Warum beschleunigt sich die Zunahme der Sonnenleuchtkraft zeitlich?

Es ist ziemlich einfach zu zeigen (siehe z. B. S. 105 dieser Vorlesungsunterlagen ), dass die Leuchtkraft eines Hauptreihensterns wie der Sonne nur von seiner Masse und seiner inneren Zusammensetzung und Opazität abhängt:

$$L = \frac{\mu^4}{\kappa}M^3\ ,$$ Wo$M$ist die Masse,$\mu$ist die Anzahl der Masseneinheiten pro Teilchen im Inneren und$\kappa$ist die durchschnittliche Opazität im Stern.

Der Prozess der Kernfusion verwandelt 4 Wasserstoffkerne (Protonen) in einen Heliumkern. Wenn wir 4 Protonen + 4 Elektronen (für Neutralität) nehmen, dann$\mu=1/2$. Für ein Gas aus reinem Helium haben wir einen Heliumkern plus 2 Elektronen und$\mu = 4/3$so wie der Kern des Sterns dann von Wasserstoff zu Helium wird$\mu$erhöht sich.

Nehmen wir das einmal an$\kappa$bleibt konstant (macht eigentlich die Entfernung von Elektronen$\kappa$abnehmen, aber es ist hier nicht der dominierende Effekt), dann die Rate, mit der$\mu$Änderungen sind proportional zur Rate der Kernreaktionen, die wiederum proportional zur Leuchtkraft ist. Somit

$$\frac{d\mu}{dt} \propto L\ .$$ Aber aus der ersten Gleichung können wir sagen $$\frac{dL}{dt} \propto 4\frac{\mu^3}{\kappa} M^3 \frac{d\mu}{dt} \propto 4\frac{L^2}{\mu} \propto 4 L^{7/4} \kappa^{1/4} M^{-3/4}\, ,$$

Daher$dL/dt$kommt drauf an$L^{7/4}$, was bedeutet, dass mit zunehmender Leuchtkraft die Änderungsrate der Leuchtkraft erheblich zunimmt, da$M$ist konstant.

Dies ist ein mehrstufiges Problem. Erstens müssen Sie der Tatsache zustimmen, dass die von ihm abgestrahlte Gesamtenergie umso höher ist, je mehr sich der Kern zusammenzieht. Dies ergibt sich aus:

• Wenn Sie den Radius des Kerns durch 2 teilen und das Dichteprofil konstant bleibt (was eine schlechte Annäherung ist, aber ich verwende es hier der Einfachheit halber), ist die Gravitationskraft im Inneren des Kerns doppelt so hoch (wie alle Entfernungen sind geteilt durch 2);
• Die Fläche wird durch 4 geteilt
• Der Druck, der benötigt wird, um alles im Kern zu unterstützen, verdoppelt sich, um die Schwerkraft zu unterstützen
• die Temperatur steigt entsprechend an
• die abgestrahlte Energie, als sigma*T^4, wird steigen ... 16 Mal

Je kompakter also ein "normaler Stern" ist, desto mehr Energie strahlt er aus. Dies gilt nicht für Weiße Zwerge, da es der Degenerationsdruck des Elektronengases ist, der es am Kollabieren hindert. Um die Radien von Sternen zu kommentieren, wird der Stern entweder blauer (blaue Riesen), wenn mehr abgestrahlte Energie vorhanden ist, oder er wird größer und behält die gleiche Oberflächentemperatur oder weniger, was für die Sonne passieren wird (wird einfach aufgeblasen, dann werde ein roter Riese). Nun zu den Fusionsreaktionen: Ihre Temperaturabhängigkeit ist sehr, sehr stark, manchmal T^17 lokal. Dies bedeutet, dass nur eine relativ kleine Kontraktion des Kerns ausreichen wird, um die Temperatur so weit zu erhöhen, dass die Fusionsreaktionen ausreichend beschleunigt werden, um ... die Temperatur aufrechtzuerhalten, obwohl die Strahlungsenergie zugenommen hat. Wie Sie sich vorstellen können, ist die abgestrahlte Energie, wenn sich die Dichteverteilung nicht stark ändert, muss mit der Energie aus der Kernfusion im Gleichgewicht sein. Da also mehr abgestrahlte Energie vorhanden ist (mehr Leuchtkraft - wenn die Neutrino-Emissionsrate konstant bleibt, da dies der Fall ist, während die Primärreaktion immer noch H + H -> He ist), muss eine erhöhte Wasserstoffverbrennungsrate vorhanden sein.

Selbst bei konstanter Rate hätte es also weniger Zeit gedauert, um von 50 % Wasserstoff auf 25 % Wasserstoff zu kommen als von 100 % auf 50 %: Die gleiche absolute Masse an Wasserstoff stellt einen größeren Anteil der Gesamtmenge an Wasserstoff dar der Stern, desto später messen Sie ihn. Da die notwendige Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit (Kernreaktionskonstanten) aus der Verdünnung von Wasserstoff resultiert, wird eine Verdünnung von 20 % in immer kürzerer Zeit erfolgen. Wenn eine Verdünnung von 20 % einer Erhöhung der Leuchtkraft von beispielsweise 10 % entspricht, dann wird, da die nächste 20 %ige Verdünnung in Wasserstoff schneller erfolgt, die nächste relative Erhöhung der Leuchtkraft von 10 % auch schneller erfolgen.

Alles, was ich gesagt habe, ist bei einer konstanten Gesamtzerstörungsrate von Wasserstoff wahr. Wie gesagt, die abgestrahlte Energie nimmt zu, also muss der Wasserstoff immer schneller verbraucht werden: Dadurch wird die Leuchtkraft noch schneller beschleunigt.

Wenn schließlich der Hauptbrennstoff von Wasserstoff zu Helium wechselt, nimmt die pro Masseneinheit freigesetzte Energie ab, sodass die Kontraktionen des Kerns intensiver werden und die Beschleunigung beschleunigen.

Ich hoffe, ich habe nicht zu viele Fehler in meiner Rede gemacht, ich kenne mich mit Astrophysik nicht sehr gut aus, hatte nur einige Vorlesungen darüber. Und ich hoffe, es ist ... verständlich!