Verlieren einzelne Lichtstrahlen über das Abstandsquadratgesetz Energie?

ZUSAMMENFASSUNG:

Das ist eine sehr gute Frage. In einem verlustfreien Medium lautet die Antwort auf Ihre Frage grundsätzlich "Nein, ein einzelner Strahl verliert bei der Ausbreitung keine Energie", da er eine ebene Welle darstellt (in der Photonensprache ein Impuls-Eigenzustand), deren Intensität sich bei der Ausbreitung nicht ändert. In einer Raytracing-Simulation werden Intensitätsinformationen in der Flussdichte von Strahlen durch die Zieloberfläche kodiert. In einem einsamen Strahl können Sie keine Intensitätsinformationen sehen, da diese Informationen in der Beziehung zwischen einem Strahl und seinen Nachbarn codiert sind, dh durch eine Vorstellung davon, wie stark eine Strahlenröhre bei ihrer Ausbreitung seitlich anschwillt und schrumpft.

Mit diesen beiden Aussagen sollten Sie in der Lage sein, den Unterschied zwischen dem Laserfall und dem Fall der divergierenden Welle zu erkennen.

Aber diese Aussage muss in der Praxis entsprechend der genauen Art und Weise, wie Sie den Begriff "Strahl" interpretieren, qualifiziert werden. Lassen Sie uns insbesondere die verschiedenen Konzeptionen von Strahlen in einer Softwareimplementierung betrachten.

LOKALISIERTE STRAHLEN

Ein lokalisierter Strahl ist eine ungefähre Abstraktion, die Licht darstellt, wenn die Eikonal-Gleichung gilt (sich langsam ändernde Hüllkurvennäherung), und wir müssen unsere Abstraktion dazu bringen, die richtigen Antworten in Berechnungen und Antworten auf physikalische Fragen zu liefern. Die Antwort hängt also von der Anwendung ab.

Meistens ist ein Strahl eine Einheit, die senkrecht zu einer Phasenfront steht, und das Verfolgen von Strahlen lässt uns einfach Phasenfronten visualisieren; wir sehen, wo sie zu Nahfokussen zusammenlaufen und so weiter. Hier werden keine Amplitudeninformationen benötigt.

Jetzt kommen wir zu anspruchsvolleren Berechnungen, bei denen wir versuchen, Fragen zur Intensität und Phase des lokalen Lichtfeldes aus verfolgten Strahlen zu beantworten. Wie Sie Amplitudendaten in Strahlen codieren, hängt davon ab, wie Sie Ihre Strahlen kombinieren, um diese Intensitäts- und Phaseninformationen zu erhalten. Beachten Sie, dass wir Intensitäts-/Phaseninformationen nur von einzelnen lokalisierten Strahlen in Regionen erfragen können, in denen die Annäherung an die sich langsam ändernde Hüllkurve gilt. Diese Annäherung scheidet daher ausDie Naiven verwenden Strahlen, um Phasen- und Amplitudeninformationen über Felder in der Nähe von Fokussen zu finden, beispielsweise wo sich die Amplitude schnell über einige Wellenlängen ändert. Der Beitrag zum Feld dort kommt von vielen Strahlen gleichzeitig. Es gibt einen Weg, diese Schwierigkeit in der Software zu umgehen, also lesen Sie weiter, um herauszufinden, wie dies tatsächlich durch die richtige Vorstellung von der Addition von Strahlenbeiträgen zustande kommt.

ECHTE STRAHLEN

Am grundlegendsten ist eine Vorstellung von einem Strahl, der keine Annäherung hat, die Definition einer ebenen Welle : Der Strahl tut dies, indem er eine Einheit ist, die senkrecht zu einer ebenen Wellenfront steht. Angenommen, wir weisen unserem Strahl eine komplexe Amplitude zu, um Intensität und Phase darzustellen: Die Größe dieser Größe ändert sich nicht mit der Ausbreitung, nur die Phase ändert sich. Wir können sogar zwei komplexe Amplituden zuweisen, um die Polarisation zu berücksichtigen. Die Entität breitet sich aus, indem sie die komplexen Größen mit multipliziert$\exp(i\,\vec{k}\cdot\vec{r})$. Hier$\vec{k}$ist der Wellenvektor, und genau genommen ist er eher das klassische Beispiel einer Einsform (Covektor oder kovarianter Vektor) als eines Vektors: eine lineare Abbildung$\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$die als Eingabe die Verschiebung nimmt$\vec{r}$und gibt zurück, wie viele Phasenfronten eine Verschiebung in dieser Richtung und in dieser Größenordnung durchdringt. Es ist wirklich hilfreich, diese grundlegende Geometrie im Hinterkopf zu behalten, wenn man darüber nachdenkt, wofür ein Strahl wirklich steht: Verschiebungen, die dafür stehen, wie wir uns im Raum bewegen, und parallele Stapel von Phasenfronten, die dabei von ersteren durchbohrt werden (siehe Referenz [[1 ]]).

Ich nenne diese Entität einen "echten Strahl", und sie verhält sich etwas anders als Strahlen in den meisten Raytracing-Programmen. Da es insbesondere für eine ebene Welle steht, kann es überall auf der ebenen Phasenfront verschoben werden und genau dieselbe ebene Welle codieren . Angenommen, wir haben ein Bündel dieser Strahlen, die in einer Raytracing-Simulation zu einem unvollkommenen Fokus konvergieren, und wir möchten die Feldphasen und -amplituden an diesem Punkt kennen$P$, irgendwo in der Nähe des Fokus:

Da jeder Strahl an seinem Schwanz überall orthogonal zu sich selbst gleiten kann, verschieben wir alle Strahlen wie gezeigt:

dann propagieren sie auf den Punkt$P$und Zählen aller Feldvektorkomponenten, die durch die ausgebreiteten Amplituden des Polarisationskomplexes impliziert sind. Beachten Sie, dass dies theoretisch für jeden Punkt funktioniert$P$, wenn die Strahlen wirklich ebene Wellen darstellen, und wenn Sie dies rigoros getan haben, indem Sie die Zerlegung der ebenen Wellen einer beliebigen Quelle berechnet haben, entspricht diese Strahlkombinationstechnik der Lösung der Helmholtz-Gleichung durch Fourier-Analyse und ist daher zeitaufwändig. In der Praxis sind Strahlen in Simulationen außerdem lokalisierte Strahlen: Sie stehen für Felder, die durch ebene Wellen nur in einer kleinen Nachbarschaft gut angenähert werden. In den meisten Simulationen können Sie also Strahlen nur ungefähr zehn Mikrometer sicher verschieben (z. B. Dutzende von Wellenlängen). Dies ist gut genug, wenn Sie alle Ihre Strahlen auf eine sphärische Oberfläche ausbreiten, die in der Nähe eines Fokus zentriert ist: Eine seitliche Verschiebung von zehn Mikrometern aller Strahlen lässt Sie die Feldvektoramplituden gut genug berechnen, um ein gutes Bild der meisten Punktverteilungsfunktionen zu erhalten .

DER ZWISCHENFALL

Inzwischen sollte ziemlich klar sein, was los ist: Strahlen codieren lokal ebene Wellen, sie können Phaseninformationen ausbreiten, aber Intensitätsinformationen werden durch die Flussdichte von Wellen codiert. In der Nähe von Fokussen benötigen wir eine vollständige Fourier-Analyse, um die impliziten Amplituden- und Phasenverteilungen wie oben zu extrahieren. Aber abseits von Fokussen gibt es eine gute Zwischenidee, die es Ihnen ermöglicht, Intensitäten zu berechnen, Sie von der Notwendigkeit befreit, Millionen von Strahlen auszubreiten, um Flussdichten genau zu berechnen, und auch Amplituden- und Phasenverteilungen auf sphärischen Oberflächen liefert, die auf Fokusse zentriert sind, so dass Sie kann eine gute Annäherung an die obige Fourier-Analyse machen. Dies ist ein Objekt, das ich ein "Strahlenröhrchen" nenne, und es besteht aus einem Triplett von lokalisierten Strahlen. Das Triplett beginnt an einem Divergenzpunkt (Punktquelle) und jeder Strahl kann seine Phasenverzögerungen verfolgen, während er sich ausbreitet, während die Divergenz zwischen den Tripletts von Strahlen verwendet werden kann, um die Intensitätsinformationen zu extrahieren. Angenommen, wir möchten die Lichtintensität an einem Punkt innerhalb des Röhrchens berechnen. Diese Intensität variiert umgekehrt mit der Fläche eines Dreiecks, das durch die drei Schnittpunkte von Röhrchenstrahlen definiert ist, wobei die kleinsten Quadrate am besten zu einer Oberfläche passen, die orthogonal zu allen drei ist, die durch den fraglichen Punkt verlaufen (wirklich orthogonal zu allen drei zu sein, ist unmöglich, es sei denn sie sind parallel, deshalb verwenden wir die beste Anpassung der kleinsten Quadrate). Wir definieren die Position des Röhrchens, nachdem dieselben Fortpflanzungsoperationen auf alle drei Elemente angewendet wurden, als Mittelwert der Strahlkopfpositionen.

Eine andere Möglichkeit, dieses Problem anzugehen, besteht darin, Informationen über die Krümmung der Wellenfront sowie die Amplitude mit jedem Strahl zu verbreiten. Tatsächlich zerlegen Sie eine Wellenfront in eine große Anzahl von Gaußschen Strahlen, breiten sie durch ein System aus und summieren dann ihre Beiträge am Ende der Simulation.

[1]: Zwei der besten Beschreibungen von Eins-Formen für Physiker sind in Kapitel 1 von Misner, Thorne und Wheeler, "Gravitation" und Bernard Schutz, "A First Course in General Relativity".

Für ein einzelnes Photon "überhaupt nicht", "nimmt seine Energie mit der Zeit ab".

Wenn Sie mehrere Photonen haben, neigen sie normalerweise dazu, sich auszubreiten, während sie sich bewegen, daher die Verwirrung.

Betreff: "Ein in den Weltraum geschossener Laserstrahl" Denken Sie daran, dass parallele Wellen auch eine unterschiedliche Ausrichtung der Schwingungen haben können, die Sie möglicherweise als Teil ihrer Parallelität betrachten oder nicht. Dies würde ihre Beugung beeinflussen, wenn sie mehr und weniger dichte Bereiche des Weltraums passieren, was nicht als "trifft irgendetwas" betrachtet würde, solange diese Partikel kleiner als ihre Wellenlänge sind.

Das Gesetz des umgekehrten Quadrats ist „ einfach “ eine Aussage über die Tatsache, dass ein divergierender Kegel aus „Energie“/Teilchen/Stoff eine Querschnittsfläche haben wird, die mit dem Quadrat der Entfernung zunimmt. Dies ist ein Ergebnis der Grundgeometrie und der Tatsache, dass die Fläche proportional zur Länge im Quadrat ist. Wenn der Füllstrahl mit zunehmender zurückgelegter Entfernung auf eine zunehmende Fläche auftrifft, sinkt das „Material pro Fläche“, und wenn die Fläche mit dem Quadrat der Entfernung zunimmt, dann fällt das Material pro Fläche mit der Entfernung im Quadrat.

Wenn Sie einen diskreten Strahl / Strahl / Partikel / Stufflet haben und dieser unteilbar ist, divergiert er nicht und überträgt daher in jeder Entfernung dieselbe Energie - vorausgesetzt, der Raum, durch den er reist, ist leer (was niemals der Fall ist).

Wenn Sie einen vollständig nicht divergenten Strahl haben, hat er in jeder Entfernung die gleiche Fläche und die Energie pro Aufprall- oder Interaktionsfläche nimmt nicht mit der Reichweite ab.

Wenn Sie sich einem parallelen Strahl gut genug annähern, erlaubt dies z. B. " The Angel's Pencil", Kzinti-Schiffe in Hunderten von Kilometern Entfernung in zwei Teile zu schneiden - oder die Erde (mit gebührenden Verzögerungen) in Lichtjahren Entfernung zu signalisieren.

Zu den realen Wellenformen, die mit der Entfernung keine Energie verlieren, gehören Solitonen . Obwohl sich der obige Artikel nicht mit ihnen befasst, können Soliton-ähnliche „Lösungen“ Erklärungskraft für Modelle von zB Elektronenbahnen und ähnlichem liefern. Siehe z. B. ein Soliton-Modell des Elektrons mit einer internen Nichtlinearität, die das de Broglie-Bohm-Quantenpotential aufhebt -

Achtung !!!:-) Solitonen in allen Formen sind in der Tat ein sehr schwarzes Loch :-).