Warum haben Laserpulse Sech im Quadrat in zeitlicher Form?

Der${\rm sech}$Impuls ist in nichtlinearen optischen Medien mit Kerr-Effekt ein optisches Soliton .

Dies bedeutet, dass es die besondere Zeitvariation ist, derart, dass die Tendenz des Impulses, sich aufgrund der linearen Dispersion zeitlich auszudehnen, genau durch den nichtlinearen Effekt ausgeglichen wird, der dazu neigt, die Impulse zeitlich einzuschränken. Dieses Gleichgewicht ist in einem Kerr-Medium stabil, was bedeutet, dass kleine Störungen des${\rm sech}$Puls neigt zum Abklingen. Alternativ ein Puls, der vage wie a aussieht${\rm sech}$Der Puls wird sich in Richtung letzterer entwickeln. Dies bedeutet, dass das nichtlineare Lasermedium bei hoher Leistung dazu neigt, zu erzeugen${\rm sech}$Impulse. Das Kerr-Modell, bei dem der Brechungsindex variiert wie$n_0 + \kappa |\vec{E}|^2$(Wo$\vec{E}$die Einhüllende des elektrischen Feldes ist) ist eine gute erste Annäherung an viele nichtlineare Medien.

Wie Sie sehen, hat dies nichts mit dem zentralen Grenzwertsatz zu tun, der die Entstehung von Gaußschen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Summation oder allgemeinen linearen Operationen auf eine große Anzahl identisch verteilter Zufallsvariablen erklärt. Die andere Art, wie Gaußsche Formen in der Optik entstehen, ist eine transversale räumliche Variation im Gaußschen Strahlweil Gaußsche und verwandte transversale räumliche Variationen modale Lösungen der paraxialen Wellengleichung sind oder äquivalent "ähnliche" Eigenfunktionen des Fresnel-Beugungsintegrals sind, insofern als ein gebeugter Gaußscher Strahl auch ein Gaußscher Strahl ist (mit unterschiedlichen Parametern, also wir ' wir sprechen hier nicht ganz von Eigenfunktionen), und in erster Näherung ist ein paraxialer Gaußscher Strahl, der durch eine dünne Linse geht oder von einem sphärischen Spiegel mit großem Radius reflektiert wird, ebenfalls ein Gaußscher Strahl. Gaußsche Strahlen sind also die Eigenfunktionen eines Laserhohlraums: Sie sind diejenigen, die bei einem Hin- und Rückweg durch den Hohlraum invariant bleiben.

Die Hüllkurve des hyperbolischen Sekantenimpulses für das elektrische Feld (was ergibt$sech^2(t/t_0)$Impulshüllkurve für Intensität) erhält man aus der Lösung der Pendelgleichung ($d^2 \theta/dt^2 - \sin(\theta)/t_0^2 = 0$).

Die Pendelgleichung beschreibt 2-Niveau-Atome, die mit einem monochromatischen Impuls mit langsam variierender Hüllkurve interagieren (im Vergleich zur optischen Frequenz langsam variierend, aber möglicherweise immer noch "ultraschnell"). Hier ist Theta die Fläche des Pulses. Wenn also der Laserpuls kürzer ist als die Dephasierungszeit der Atome/Moleküle, die das Licht erzeugen, dann ist die Wechselwirkung, die das Licht erzeugt, kohärent und wird gut durch die optischen Bloch-Gleichungen beschrieben, die die Pendelgleichung ergeben.

Verweise:

• Gl. 4.19 in Allen und Eberly, Optische Resonanz und zweistufige Atome;
• SL McCall und EL Hahn, Phys. Rev. Lett. 18, 908 (1967).