Verstärker: Periodische und nichtperiodische Signale

Sie können das Spektrum eines aperiodischen Signals approximieren, indem Sie die Fourier-Transformation einer endlichen Signalprobe nehmen. Oder, praktischer, die diskrete Fourier-Transformation (DFT) einer endlichen Folge von Abtastwerten des Signals. Im Allgemeinen sollte eine Art Fensterung angewendet werden, um ein Spektrum zu erhalten, das das Signal besser darstellt als die Artefakte der endlichen Abtastdauer.

Ich empfehle gerne RW Hamming, Digital Filters , als ausgezeichnete und leicht zugängliche Referenz zur Fensterung für die Spektralschätzung, obwohl jeder Text zur digitalen Signalverarbeitung dieses Thema behandeln wird.

Ich beschäftige mich derzeit mit Signalen, die sehr scharfe Spitzen sind, mit kleinen Spitzenbreiten (dh weniger als eine Mikrosekunde - Nanosekunde). Dieses Signal ist nicht periodisch und beschreibt die Einzelphotonendetektion.

Sie haben Glück, denn dies ist eine der einfachsten Signalarten, um das Spektrum abzuschätzen, da die Fensterung ihre Form nicht wesentlich ändert, vorausgesetzt, die Fensterfunktion ist ausreichend breiter als die Impulsbreite.

Wenn Sie ein Modell für die Form der Impulsantwort haben, sagen wir$v(t)=v_0 e^{-at}u(t)$, können Sie die Bandbreite Ihres Empfängers abschätzen, indem Sie einfach die Fourier-Transformation dieser Antwortfunktion für einen einzelnen Impuls bei nehmen$t=0$.

Es ist ziemlich einfach,

$BW = \frac{0.35}{Tr}$

wobei Tr = 10 % - 90 % Anstiegszeit des Signals. Für ein "analoges" Signal wäre dies die schnellste Anstiegszeit, die Sie finden können.

Der gesamte Signalinhalt liegt innerhalb dieser Bandbreite. Möglicherweise müssen Sie Ihre Verstärker und Filter nicht so konstruieren, dass sie dies unterstützen, und es hängt von Abtastraten, Aperturgröße usw. ab, aber wenn Sie das Signal mit guter Wiedergabetreue unterstützen müssen, ist dies die Berechnung.