Unterschied zwischen Spin und Polarisation eines Photons

Die kurze Antwort lautet, dass es zwei Arten von Spinzuständen eines Photons gibt, basierend auf der Helizität, wie die Zirkularpolarisation der Richtung des Photonenimpulses folgt. Sie können sie sich als zirkular polarisiert in dem Sinne vorstellen, dass wir die relative Beziehung zwischen den verschiedenen Polarisationen auf die gleiche Weise wie bei klassischen elektromagnetischen Wellen definieren können (obwohl ein einzelnes Photon keine klassische elektromagnetische Welle ist), aber wir verwenden die gleiche Mathematik und die gleiche Terminologie.

Also werde ich über die Polarisation klassischer elektromagnetischer Wellen sprechen, nur weil Sie es bereits gesehen haben. Stellen Sie sich eine Welle vor, die sich in der bewegt$z$Richtung, wobei das elektrische Feld beispielsweise immer in die gleiche Richtung zeigt$\pm x$. Dies wird als linear polarisierte Welle bezeichnet. Gleiches gilt, wenn die Welle in die reiste$z$Richtung und das elektrische Feld war in der Plus- oder Minus-y-Richtung. Wenn diese beiden Wellen in Phase wären und die gleiche Größe hätten, dann wäre ihre Überlagerung eine Welle, die mit der gleichen Frequenz/Wellenlänge wie die vorherigen Wellen oszilliert und immer noch linear polarisiert ist, aber diesmal nicht in der$x$oder$y$Richtung, sondern in die Richtung$45$Grad (auf halbem Weg) zwischen ihnen. Wenn das elektrische Feld immer in die gleiche Richtung plus oder minus zeigt, dann ist das im Grunde genommen eine lineare Polarisation, und es könnte theoretisch in jede Richtung gehen, indem die relative Größe von an angepasst wird$x$polarisiert eins und a$y$polarisiert (die miteinander in Phase sind).

OK, was ist, wenn sie nicht in Phase sind, was ist, wenn sie eine Viertelperiode phasenverschoben sind, dann ist, wenn die x-Richtung groß ist, die y-Richtung Null, also zeigt sie vollständig in die x-Richtung, dann später ist vollständig in y-Richtung und bewegt sich daher in einem Kreis (wenn die Größen der phasenverschobenen Felder in x- und y-Richtung gleich groß sind, bewegt sich der Kopf in einem Kreis, andernfalls bewegt sich der Kopf in einer Ellipse ). Wenn Sie sie stattdessen um drei Viertel einer Periode phasenverschoben setzen, bewegen sie sich im Kreis in die entgegengesetzte Richtung. Die Wellen, bei denen sich der Kopf des elektrischen Feldes auf einer Kreisbahn bewegt, nennt man zirkular polarisierte Wellen.

OK, das war's für klassische Wellen. Sie könnten diskutieren, wie Photonen klassische Wellen bilden, aber darum geht es in der Frage nicht wirklich. Die Frage betrifft den Spin für Photonen. Und es gibt zwei Arten von Spinzuständen für das Photon, und die Namen für den positiven Spin$|+\hbar\rangle$und der negative Spin$|-\hbar\rangle$sind plus$|+\rangle$und minus$|-\rangle$und Sie können sie genauso behandeln wie die zirkular polarisierten Zustände.

Jetzt werden wir etwas Mathematik und etwas Terminologie stehlen. Denken Sie an Multiplikation mit$i$B. die Phase der Welle um eine Viertelperiode ändert, dann baut man eine zirkulare Polarisation dadurch auf$X+iY$und die andere Zirkularpolarisation durch$X+iii Y=X-iY$Bei zwei zirkularen Polarisationen sehen Sie also, dass wir sie addieren können, um einen linear polarisierten Zustand zu erhalten$|+\rangle + |-\rangle$ergibt einen der linear polarisierten Zustände und$-i(|+\rangle - |-\rangle)$ergibt einen linear polarisierten Zustand orthogonal zum anderen. Wir können die gesamte Mathematik und Terminologie von den klassischen Wellen übernehmen und die Spinzustände des Photons den rechts- und linkszirkular polarisierten Wellen zuordnen.

Wir stehlen die Mathematik und die Terminologie, aber Tatsache ist, dass wir zwei Vektoren haben$|+\rangle$und$|-\rangle$und sie spannen einen (komplexen) Zweiraum von Möglichkeit und Basis auf

So$\{ |+\rangle , |-\rangle \}$ist eine Grundlage,

$\left\{(|+\rangle + |-\rangle), -i(|+\rangle - |-\rangle) \right\}$ist eine andere Grundlage und

$\left\{((|+\rangle + |-\rangle) - i(|+\rangle - |-\rangle)),((|+\rangle + |-\rangle) +i(|+\rangle - |-\rangle))\right\}$ist eine dritte Grundlage.

Jede Basis kann die Eigenschaft haben, dass sie zu gleichen Teilen eine der beiden anderen Basissätze ist. Und darauf basiert die Schlüsselverteilung. Nur eine mehrfache Basis für eine zweidimensionale Menge von Zuständen zu haben. Alles, was ich oben getan habe, ist, alles in Bezug auf die Spin-Zustände zu schreiben. Mathematisch gesehen ist jede Basis in Ordnung, und alle drei sind insofern gleich gut, als die beiden innerhalb einer Basis orthogonal zueinander sind, und wenn Sie eine von einer Basis auswählen, hat sie gleich große Punktprodukte mit jedem der anderen Sätze .

Sich darüber Sorgen zu machen, wie diese mit klassischen Wellen zusammenhängen, ist eine Ablenkung, da es sich um das Ausleihen der Mathematik und der Terminologie handelt, die vor sich geht.

Der klassische Lichtstrahl entsteht aus einer Synergie von Photonen .

Photonen als quantenmechanische Einheiten werden durch die Lösung ihrer quantenmechanischen Gleichung, einer Wellenfunktion, beschrieben. Diese Gleichung, wenn Sie dem Link folgen können, ist eine quantisierte Version der Maxwell- Gleichungen in ihrer potentiellen Form, die auf die Photonenwellenfunktion einwirkt.

Die Zustandsfunktion jedes Photons wird durch eine komplexe Zahl beschrieben, es gibt eine Amplitude, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, das Photon bei (x,y,z) zum Zeitpunkt t zu finden, und eine gegebene Phase . In einem Ensemble von Photonen bauen die Phasen die makroskopisch sichtbaren elektrischen und magnetischen Felder auf.

Polarisation des klassischen Lichts bedeutet, dass die elektrischen und magnetischen Felder auf bestimmte Weise linear oder kreisförmig aufgebaut sind. Unzählige Photonen tragen zum Aufbau bei. Jedes einzelne Photon wird seinen Spin entweder entlang der Bewegungsrichtung oder dagegen haben, das synergetisch aufgebaute elektrische Feld, das die makroskopische Polarisation definiert, ist keine einfache Addition. Dieser Wiki-Link gibt die Mathematik an, wie dies geschieht, und benötigt eine zweite Quantisierung.

Links- und rechtshändige Zirkularpolarisation und ihre zugehörigen Drehimpulse.

Beachten Sie, dass die einzelnen Photonen entweder entlang oder entgegen ihrer Bewegungsrichtung Spin haben, während die elektrischen Felder senkrecht zueinander stehen. Diese sind nicht trivial aufgebaut, es ist die Händigkeit des elektrischen Feldvektors (der klassischerweise die Polarisation definiert), während er in Raum und Zeit fortschreitet, die die elektrischen Felder mit der Spinrichtung verbindet.

Was wir Spin nennen, hat wirklich wenig mit Quantenmechanik zu tun und mehr mit Gruppentheorie und Darstellungen der Lorentz-Gruppe. Schon vor der Quantisierung transformieren sich das Dirac-Feld und das EM-Feld in gewisser Weise unter Lorentz-Transformationen, und ihre Transformationseigenschaften werden durch ihren Spin erfasst. Der Grund, warum diese Dinge quantisiert werden, liegt in der Kompaktheit von Rotationen in 3D, derselbe Grund, warum Schallwellen in einer Röhre quantisiert werden, und hat wiederum nichts mit Quantenmechanik, Hilbert-Räumen usw. zu tun.

Es ist wichtig zu erkennen, dass das, was die Leute normalerweise als Einzelteilchen-Quantenmechanik im Grundstudium betrachten, in Wirklichkeit klassische Feldtheorie mit ein bisschen Hilbert-Weltraum-Zeug ist. Nur durch die Quantenfeldtheorie wird die Quantisierung vollständig durchgeführt. Die Einzelteilchen-SE mit Spin ist eigentlich eine Annäherung an die nicht-quantenrelativistische Dirac-Gleichung, und der Spin kommt von diesem Feld, das ein Spinorfeld ist. Erst wenn Sie dieses Feld quantisieren, können Sie behaupten, dass Sie Quantenmechanik betreiben. Aber um die mentale Belastung im Grundstudium der Physik zu reduzieren, beschränken wir uns auf den 1-Teilchen-Zustand dieses Quantenfelds, und diese 1-Teilchen-Zustände gehorchen der klassischen Dirac-Gleichung (oder, bei niedriger Energie, der SE). Wenn Sie von Stern-Gerlach-Experimenten sprechen, sollten Sie die Quanten (Messung, Wahrscheinlichkeiten, Projektion) aus dem nicht-strengen Quant (Spin), genauso wie Sie es für spinlose Teilchen können. Dort können wir die Position messen, aber wir behaupten nicht, dass die Position eine inhärent Quantenidee ohne klassisches Analogon ist. (Ich sollte betonen, dass Physiker, wenn sie klassisch sagen, oft nicht Quanten, nicht unbedingt vor 1900 meinen).

Nun, es ist ein historischer Zufall, dass wir das „klassische“ Dirac-Feld kurz nach/oder gleichzeitig mit der Quantenmechanik entdeckt haben, daher neigen die Leute dazu, zu verwechseln, was Quanten ist und was nicht. Dasselbe passiert jedoch mit E&M. Dort muss das klassische Feld quantisiert werden, und wir landen bei Multi-Photonen-Zuständen. Aber historisch haben wir das E&M-Feld zuerst entdeckt, lange vor der Quantenmechanik. Das EM-Feld, das ein Vektor ist, transformiert sich als Spin 1, aber weil wir nicht in das Photonen-Ruhesystem gehen können und aufgrund der Eichinvarianz nur 2 mögliche Komponenten des Spins gemessen werden können. Es ist aufschlussreich, Wigners Klassifikation und kleine Gruppen nachzuschlagen.

Der Spin des Photons unterscheidet sich vom Spin anderer Teilchen. Wenn wir über ein massives Teilchen mit Spin 1 sprechen, hat es drei Möglichkeiten für, sagen wir,$S_z$welche sind$−ℏ,0,ℏ$. Die Tatsache, dass Photon masselos ist, verursacht einige mathematische Besonderheiten, die den 0-Fall ausschließen. Dann sprechen wir nicht über Photon$S_z$, stattdessen sagen wir, dass seine Helizität entweder ist$−ℏ$oder$ℏ$. Diese beiden Helizitäten beziehen sich auf Polarisationszustände, indem einer der rechtshändigen Zirkularpolarisation und der andere der linkshändigen zugeordnet wird.

Photonen haben Energie, Impuls und Spin S=1. Die Spinorientierung kann parallel oder antiparallel zu ihrem Impuls sein, aber nicht senkrecht dazu.

Elektromagnetische Wellen haben Frequenz, Wellenzahl und Polarisation. Der Zusammenhang besteht darin, dass eine elektromagnetische Welle die Wahrscheinlichkeit beschreibt, ein Photon mit gegebener Energie, Impuls und Spin zu finden. Eine kreisparallele ebene Welle sagt voraus, dass nur Photonen mit parallelem oder antiparallelem Spin, je nach Richtung der Polarisation, gefunden werden. Eine linear polarisierte ebene Welle sagt eine gleiche Menge beider Typen voraus.

Die Polarisation von Photonen erfolgt durch die gleiche Ausrichtung der magnetischen und elektrischen Komponente des EM-Feldes.

Um den Spin zu verstehen, muss man bedenken, dass die elektrische und die magnetische Komponente Dipole sind und eine Richtung haben. Sehen wir in Bewegungsrichtung des Photons auf die beiden Vektoren, die das elektrische und das magnetische Feld darstellen, so gibt es genau zwei mögliche Zustände. Angenommen, der Vektor des elektrischen Felds ist horizontal orientiert, dann kann der Vektor des magnetischen Felds orientiert sein oder .