Verstößt das Ohmsche Gesetz gegen sich selbst?

Sie sind verwirrt darüber, was das Konzept der Unendlichkeit bedeutet. Unendlich ist keine Zahl, die jemals eine Menge von etwas wie Widerstand messen kann, weil es keine reelle Zahl ist . Wie Wikipedia es treffend formuliert:

In der Mathematik wird "unendlich" oft so behandelt, als wäre es eine Zahl (dh es zählt oder misst Dinge: "eine unendliche Anzahl von Termen"), aber es ist nicht die gleiche Art von Zahl wie die reellen Zahlen.

Wenn wir von einem "unendlichen" Widerstand sprechen, denken wir wirklich über Folgendes nach: Wenn der Widerstand beliebig groß wird , was nähert sich etwas (Strom, Spannung usw.) ?

Zum Beispiel können wir sagen, dass der Strom willkürlich klein wird, wenn der Widerstand willkürlich groß wird. Das heißt, es nähert sich Null:

Das ist nicht dasselbe wie zu sagen, dass der Strom Null ist . Wir können R niemals bis ins Unendliche erhöhen, also können wir den Strom niemals auf Null verringern. Wir können uns einfach beliebig nahe kommen. Das bedeutet, dass Sie dies jetzt nicht tun können:

Dies ist sowieso ein kleiner mathematischer Widerspruch zu den meisten Definitionen der Unendlichkeit. Die meisten Zahlen, wenn sie mit einer beliebig großen Zahl multipliziert werden, nähern sich der Unendlichkeit. Aber alles, was mit Null multipliziert wird, ist Null. Was erhalten Sie also, wenn Sie Null mit einer beliebig großen Zahl multiplizieren? Ich habe keine Ahnung. Lesen Sie mehr darüber auf Mathematics.SE: Warum ist Unendlichkeit multipliziert mit Null keine einfache Null-Antwort?

Sie könnten fragen, wie sich der Widerstand nähert, wenn der Strom beliebig klein wird?

Wenn Sie jedoch genau hinsehen, werden Sie feststellen, dass dies der Fall ist$I = 0$, dann teilen Sie durch null , was Ihr Hinweis darauf ist, dass Sie sich etwas nähern, das nicht passieren kann. Deshalb müssen wir diese Frage als einseitige Grenze stellen .

Verlassen Sie den Bereich der Mathematik und kehren Sie zum Bereich der Elektrotechnik zurück. Was erhalten Sie wirklich, wenn Sie den Widerstand aus diesem Schaltkreis entfernen und ihn offen lassen? Was Sie jetzt haben, ähnelt eher dieser Schaltung:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

C1 repräsentiert die (extrem kleine) Kapazität zwischen den beiden nicht verbundenen Drähten. Wirklich, es war die ganze Zeit da, aber es war nicht signifikant, bis der Widerstand verschwand. Siehe Warum sind Drähte keine Kondensatoren? (Antwort: sie sind) und alles hat eine gewisse Kapazität zu allem anderen .

Es ist am besten, das Ohmsche Gesetz als i = V/R zu betrachten, um eine Vorstellung davon zu bekommen, welcher Parameter der abhängige ist, wenn Sie eine ideale Spannungsquelle haben. In diesem Fall ist Ihr V 15, Ihr R ist unendlich, was Ihr i = 0 macht. Hier wurden keine Gesetze verletzt.

Wenn der Widerstand unendlich ist, muss für eine Potentialdifferenz kein Strom mehr fließen. Im stationären Zustand verhält es sich wie ein offener Stromkreis. Sie würden für einen unendlichen Widerstand im stationären Gleichstrom dieselbe Berechnung durchführen wie für einen Kondensator. Die Spannungsquelle treibt die Potentialdifferenz über den Widerstand, aber die Schaltung erzeugt keinen Strom.

So stelle ich mir das gerne vor: Wenn der Widerstand einen unendlichen Widerstand hat, ersetzen Sie einfach den Widerstand durch einen offenen Stromkreis:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wollen wir nun sagen, dass es keinen Spannungsabfall zwischen A und B gibt? Wir können die Drähte tatsächlich loswerden, wenn wir davon ausgehen, dass die Drähte ideal sind und keinen Widerstand haben:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Die Behauptung ist also, dass dieser Schaltplan Ihrer Schaltung entspricht, wenn der Widerstandswert des Widerstands unendlich ist. Oder sehr groß, wie es in der (gewerkschaftlich organisierten) Luft ist.

In Gleichstromkreisen (während des Übergangsmodus ist es per se kein Gleichstromkreis) gibt es nur 4 Arten von Elementen:

• Stromquellen (Spannung/Strom)
• Verbindungen (R=0)
• Lücken (R=$\infty$)
• Widerstände (R=arbitrary_number)

Sie lösen kein abstraktes mathematisches Problem, sondern ein technisches Problem, daher kommen Ihre Gleichungen aus der Schaltung , aber nicht umgekehrt.

Wenn der Widerstand des Widerstands unendlich wird, handelt es sich nicht mehr um einen Widerstand, sondern um eine Lücke - getrennte Schaltung - Sie passen die Schaltung entsprechend an.
Angewendet auf Ihr Beispiel bedeutet dies eine vollständige Eliminierung des Widerstands. Wir können baumelnde Drähte sicher entfernen, was uns mit der Quelle und den Punkten zurücklässt Aund Bzu Quellenpolen wird.
Daher ist das Potential zwischen Aund Bdie Quellenspannung. An dem jetzt weggefallenen Widerstand fällt die ganze Spannung ab.

Dies kann mit Potenzen der Unendlichkeit gelöst werden. Verwerfen Sie die Annahme, dass Unendlich „für immer“ ist und betrachten Sie es als den „höchst physikalisch möglichen Wert“, aber unbekannt, dargestellt als die alltägliche Variable ∞, so dass ∞^1 = ∞, ∞^-1=1/∞, etc.

I=V/R.

I= 15/∞ = 15*(∞^-1)

V=IR

V=I*(∞^1) = 15*(∞^-1)*(∞^1) = 15

.... 15 Volt.

Verwenden Sie dies nicht in der Schule; sie werden dich wegen Ketzerei verbannen. ;)