Verwenden von wxMaxima, um eine Übertragungsfunktion von T-Twin-Filter und Operationsverstärker zu erhalten

Ich denke, Sie müssen noch eine Gleichung hinzufügen$\frac{\text{Vx}-\text{V1}}{R}+\mathcal{C} s (\text{Vx}-\text{V2}) == 0$und löse nach$V0$sowie. Auch Ihre erste Gleichung muss den Term enthalten$2 \mathcal{C}$anstatt$\mathcal{C}$.

Berechnungen mit Mathematica.

sols = Solve[{
(V1 - Vi)/R + (V1 - Vx)/R + (V1 - V0) s 2 \[ScriptCapitalC] == 0, 
(V2 - Vi) s \[ScriptCapitalC] + (V2 - Vx) s \[ScriptCapitalC] + V2/(R/2) == 0, 
Vx == (RA V0)/(RA + RB), 
(Vx - V1)/R + (Vx - V2) s \[ScriptCapitalC] == 0}
, 
{V1, V2, Vx, V0}
];

tfm = TransferFunctionModel[V0/Vi /. sols[[1]] // Simplify, s]

Sonderfälle:

1. $RA = 0$, und jeder Wert von$RB$

   tfm /. RA -> 0

2. $RB = 0$, und jeder Wert von$RA$

   tfm /. RB -> 0

3. $R = 0$, und jeder Wert von$\mathcal{C}$

   tfm /. R -> 0

   

4. $\mathcal{C} = 0$, und jeder Wert von$R$

   tfm /. \[ScriptCapitalC] -> 0

   

Dies sind Kerbfilter, wenn$\text{RA}<\text{RB}$.

values = {0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000};
Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 10, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values]

Sie sind immer noch Klasse, wenn$\text{RA}>\text{RB}$.

Table[tfm /. {RA -> 10, RB -> 1, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Wenn$\text{RA}=\text{RB}$, stellt sich heraus, dass es sich um "Allpass"-Filter handelt.

Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 1, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Mein Ergebnis sieht anders aus (mit einem symbolischen Analysator):

Zähler N(s):

N(s)=2(RA+RB)+sRC*2(RA+RB)+s²R²C²*2(RA+RB)+s³R³C³*2(RA+RB)

Nenner D(s):

D(s)=2RA+sRC(6RA-4RB)+s²R²C²*(6RA-4RB)+2s³R³C³RA

Bitte beachten Sie, dass bei der gewählten Dimensionierung aufgrund einer Pol-Nullstellen-Auslöschung die Übertragungsfunktion zu einer Funktion zweiter Ordnung vereinfacht werden kann. Für einen Gewinn von Eins (RA=0 und RB unendlich) darf der Zähler kein s-Element enthalten.

UPDATE 1: Nachdem Suba Thomas seine Antwort aktualisiert hatte, gelangte er nun zu einer Gleichung zweiter Ordnung. Es scheint, dass seine Rechenmaschine die Pol-Null-Auslöschung erkennen konnte.

UPDATE 2: Hier ist die Übertragungsfunktion zweiter Ordnung H(s)=N(s)/D(s) nach der Pol-Null-Aufhebung:

N(s)=1+s²R²C²

D(s)=1+2sRC[2-(1+RB/RA)]+s²R²C² .

Wie zu sehen ist, hat das Kerbfilter eine Transmissionsnull bei wo = 1/RC. Das Pol-Q ergibt sich aus dem Ausdruck Qp=1/2[2-(1+RB/RA)] .

Bei Eins-Verstärkung (RB=0) ist die max. Pol-Q ist Qp=0,5. Für einen Gewinn von zwei (RB=RA) haben wir H(s)=N(s)/D(s)=1. Wie zu sehen ist, darf die Verstärkung nicht größer als "2" sein, sonst wird der s-Term in D(s) negativ - was auf Instabilität hinweist.

UPDATE 3: Ich habe meine obige Antwort nach Korrektur der Antworten von Suba Thomas aktualisiert.

Ich habe dem Gleichungssystem nur einen neuen Knoten hinzugefügt. Und einen weiteren Knoten entfernt.

Wir wissen

Vx = Vy = Vo * Ra/(Ra+Rb)
K = Ra / (Ra+Rb)

Das war also meine Lösung

Und danke für die Antworten zu RA und RB. Im Labor habe ich gesehen, dass die Schaltung verrückt wird, wenn K > 1/3 ist.