Ich habe versucht herauszufinden, wie ich ein bestimmtes Szenario lösen kann. Auch nachdem ich einen Einführungskurs in Statistik besucht habe, habe ich keine Lösung gefunden. Ich entschuldige mich für die Komplexität der folgenden Analogie.
Angenommen, Sie spielen zum Beispiel ein Würfelspiel mit den folgenden Regeln:
1-2: Du bekommst einen Punkt, 3-5: Nichts passiert, 6: Du bekommst zwei weitere Würfelwürfe mit denselben Regeln.
Wenn Sie eine 1 oder 2 würfeln, wird die Punktzahl um 1 Punkt erhöht und der Würfel wird aus dem Spiel entfernt.
Eine 3, 4 oder 5 zu würfeln hat keine Auswirkung. Der Würfel wird abgelegt, ohne dass weitere Würfel zum Rollen bereitgestellt werden oder die Punktzahl erhöht wird.
Das Rollen einer 6 führt dazu, dass der Würfel aus dem Spiel geworfen wird, ohne dass ein Punkt vergeben wird; Danach erhält der Spieler zwei Würfel.
Ein Würfel wird zu Beginn des Spiels bereitgestellt. Wie gesagt, nachdem ein Würfel geworfen wurde, wird er aus dem Spiel abgelegt.
Es ist nur möglich, mehr als einen Würfel in einem bestimmten Spiel zu würfeln, wenn der ursprüngliche Würfel auf 6 fällt – in diesem Fall wird der Würfel abgelegt und der Spieler erhält zwei Würfel zum Rollen.
Wiederholungen (6: Wurf) werden vergeben, unabhängig davon, ob zuvor eine 6 gewürfelt wurde oder nicht. Theoretisch kann das Spiel aus Dutzenden von Würfen bestehen, wenn auch sehr unwahrscheinlich.
Würfel werden einzeln geworfen, unabhängig davon, wie viele der Spieler erworben hat.
Das Spiel endet, wenn alle Würfel geworfen und abgelegt wurden. Die Anzahl der Punkte, die vergeben wurden (1-2: Wurf), ergibt das Endergebnis.
Der effizienteste Weg, um mit einem Punkt zu gewinnen, ist das Rollen einer 1 oder 2 (1/3 Quote). Der effizienteste Weg, um mit zwei Punkten zu gewinnen, ist das Rollen der Folge 6, 1 oder 2, 1 oder 2 (Quote von 1/54).
Was ich nicht verstehe, ist die Funktion, die die Möglichkeit bietet, mehrere Reroll-Möglichkeiten zu erhalten, was ein Spiel ermöglicht, das keine vorgegebene Anzahl von Würfen hat.
Was ist eine Formel, mit der ich die Wahrscheinlichkeit herausfinden kann, mit der ich das Spiel beenden kann? Punkte? Ich würde gerne sehen, wie das gemacht wird.
Wenn diese Analogie nicht sinnvoll genug ist, werde ich mein Bestes tun, um Klarheit zu schaffen.
Ein Ansatz besteht darin, Erzeugungsfunktionen zu verwenden, wobei die Tatsache verwendet wird, dass Sie mit einem einzigen Würfel eine Wahrscheinlichkeit haben von null Punkten, eine Wahrscheinlichkeit von einem Punkt und einer Wahrscheinlichkeit von aus zwei neuen Würfeln mit jeweils derselben Erzeugungsfunktion.
Also ich denke du hast
Die erste davon erzeugt am Ende eine Wahrscheinlichkeit von null Punkten , kann also als falsch verworfen werden, während die zweite eine Taylor-Reihe hat, die so aussieht
und das deutet darauf hin, dass die Wahrscheinlichkeit von null Punkten am Ende des Spiels ungefähr ist , von einem Punkt über , von zwei ungefähr , von drei ungefähr , von vier ungefähr , fallen schnell.
Hier ist eine Simulation in R hinzugefügt , die darauf hindeutet, dass dies plausibel ist:
set.seed(1)
maxn <- 100000
score <- numeric(maxn)
for (n in 1:maxn){
dice <- 1
points <- 0
while (dice > 0){
roll <- sample(6,1)
if (roll <= 2){ points <- points + 1 }
if (roll == 6){ dice <- dice + 2 }
dice <- dice - 1
}
score[n] <- points
}
table(score)/maxn
# score
# 0 1 2 3 4 5 6 7
# 0.55086 0.40832 0.03373 0.00562 0.00104 0.00034 0.00008 0.00001
Henry
Stan LW