Versteift die Zentrifugalkraft eine rotierende Klinge?

Lassen Sie uns der Einfachheit halber das Hubschrauberblatt als einfachen masselosen Balken mit einer Punktmasse am Ende modellieren. Wenn keine Schwerkraft vorhanden ist, ist der Strahl gerade.

Wir leiten nun eine Kraft auf die Strahlspitze ein, die eine Ablenkung des Strahls bewirkt. Die Biegesteifigkeit$k$ist gleich dem Verhältnis der Kraft zur Auslenkung:

$k=\frac{F}{d}$

Wenn wir diesen Strahl nun in einen rotierenden Bezugsrahmen bringen, wie das Blatt eines sich drehenden Hubschrauberrotors, müssen wir eine Zentrifugalkraft auf die Masse einleiten, um die konstante Beschleunigung der Strahlspitze zu berücksichtigen. Wenn der Balken nach oben abgelenkt wird, verursacht die Zentrifugalkraft ein nach unten gerichtetes Biegemoment, und daher wird der Balken weniger ausgelenkt als in dem Szenario ohne Rotation.

Denn die Biegesteifigkeit ist das Verhältnis von Vertikalkraft zu Vertikalauslenkung$K=\frac{F}{d}$, ist die (scheinbare) Biegesteifigkeit bei einer rotierenden Schaufel höher.

Mein Gegenargument ist ganz einfach. Eine Kraft kann die Steifheit eines Blattes nur beeinflussen, wenn sie die physikalischen Eigenschaften des Blattes verändert, und solche Kräfte können nur als Ergebnis einer Zentripetalbeschleunigung und aerodynamischer Effekte ausgeübt werden, wenn das Blatt fliegt.

Das Problem mit dieser Aussage ist, dass Sie ein zu vereinfachtes Konzept von "Steifigkeit" haben. Im Allgemeinen ist "Steifigkeit" einfach die Steigung eines Diagramms von "Kraft" gegen "Verschiebung".

Bei einem rotierenden Objekt können Sie die Steifigkeit in drei verschiedene Komponenten zerlegen:

• Die "elastische Steifheit", an die Sie denken. Angenommen, es gibt keine plastische Verformung (und sollte es bei einem Hubschrauberrotorblatt nicht geben!), die nur von der physischen Form des Objekts und dem Material abhängt, aus dem es besteht
• Die "Spannungssteifigkeit", die von den inneren Spannungen im Objekt abhängt. Das bewirkt, dass sich die Tonhöhe einer Gitarrensaite ändert, wenn Sie die Gitarre stimmen, indem Sie die Spannung in der Saite ändern. Tatsächlich ist die Spannungssteifigkeit in sehr guter Näherung die einzige Steifigkeitskomponente in einer Gitarrensaite – die elastische Steifigkeit ist nahe Null. Bei einer rotierenden Klinge ist die Spannung hauptsächlich Spannung, und die Spannungssteifigkeit nimmt mit zunehmender Drehzahl zu, mit dem gleichen Effekt wie die Erhöhung der Spannung in einer Gitarrensaite.
• Die "Laststeifigkeit". Dies ist schwieriger zu verstehen, aber die Grundidee ist, dass, wenn die Struktur ihre Form ändert, die Belastungen von dieser Formänderung beeinflusst werden . Manchmal wird hierfür der Name „Folgekraft“ verwendet, weil die aufgebrachten Lasten der Formänderung der Klinge in gewisser Weise „folgen“. Siehe unten für weitere Erläuterungen.

Die Spannungssteifigkeit und die Laststeifigkeit hängen beide von der Drehzahl ab – tatsächlich sind sie proportional zum Quadrat der Drehzahl. Diese Effekte können groß sein. Zum Beispiel kann die erste Eigenfrequenz eines Lüfterflügels eines großen Düsentriebwerks von etwa 30 Hz ansteigen, wenn das Triebwerk nicht läuft, auf vielleicht 75 Hz bei Höchstgeschwindigkeit – was einer um den Faktor 6 oder mehr ansteigenden Steifigkeit entspricht die Drehzahl. (Diese Zahlen stammen aus meinem "Tagesjob" - ich kenne die vergleichbaren Zahlen für einen Hubschrauberrotor nicht, aber ich würde mir vorstellen, dass sie in der gleichen Größenordnung liegen oder sogar noch größer sind.)

Bei einem rotierenden Blatt kann die Laststeifigkeit die Steifigkeit entweder erhöhen oder verringern, je nachdem, wie sich das Blatt verformt. Das Diagramm in der Antwort von DeltaLima zeigt eine Situation, in der (vorausgesetzt, der Rotor dreht sich in einer horizontalen Ebene) die Auslenkung vertikal ist. Die „Fliehkraft“ wirkt immer noch in horizontaler Richtung, aber in einer anderen Höhe über der Nabe des Blattes. Dadurch entsteht ein Biegemoment, das versucht, die Klinge wieder nach unten zu biegen - dh es erhöht die Steifigkeit.

Wenn sich andererseits das Blatt in tangentialer Richtung bewegt, aber in derselben horizontalen Ebene bleibt, wirkt die "Zentrifugalkraft" jetzt radial von der Blattnabe weg, und diese Kraft versucht, das Blatt weiter in tangentialer Richtung zu biegen - dh es verringert die Steifigkeit. Ein Grund für die tangentiale Biegung des Blattes wäre, wenn der Rotor beschleunigt oder verzögert wird und die Blätter entweder der Position der Nabe hinterherhinken (beschleunigen) oder vor (verzögern) gelangen. Bei einem Helikopter hat die zyklische Steuerung einen ähnlichen Effekt, da die Rotorblätter zwischen der "upwind"- und der "downwind"-Hälfte jeder Drehung wechseln.

Beachten Sie, dass die vorherigen zwei Absätze nur die Belastungssteifigkeit diskutieren, die durch die auf die Klinge wirkenden "Zentrifugal"-Kräfte verursacht wird. Die aerodynamischen Kräfte erzeugen andere Belastungssteifigkeitsterme, die nicht zu vernachlässigen sind - aber diese Antwort wird schon zu lang!

Die potenzielle Abnahme der Steifigkeit ist für einen Rotor mit einer „starren“ Nabe mit größerem Durchmesser – zum Beispiel ein Strahltriebwerkslüfter oder sogar noch mehr ein typischer Kompressor- oder Turbinenrotor mit „kurzen“ Schaufeln auf einer „großen“ Scheibe – signifikanter im Vergleich dazu ein Rotor eines Hubschraubers oder einer Windkraftanlage. Bei Rotoren mit dieser Art von Geometrie ist es ziemlich üblich, dass die Vibrationsfrequenz verschiedener Vibrationsmodi zunimmt, abnimmt oder gleich bleibt, wenn sich die Drehzahl ändert.

Die Rotation verändert die Steifigkeit nicht, reduziert aber die Durchbiegung des Rotors, da sie dem Auftrieb als Biegemoment entgegenwirkt.

Ganz grob tritt folgendes auf

Also das Biegemoment (das die Schaufeln belastet).

Wie Sie sehen, ist das Kippmoment umso geringer, je höher die Fliehkraftbelastung ist. In Wirklichkeit das Biegen$h$ändert sich schnell, wenn sich das Blatt aufgrund des variierenden Auftriebsbetrags dreht.

Beginnen wir damit, wie Sie Steifheit in Betracht ziehen

Steifigkeit bezieht sich meines Erachtens auf den Widerstand eines Bauteils gegen Biegeverformung K.

Und das ist im Wesentlichen alles. Ich glaube, Ihre Verwirrung kommt von der Anwendung von Materialeigenschaften in Bezug auf die Steifigkeit.

Sie werden oft sehen, dass Steifheit definiert ist als

Um den Wikipedia-Artikel über Steifigkeit zu zitieren :

Der Elastizitätsmodul eines Materials ist nicht dasselbe wie die Steifigkeit eines Bauteils aus diesem Material. Der Elastizitätsmodul ist eine Eigenschaft des konstituierenden Materials; Steifheit ist eine Eigenschaft einer Struktur oder Komponente einer Struktur und hängt daher von verschiedenen physikalischen Dimensionen ab, die diese Komponente beschreiben. Das heißt, der Modul ist eine intensive Eigenschaft des Materials; Steifigkeit hingegen ist eine umfangreiche Eigenschaft des Festkörpers, die vom Material und dessen Form und Randbedingungen abhängig ist.

Für Situationen wie einen Biegebalken; die Steifigkeitsgleichungen werden unterschiedlich sein; und hängt von Dingen ab, wie z. B. wo entlang des Balkens die Kraft aufgebracht wird (und wie die Kraft verteilt wird), was die Endbedingungen für den Balken sind usw.

Die meisten Analysen, mit denen ich vertraut bin, sind statisch; Daher kann ich nicht wirklich auf Beispiele mit dynamischen Komponenten (wie Ihrer Klinge) eingehen. aber wenn die Bewegung es schwieriger macht, sich zu beugen; dann ist es per definitionem steifer. Die mechanische Analyse, warum Trägheit zur erhöhten Steifigkeit beiträgt, liegt außerhalb des Rahmens dessen, womit ich mich wohl fühle.

Kurze Antwort

Anders als die Wurzel des Flügels eines feststehenden Windflugzeugs ist die Wurzel eines Helikopterblatts entweder gelenkig oder flexibel gemacht. Das Scharnier hat eine Bewegungsbegrenzung, damit die Klingen im Stillstand nicht zu Boden fallen.

Die Tatsache, dass es klappbar ist, bedeutet, dass die Klinge nicht als Balken, sondern als Bindeglied fungiert. Im Betrieb wird die Messerachse auf die Resultierende der auf sie einwirkenden Kräfte ausgerichtet. Wäre es nicht erforderlich, von der Nabe aus ein Drehmoment auf das Blatt auszuüben, könnten Sie es aus einer gewichteten Schnur mit einem Tragflächenquerschnitt herstellen, und die Physik erster Ordnung wäre unbeeinflusst.

Die Steifigkeit einer Krawatte ist das Verhältnis von Spannung zu Dehnung. Die Drehung hat keinen Einfluss auf dieses Verhältnis. Die Quersteifigkeit des Blattes hat nichts damit zu tun, ob es den Helikopter tragen kann. Widerstand gegen Flattern und die Fähigkeit, Drehmoment auf die Klinge auszuüben, erfordern eine gewisse Quersteifigkeit. Die Drehung des Rotorblatts erhöht die effektive Quersteifigkeit, aber nicht die axiale Steifigkeit, die den Helikopter oben hält.

Gearbeitetes Beispiel

Stellen Sie sich einen Blackhawk vor, der einen voll beweglichen Rotor hat.

• 110 kg Klinge
• 300 U/min
• 16m Spannweite
• 10.000 kg Masse

Ich habe die Antwort an anderer Stelle ursprünglich eher nach logischen Lücken als nach der Schlussfolgerung abgefragt - zum Beispiel, dass die Klingen nicht stark genug seien, weil sie auf dem Boden hängen. Sie hängen ab, aber nicht wesentlich mehr als die Flügel eines Segelflugzeugs oder sogar einer B-52S mit vollem Tank , insbesondere wenn man die Gelenkwurzel berücksichtigt.

Die Kraft, die aufgrund der Drehung eines Blattes horizontal auf den Rotor wirkt, beträgt ~ 480 kN . Die Kraft, die vertikal auf das Blatt wirkt, beträgt ~25 kN oder 10.000 kg mal g, aufgeteilt auf die vier Blätter.

Die Klinge ist an der Wurzel artikuliert. Wenn der Auftriebsmittelpunkt der Massenmittelpunkt ist, heben sich die Momente auf und die Schaufel fliegt in einem Winkel von arcsin (25/480) = 0,052 rad oder 3 Grad.

Das Messen dieses Bildes zeigt, dass die Klingen einen Winkel von etwa 1/2 arcsin (35/392) oder 0,045 rad haben, also nah genug.

So kann der Rotor arbeiten, ohne dass er starr sein muss. Die Blätter können sich biegen und an das Netz der Auftriebs- und Rotationskräfte ausrichten, müssen also nicht steif sein, um zu funktionieren. Die Schnur bei einem Flug um die Stange übt eine nach oben gerichtete Kraft auf die Stange aus, wenn sich das Flugzeug darüber befindet. Wenn Sie zwei oder drei davon hätten, könnten Sie die horizontalen Kräfte ausgleichen, und die Stange würde abheben:

https://www.youtube.com/embed/COb9Ws-tVRA

Da die Klinge an ihrer Wurzel gelenkig ist, sollten die Kräfte entlang der Klingenachse wirken und sie nicht steifer machen, aber entlang der Klinge wirken ungleichmäßige Kräfte, sodass sie ein wenig flattert und (genau wie die Saite auf dem Flyer zischt bei einer höheren Note, wenn es schneller geht) wird die effektive Steifheit unter diesem Flattern durch die Rotation erhöht.

Ob das Blatt brechen würde, wenn es statisch auf dem Boden belastet würde, ergibt 110 kg Blatt über 7,8 m 14 kg/m, wenn davon ausgegangen wird, dass die Hälfte davon ein struktureller Rohrholm ist.

Am Beispiel Aluminium 7178 hat eine Dichte von 2.800 kg/m3, also ergeben 7kg/m eine Fläche von 0,0025 m2 oder 2500 mm2. Ich gehe also davon aus, dass der Strukturholm ein 10-mm-Wandrohr mit 80 mm Durchmesser ist.

Die Verwendung von http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/buccalc.htm und http://www.amesweb.info/StructuralBeamDeflection/CantileverBeamStressDeflectionCalculator.aspx mit einer Punktlast von 25 kN auf halbem Weg übersteigt die Ausbeute Stärke um den Faktor vier oder so - 1940 MPa.

Die entlang des Blattes wirkende Kraft von 500 kN auf einer Fläche von 2200 mm2 ergibt 230 MPa, was weniger als die Hälfte der Streckgrenze eines solchen Holms ist.

Die ursprüngliche Antwort war also größtenteils richtig, aber schlecht formuliert - der wichtige Effekt ist, dass die in der Klinge aufgebauten Rotationskräfte dazu führen, dass sie eher wie eine Krawatte als wie ein Balken wirkt, anstatt zu bedeuten, dass es sich um einen steiferen Balken handelt. . Würden auf die Klinge ähnliche Kräfte ausgeübt wie im Flug, würde sie nicht brechen. Wenn die Klinge als Verbindung zum Stützen des Flugzeugs verwendet würde, würde sie nicht brechen. Die gewonnene Steifheit wirkt sich jedoch eher auf die Flatterreaktion aus als darauf, ob sie versagt oder nicht. Die Tatsache, dass die Blätter oder Flügel herunterhängen, zeigt nicht zuverlässig an, ob sie das Gewicht ihres Flugzeugs tragen können, ohne gedreht zu werden. Wenn Sie das Blatt als Ausleger verwenden, um den Hubschrauber zu stützen, könnte es tatsächlich brechen, wenn die Stütze mehr als ein wenig von der Wurzel entfernt ist.

(Ich bin mit einer Erkältung von der Arbeit, also könnte das alles völlig falsch sein)