
300             2.58E-11
320             1.72E-11
340             1.16E-11
360             7.99E-12
380             5.55E-12
400             3.89E-12
420             2.75E-12
440             1.96E-12
460             1.40E-12
480             1.01E-12
500             7.30E-13
520             5.31E-13
540             3.88E-13
560             2.85E-13
580             2.11E-13
600             1.56E-13
620             1.17E-13
640             8.79E-14
660             6.65E-14
680             5.08E-14
700             3.91E-14

• Das Programm verwendet einen einfachen rk4-Integrator mit der Erde als Kugel
• Programm findet drag =$1/2 C_d\rho A v^2$, mit$C_d$wie 2.2
• Programm geht von mittlerer Sonnenaktivität aus
• der Zustandsvektor wird für eine kreisförmige Umlaufbahn initialisiert
• die atmosphärische Dichte wird aus obigem Link entnommen und für die dazwischen liegenden Höhen linear interpoliert.

$C_d$Laut diesem Papier, das ich nur überfliege, kann zwischen 2,0 und 2,2 entnommen werden. Der Teil des Programms, der die Beschleunigung berechnet, lautet wie folgt:

#define REARTH (6400.0)       // Radius of earth in Km
#define AREA   (0.1 * 1.0E-6) // 0.1 m^2
#define MASS   (14)           // 14 Kg
#define CD     (2.2)
// mu = 3.986004418E5 km^3/s^2
  pos = subm(sv, range(0, 2), range(0, 0));
  vel = subm(sv, range(3, 5), range(0, 0));

  r = length(pos);
  g = - mu / (r*r*r) * pos;
  alt = r - REARTH;
  // gd() returns density in kg/km^3 
  pho = gd(alt);

  drag = -  1.0 * CD * pho * AREA / MASS * vel * length(vel) / 2.0;

  dydx(0) = vel(0);
  dydx(1) = vel(1);
  dydx(2) = vel(2);

  gpdrag = g + drag;

  dydx(3) = gpdrag(0);
  dydx(4) = gpdrag(1);
  dydx(5) = gpdrag(2);

Wenn ich dieses Programm ausführe, fällt die Umlaufbahn innerhalb von 70 Tagen auf weniger als 100,0 km für 350,0 km ab. Dies scheint zu wenig Zeit zu sein. Gehe ich davon aus, dass hier etwas falsch oder völlig falsch ist?

Ich habe eine kugelförmige Erde angenommen, der Unterschied zwischen Polen und Äquator beträgt lediglich 22 km. Macht also SSPO oder die äquatoriale Umlaufbahn einen Unterschied für diese Schlussfolgerung?

Ich habe Diagramme für verschiedene Kreisbahnhöhen hinzugefügt.