Unterscheidet sich QC mit überlagerten Quantengattern von normaler Quantenberechnung?

Dies könnte für den theoretischen CS-Stapelaustausch angemessener sein, aber es fühlt sich auf einem ausreichend niedrigen Niveau an, um hier relevant zu sein.

Betrachten Sie das folgende Gedankenexperiment:

Ich habe ein Quanten-FPGA, das ist ein Quantencomputer, dessen Gates selbst programmgesteuert gesteuert werden können.

Zum Beispiel: Angenommen, ich kann ein Gatterobjekt G haben, das in einer Überlagerung eines 1-Qubit-Pauli-X- oder eines 1-Qubit-Hadamard-Gatters sein kann. Das Gate-Objekt könnte dann überlagert werden in:

A 0 | P X ⟩ + A 1 | H ⟩

Wenn ich also dieses Gate auf ein einzelnes Qubit anwende Q = Q 0 | 0 ⟩ + Q 1 | 1 ⟩

Der resultierende Zustand ist

A 0 | P X Q ⟩ + A 1 | H Q ⟩

A 0 | ( Q 1 | 0 ⟩ + Q 0 | j ⟩ ) ⟩ + A 1 | ( Q 0 + Q 1 2 | 0 ⟩ + Q 0 − Q 1 2 | j ⟩ ) ⟩

Was das Abtasten des Qubit angeht, sieht dieser Zustand vielleicht mit einer anderen Zusammensetzung von Betontoren identisch aus, aber auf hoher Ebene könnte es möglich sein, zum Beispiel die Natur von zu bestimmen G , in diesem Fall kollabiert das Qubit zu einer kleineren Überlagerung.

Also meine Frage:

Ist die Quantenberechnung mit konkreten Gattern in ihrer Rechenleistung gleichwertig mit der Quantenberechnung mit überlagerten Gattern?

Offensichtlich müssen sie bis zu polynomialen Zeitdifferenzen äquivalent sein, einfach weil die erste in der Lage ist, jedes Quantensystem einschließlich des letzteren in polynomieller Zeit zu simulieren. Aber wissen wir tatsächlich, dass die letztere Klasse nicht etwa polynomial schneller ist?

Hier ist etwas zu beachten (und zur Matrixnotation zu wechseln).

Das System wird mit Qubits initialisiert A , Q des Formulars:

Q = [ Q 0 Q 1 ] , A = [ A 0 A 1 ]

Wir haben ein Gatter G, das als beliebiger einheitlicher Operator fungieren kann

C = [ C 00 C 01 C 10 C 11 ] , D = [ D 00 D 01 D 10 D 11 ]

Es hängt davon ab A , und wirkt weiter Q . Die resultierende Ausgabe ist also

[ A 0 ( C 00 Q 0 + C 01 Q 1 ) + A 1 ( D 00 Q 0 + D 01 Q 1 ) A 0 ( C 10 Q 0 + C 11 Q 1 ) + A 1 ( D 01 Q 0 + D 11 Q 1 ) ]

Dies ist ein ausgesprochen nichtlinearer Prozess. die nicht mit einer einheitlichen Transformation dargestellt werden kann, da die Ausgabe-Qubits Wahrscheinlichkeiten der Form haben A ich Q J

Während dies also von einer Quantenmaschine simuliert werden kann, macht es definitiv etwas anderes.

An Quantengattern ist nichts Besonderes. Sie sind lediglich zufällige menschliche Auswahlen aus der Menge aller möglichen Hamiltonianer. Das ist nicht anders als bei klassischen Gattern, die auch nur menschliche Auswahlen aus der Menge aller möglichen Booleschen Funktionen sind. In der klassischen Logik reicht ein einziges Gatter mit zwei Eingängen plus die Konstanten aus, um eine beliebige Funktion zu bilden. Ich weiß nicht, wie viele verschiedene Quantengatter nötig sind, um dasselbe zu erreichen. Meine Vermutung ist, dass es nicht viele sind.
Es ist nicht klar, wie ich denselben Zustand erzeugen kann, den ich mit traditionellen Quantentoren gegeben habe
Da Gates nur Superpositionen ergeben, keine Superpositionen von Superpositionen. Es sei denn, die sind insgeheim gleich und ich bin albern
Was ist die Verkettung zweier linearer Operatoren? Ein linearer Operator. Man kann nicht linearer als linear vorgehen.
Bei CuriousOne ist mir klar, dass es hier ein Problem gibt. Der Operator ist nicht linear. Wenn Sie zulassen, dass sich die Gates in Überlagerungen von Zuständen befinden, erhalten Sie dann einen Eingabevektor, der sowohl den Gate-Typ steuert als auch das Gate darauf einwirkt, und wir erhalten einen nichtlinearen Operator. So scheint es ... Dieses Gedankenexperiment führt zu einem Modell, das nicht der Quantenberechnung entspricht und möglicherweise nicht physikalisch realisierbar ist (oder, wenn es könnte, zu viel mächtigeren Fähigkeiten führen würde). Siehe meinen Nachtrag
Alles in der Quantenmechanik ist linear.
Also muss das, was ich vorgeschlagen habe, unmöglich sein.
Denn wenn das Tor von dem Qubit, auf das es einwirkt, auf Überlagerung eingestellt wird, dann wird es mit Sicherheit keine lineare Transformation sein
Was Sie hier bauen, klingt wie eine Simulation einer effektiven Feldtheorie, die nichtlinear sein kann, aber das ist bereits der Standardeffekt der linearen QM, sobald Sie es mit mehr als einem Freiheitsgrad zu tun haben, also gibt es nichts Neues hier zu haben.
Lustige Frage! Ich denke, dass dies nicht unmöglich oder nicht linear ist, Sie haben nur einen Fehler gemacht, wie Sie es aufschreiben. Ihre Basiszustände sollten das Tensorprodukt von Q und A sein, also ist der Anfangszustand ( Q 0 A 0 , Q 0 A 1 , Q 1 , A 0 , Q 1 A 1 ) . Dies kann durch eine geeignete 4x4-Matrix auf den gewünschten Endzustand abgebildet werden.
Wenn Sie die Dinge auf diese Weise schreiben, ist klar, dass Ihre Überlagerung von Gattern einfach als Zwei-Qubit-System mit einem bestimmten Satz von Interaktionsgattern neu interpretiert werden kann. Ich denke also, der einzige Unterschied zwischen dieser und der regulären Schaltungs-QC wäre der Overhead, der erforderlich ist, um diesen Satz von zwei Qubit-Gattern mit den üblichen CNOT + Einzel-Qubit-Operationen zu simulieren.
Ah ja! Ich verstehe jetzt @Rococo

Antworten (1)

Wenn ein überlagertes Gate einer Auswahl von Gates entspricht, die von einigen vorinitialisierten Ancilla-Qubits gesteuert werden, dann können Sie mit einem normalen Gate genau denselben Effekt erzielen. Lassen Sie einfach die entsprechend initialisierte Ancilla übergeben, anstatt sie darin zu verstecken.

Ich glaube nicht, dass das Verstecken der Ancilla im Inneren einen polynomischen Vorteil bei der Anzahl der Tore oder anderen Metriken bringt. Es sei denn, Sie spielen Spiele mit dem Zählen der Kosten für das Passieren der Ancilla für normale Tore, aber ohne die Kosten für überlagerte Tore.

Beachten Sie auch, dass eine Überlagerung von Gattern wie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Gattern wirkt. Zumindest, wenn die Ancilla, die die Überlagerung unterstützt, nicht für etwas anderes verwendet wird.

Natürlich könnten Sie die versteckte Hintergrundancilla am Ende der Schaltung messen, ohne das bereits gemessene Ergebnis zu beeinflussen. Aber die Messung pendelt mit den Kontrollen , und die einzigen Dinge auf den Ancilla-Qubits der Gates sind Kontrollen. Sie können diese Messungen also einfach bis zum Anfang der Schaltung verschieben, ohne das erwartete Ergebnis zu beeinträchtigen.

Wenn die Backing-Qubits bereits zu Beginn gemessen wurden, haben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Gattern anstelle einer Überlagerung von Gattern. Was irgendwie viel weniger vielversprechend erscheint, aber gleichwertig sein muss.

Unterscheidet sich QC mit überlagerten Quantengattern von normaler Quantenberechnung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v