Warum funktioniert ein Schmitt-Trigger im Sättigungsbereich?

Question

Warum funktioniert ein Schmitt-Trigger im Sättigungsbereich?

linear
Physik
Sättigung
Schmitt-Trigger
Operationsverstärker

ielyamani

Angesichts dieser Schaltung

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Ich versuche zu beweisen, dass der Operationsverstärker im Sättigungsbereich funktioniert, wie in der ersten Antwort auf diese Frage beschrieben: Wie unterscheiden sich positive und negative Rückkopplungen von Operationsverstärkern so stark? Wie analysiert man eine Schaltung, in der beide vorhanden sind?

Also haben wir

v^{-} = v_{ich N}

$V^- = V_{in}$

v^{+} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} v_{Ö u T}

$V^+ = \dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{out}$

v_{Ö u T} = A_{v} (v^{+} - v^{-})

$V_{out} = A_v(V^+ − V^-)$

v_{Ö u T} = A_{v} (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} v_{Ö u T} - v_{ich N})

$V_{out} = A_v(\dfrac{R_1}{R_1+R_2} V_{out} − V_{in})$

lim_{A_{v} \to \infty} \frac{v_{Ö u T}}{v_{ich N}} = lim_{A_{v} \to \infty} \frac{A v}{A v \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - 1}

$\lim_{A_v\to\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\to\infty}\dfrac{Av}{Av \frac{R_1}{R_1+R_2} - 1}$

lim_{A_{v} \to \infty} \frac{v_{Ö u T}}{v_{ich N}} = 1 + \frac{R_{2}}{R_{1}}

$\lim_{A_v\to\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$

\frac{V o u t}{V i n}

$\frac{Vout}{Vin}$ ist endlich, auch wenn das Feedback positiv ist! Warum arbeitet die Schaltung im Sättigungsbereich statt im linearen?

Übersehe ich hier etwas?!!

Vivek Subramanian

Könntest du bitte erklären, wie du auf die folgende Gleichung gekommen bist:

lim_{A_{v} \to \infty} \frac{v_{Ö u T}}{v_{ich N}} = lim_{A_{v} \to \infty} \frac{A v}{A v \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - 1}

$\lim_{A_v\to\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\to\infty}\dfrac{Av}{Av \frac{R_1}{R_1+R_2} - 1}$

Antworten (2)

Warum funktioniert ein Schmitt-Trigger im Sättigungsbereich?

Könntest du bitte erklären, wie du auf die folgende Gleichung gekommen bist: $lim_{A_{v} \to \infty} \frac{v_{Ö u T}}{v_{ich N}} = lim_{A_{v} \to \infty} \frac{A v}{A v \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - 1}$ $\lim_{A_v\to\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\to\infty}\dfrac{Av}{Av \frac{R_1}{R_1+R_2} - 1}$

efox29 · Answer 1

Wenn Sie solche positiven Rückkopplungsschaltungen lösen, benötigen Sie einige Anfangswerte.

Wir können das sagen $V_{sat+}$ als Obergrenze für das, was der Operationsverstärker erreichen kann und $V_{sat-}$ als Untergrenze.

Wenn wir davon ausgehen, dass $V_{out} = V_{sat+}$ dann bekommst du

v_{+} = v_{S A T +} \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

$V_+ = V_{sat+}\dfrac {R_1}{R_1+R_2}$

v_{Ö u T} = A_{v} (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} v_{S A T +} - v_{ich N})

$V_{out} = A_v(\dfrac{R_1}{R_1+R_2} V_{sat+} − V_{in})$

Wenn $V_{in} < \dfrac{R_1}{R_1+R_2} V_{sat+}$ die Ausgabe wird sein $V_{sat+}$ Wenn $V_{in} > \dfrac{R_1}{R_1+R_2} V_{sat+}$ die Ausgabe wird sein $V_{sat-}$

Sie würden genau das gleiche Verfahren mit einer anfänglichen Annahme durchführen $V_{out} = V_{sat-}$ um zu sehen, wann Sie einen Übergang sehen würden, der in die entgegengesetzte Richtung geht.

Schauen Sie sich Seite 7 von Opamp-Schaltungen an - Komparatoren und positives Feedback

Ja, Sie haben Recht, und ich bin mit dieser Sichtweise der Dinge vertraut. Was ich mich frage, ist, was an den obigen Gleichungen falsch ist?
Nach oben gestoßen, bin ich auch daran interessiert zu wissen, was falsch ist, da ich dachte, dass diese Methode immer funktioniert, weil die Gleichung tatsächlich die interne Funktionsweise des Verstärkers beschreibt (ich bin glücklich überrascht, dass mein erster Beitrag auch für Sie nützlich war ;) ).
Es muss etwas damit zu tun haben, dass Vout/Vin nur korrekt ist, WENN Vout nicht auf +Vsat/-Vsat beschränkt ist (was unmöglich ist), aber ich würde gerne eine richtige Demonstration sehen, da es vorerst nur intuitiv ist.

Abweichler · Answer 2

Die Antwort ist positives Feedback und das Rauschen neigt immer dazu, den Verstärker in die Sättigung zu zwingen. Annehmen $V_{in} = 0$ , beim Einschalten, Ihre Ausgabe $V_{out}$ ist Null. Jede Eingangsstörung, die versuchen könnte, zu erzwingen $V_{out}$ weg von Null wird eine entgegengesetzte Reaktion hervorrufen. Die positive Rückkopplung geht in dieselbe Richtung wie die Störung und tendiert dazu, sie zu verstärken. Dadurch wird der Verstärker in die Sättigung getrieben.

Aktualisieren:

Tatsächlich gibt es ein Problem in Ihrer dritten Gleichung. Sie haben bereits angenommen, dass der Verstärker im "linearen Bereich" arbeitet.

Wenn

v_{Ö u T} = A_{v} (v^{+} - v^{-})

$V_{out} = A_v(V^+ − V^-)$

Wenn $A_{v}$ geht zu $\infty$ , durch positives Feedback, sollte der Eingang zu $\infty$ zu, $V_{out}$ sollte dann unendlich sein, dann wirst du das Universum ausblasen. Wenn Sie die endliche Ausgabe wollen und eine unendliche haben $A_{v}$ , Ihre Eingabe sollte gegen Null tendieren, dies ist nur negatives Feedback.

Der erste Absatz in Ihrer sehr geschätzten Antwort bedeutet, dass der Verstärker in einem der Sättigungsbereiche zu arbeiten beginnen würde. Was die dritte Gleichung betrifft, glaube ich, dass sie immer wahr ist: Wenn sich V + von V- unterscheidet, arbeitet der Operationsverstärker in Sättigung, wenn nicht, ist er eine Konstante (unendlich multipliziert mit Null).
Arbeiten bedeutet nicht, dass es den linearen Zusammenhang zwischen Input und Output geben muss.
Ich fürchte, die dritte Gleichung gilt immer für einen idealen Operationsverstärker

Warum funktioniert ein Schmitt-Trigger im Sättigungsbereich?

ielyamani

Vivek Subramanian

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efox29

ielyamani

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ielyamani

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ielyamani

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