Warum ist das Bild bei 400 mm GRÖSSER ALS DAS DOPPELTE Bild bei 200 mm? (nach Linsenformel)

Die Mathematik und Geometrie, mit der Sie arbeiten, gelten für EINFACHE LINSEN. Ein einzelnes Linsenelement mit einer einfachen konvexen Krümmung von vernachlässigbarer Dicke. Sie gelten auch technisch nur in hyperfokaler Entfernung in Luft (im Vergleich zu Wasser oder Vakuum usw.). Die Wikipedia gibt Folgendes an:

Wie oben erwähnt, fokussiert eine positive oder konvergierende Linse in Luft einen kollimierten Strahl , der sich entlang der Linsenachse bewegt, auf einen Punkt (als Brennpunkt bekannt) in einem Abstand f von der Linse.

Und:

Wenn die Abstände vom Objekt zur Linse und von der Linse zum Bild S1 bzw. S2 betragen, für eine Linse von vernachlässigbarer Dicke , in Luft ,

Das ist eine lange Liste von Einschränkungen. Unter diesen SPEZIFISCHEN Umständen erfüllt eine einfache, dünne Linse in Luft die angegebene Formel.

Wenn sich Ihre Brennebene näher an das Objektiv bewegt, verhält sich sogar ein einfaches Objektiv anders, als es die ideale Mathematik für ein einfaches, dünnes Objektiv in Luft anzeigen würde. Bei der Verwendung einfacher Objektive gibt es eine Vielzahl von Problemen. Zusätzlich zu den Vergrößerungsfaktoren, nach denen Sie fragen, treten auch zahlreiche optische Aberrationen auf, die einfache Objektive nicht optimal machen.

Ein echtes Kameraobjektiv ist viel komplexer und umfasst mehrere Linsenelemente, die das Licht so beugen, dass nicht nur ein flaches Feld und der schärfstmögliche Fokus von Ecke zu Ecke erhalten bleiben, sondern auch das richtige Vergrößerungsverhältnis und die Größe der Eintrittspupille beibehalten werden , etc.

Ich habe sowohl 400-mm- als auch 600-mm-Objektive verwendet. Die erwartete Änderung der Objektvergrößerung zwischen diesen beiden beträgt 2,25x. Bei 600 mm sollte das Motiv 2,25x größer sein als bei 400 mm. In der Praxis ist das meistens so. Es gibt kleine Abweichungen ... zum Beispiel erreicht das Canon 100-400-mm-Objektiv tatsächlich etwa 390 mm statt tatsächlich 400 mm, und abhängig von Ihrer genauen Brennebene kann es zu anderen Verschiebungen kommen. Im Allgemeinen ist meine Erfahrung jedoch, dass Motive mit dem EF 600 mm f/4 L II Objektiv tatsächlich etwa 2,25-mal größer sind als mit dem EF 100-400 mm Objektiv.

Komplexe Linsendesigns mit mehreren Elementen haben nicht die gleiche geometrische Wirkung auf das Licht wie einfache Linsen. Es gibt eine Vielzahl von Faktoren, die bei der Auswahl der Elemente in ein Kameraobjektiv einfließen, nicht zuletzt die Wahl eines Frontelementdesigns, das groß genug und gekrümmt genug ist, um das gesamte notwendige Licht aus den richtigen Winkeln zu sammeln, um das Objektiv zu unterstützen angegebenen FoV. Außerdem müssen das Frontelement und alle Elemente vor der Blende die notwendige Vergrößerung der Eintrittspupille erzeugen, um das angegebene F-Verhältnis tatsächlich zu erreichen. Alle Elemente im Zusammenspiel, einschließlich schwebender Elemente, die sich mit dem Fokus oder mit Änderungen des Zooms bewegen, müssen zusammenarbeiten, um die erforderliche Motivvergrößerung zu erzeugen.

Manchmal müssen Kompromisse eingegangen werden, um einen guten IQ oder den gewünschten Zoombereich usw. zu erreichen, was wiederum oft zu einem suboptimalen Verhalten führt (selbst bei hyperfokaler Distanz). Hochwertige Linsen sind in der Regel nahezu ideal, Linsen der unteren Preisklasse sind jedoch möglicherweise nicht ideal. Das Ändern des Fokus kann die Brennweite ändern, das Ändern des Zooms kann den Fokus beeinflussen (dh das Objektiv ist nicht parfokal) usw. Ungeachtet dessen ist die Geometrie und Mathematik bei komplexen Objektiven ebenfalls komplexer als bei einem einfachen Objektiv. Die Ergebnisse können ähnlich sein, sind aber nicht notwendigerweise gleich. Zu Demonstrationszwecken nehmen wir oft an, dass sich eine komplexe Linse wie eine einfache Linse verhält ... in hyperfokaler Entfernung. Selbst in hyperfokaler Entfernung funktionieren sie zwar weitgehend wie eine einfache Linse, aber selten identisch. Bei geringeren Fokusabständen

Ihr zweites Diagramm trifft hier genau den Punkt. Oder zumindest für herkömmliche Objektive (dh Objektive ohne internen Fokus). Sie müssen lediglich die Breite des Diagramms entsprechend der Brennweite des Objektivs skalieren. Längere Brennweiten bedeuten, dass Sie näher fokussieren (bei Entfernungen von weniger als unendlich); Das heißt, der Abstand zwischen Objektiv und Motiv ist im Verhältnis zur Brennweite bei gleichem absoluten Abstand kleiner, sodass das Bild proportional weiter vom Brennpunkt entfernt entsteht.

Wenn Sie Dinge abbilden, die "unendlich" sind (dh Dinge, die weit genug entfernt sind, dass sie richtig aufgelöst werden können, wenn das Objektiv bei allen von Ihnen verwendeten Objektiven auf unendlich fokussiert ist), dann verdoppeln oder halbieren Sie die Brennweite des Objektivs verdoppelt oder halbiert die Größe des Bildes (pus oder minus der Differenz zwischen der markierten Brennweite des Objektivs und der tatsächlichen Brennweite, die mehrere Millimeter betragen kann). Aber das ist nur im Unendlichen. Wenn Sie näher herankommen, müssen Sie sich mit dem Faltenbalg auseinandersetzen – das Objektiv weiter von der Sensor- / Film- / Bildebene wegbewegen – und wie weit Sie das Objektiv bewegen müssen, hängt von der Brennweite ab. Bei einem Motivabstand von 5 Metern ist das Motiv mit einem 50-mm-Objektiv 100 Brennweiten entfernt, mit einem 500-mm-Objektiv jedoch nur 10 Brennweiten.

Und ja, das setzt einfache Objektive "normaler" Konstruktion voraus (auch wenn dieses "einfache" Objektiv eine relativ große Anzahl von Elementen haben kann, wie z. B. ein modernes apochromatisches Fachkameraobjektiv). Dieses Verhalten wird sehr deutlich, wenn Sie Großformatkameras verwenden. Ein „normales“ Objektiv für ein 8x10 ist ein 210-mm-Objektiv – für Landschaften. Ein mit einem 8x10 aufgenommenes Kopfbild ist in jeder Hinsicht eine Makroaufnahme: Es wird auf dem Film etwas mehr als die halbe Lebensgröße sein. Das bedeutet, dass der Balg auf etwas mehr als das Eineinhalbfache der Brennweite des Objektivs verlängert werden muss, um eine Fokussierung zu erreichen, sodass das Sichtfeld des fokussierten Objektivs dem eines Objektivs 1,5 entspricht mal die Brennweite. Es ist immer noch ein 210-mm-Objektiv, aber es hat das Sichtfeld eines 315+-mm-Objektivs, wenn es so eng fokussiert ist. Um „dasselbe Bild“ mit einer APS-C/DX-Kamera aufzunehmen, die einen Sensor von etwa 16 x 24 mm statt 8 x 10 Zoll hat, sind Sie relativ zur Brennweite des Objektivs so weit vom Motiv entfernt, dass Sie wechseln müssten von Ihrem 35-mm-ähnlichen "normalen" Objektiv auf ein 50-mm-Objektiv, um ungefähr den gleichen Bildausschnitt bei gleichem Motivabstand zu erhalten. Der Unterschied zwischen Objektiven mit unterschiedlichen Brennweiten an derselben Kamera bei derselben Objektentfernung ist dasselbe Phänomen, es ist nur ein wenig subtiler bei Nicht-Makro-Entfernungen.

Etwas anders sieht es bei Objektiven mit Innenfokus aus. Sie behalten die gleiche physikalische Länge bei, daher ist es offensichtlich, dass das Objektiv als Ganzes nicht weiter von der Bildebene wegbewegt wird, wenn Sie näher fokussieren. Sie reduzieren tatsächlich ihre Brennweite, um näher zu fokussieren. Betrachten Sie sie als Zoomobjektive, bei denen das ferne Ende im Raum verankert ist. Im Idealfall behalten sie genau die gleiche Motivgröße auf dem Sensor bei, wenn Sie näher fokussieren (durch Verringern der Brennweite wird das Bild kleiner, aber wenn Sie die Rückseite des Objektivs weiter vom Sensor wegbewegen, wird es um denselben Betrag größer). alles kommt beim Waschen raus). Die reale Welt ist nicht ganzideal, und die Beziehung zwischen Linsenelementen, die zum Korrigieren verschiedener Aberrationen erforderlich sind, ändert sich, wenn sich die Brennweite und der Fokusabstand ändern, sodass Sie beim Fokussieren möglicherweise eine geringfügige Vergrößerung oder Schrumpfung sehen.

Die Dinge werden auch ein wenig durch Tele- und Retrofokus-Designs kompliziert, die beide auf der Motivseite des Objektivs andere Brennweiten haben als auf der Bildseite.

1) Ich bin kein Mathematiker, aber ich weiß, dass die auf dem Objektiv angegebenen Brennweiten ungefähr sind und je nach Temperatur und Luftfeuchtigkeit von Objektiv zu Objektiv und (soweit ich verstehe) sogar vom gleichen Objektiv variieren können. Das ist keine Antwort, das verstehe ich. Ich denke, ich schlage vor, dass es nicht immer hilfreich ist, sich Gedanken über die Mathematik zu machen, wenn Sie nur versuchen, ein Foto zu machen.

2 --

A) Ich stimme der Aussage zu, Crop-Faktor = Motivvergrößerung. Der Crop-Faktor gibt einen Unterschied im Blickwinkel zwischen verschiedenen Sensorgrößen an. Sie könnten ein 50-mm-Objektiv an einer DX-Kamera nehmen und einen Cent so positionieren, dass er eine bestimmte Menge Platz auf dem Rahmen einnimmt. Wenn Sie dann eine FX-Kamera nehmen, die sie im selben Raum platziert, wäre der Cent auf dem Sensor gleich groß, die FX-Kamera würde nur mehr von dem Raum um den Cent herum zeigen. Wikipedia – http://en.wikipedia.org/wiki/Crop_factor

B) Gleichzeitig denke ich, dass die meisten Menschen verstehen, dass der Crop-Faktor nicht genau, sondern eine Richtlinie ist. Ich bin mir nicht einmal sicher, dass die verschiedenen "Halbbild" -Sensorgrößen alle dasselbe Seitenverhältnis haben wie ein Vollbildsensor (oder dass alle Vollbildsensoren dieselbe Größe und dasselbe Seitenverhältnis haben). Wichtiger ist, was ich sehe, wenn ich mit meiner Kamera durch mein Objektiv schaue. Recht?

3) Ich glaube nicht, dass Zoombereiche von einer Website für Kamerazubehör als Vergrößerungsleistung verstanden werden:

„Der Brennweitenbereich vom nahen (oder Weitwinkel-) Ende des Zooms bis zum fernen (oder Tele-) Ende des Zooms. Der Zoombereich wird auch mit X gemessen, was einen Multiplikator darstellt. Ein 35-105-mm-Zoom beispielsweise auch als 3X-Zoom aufgeführt."

Ich glaube, die Perspektiv-Mapping-Funktion ist hier hilfreich. Es sagt, dass:

h' = -f*tan(theta)

wo,

• h' ist die bezüglich der optischen Achse gemessene Bildhöhe,
• f ist die effektive Brennweite (EFL) des Objektivs und
• Theta ist das Winkelhalbfeld des Objektivs.

Dies ist nur im Unendlichen abgeleitet und gültig, gilt aber für endliche Entfernungen, die immer noch groß sind, als gute Annäherungf.

Wir müssen sofort zur Kenntnis nehmen, dass wir eine tanAbhängigkeit haben. Bei kleinen Winkeln theta=sin(theta)=tan(theta)und somit ändern Änderungen an efllinear den Blickwinkel, der auf eine feste Detektorgröße passt. Wenn Sie efl groß genug machen, ist die Näherung für kleine Winkel beispielsweise auf 7 Stellen genau und es gibt "keinen" Fehler.

Bei weiten Betrachtungswinkeln, z. B. einem geradlinigen 10-mm-Objektiv für eine Vollformatkamera, ist der Zuschnitt oder "Punch-In" jedoch kein linearer Effekt. Bei 10 mm und 21,64 mm Bildhöhe haben wir einen halben Bildwinkel von 65,2 Grad. Wenn wir auf 14,42 mm APS-C reduzieren, beträgt der halbe Bildwinkel immer noch 55,3 Grad. Wenn wir dies erneut bei 1000 mm tun, erhalten wir einen Vollbild-Blickwinkel von 1,24 und einen APS-C-HFoV von 0,82 Grad. 0,82 * 1,5 = 1,23 ~ = 1,24 (sie sind im Grunde gleich, wenn Sie genügend Sig-Feigen behalten).

Der Satz von dicken Linsengleichungen wird nicht verwendet, um Dinge wie Bilder zu lokalisieren. Die Gleichungen für dicke Linsen werden verwendet, um Parameter einer dicken Linse zu finden, insbesondere ihre Brennweite und Kardinalpunktpositionen. Mit diesen Informationen kann es auf eine äquivalente dünne Linse reduziert und dann die Gleichung des Linsenherstellers verwendet werden.

Die Gleichung Ihres Linsenherstellers ist jedoch nicht in einer schönen Form. Dies hat im Allgemeinen mit seiner Einführung in vielen Physikkursen und mangelnder Achtung der Vorzeichenkonvention zu tun. Die schönste Form ist:

1/s' = 1/s + 1/f

wo, gehorchend der Vorzeichenkonvention,

• s' ist der Bildspeicherort
• s ist der Objektort
• f ist die EFL des Objektivs

Wir wollen auch nutzen:

m = h'/h = s'/s

wo,

• m ist die Vergrößerung
• h' ist die Bildhöhe
• h ist die Objekthöhe
• s' und s sind die Bild- bzw. Objektentfernungen

Lassen Sie uns also Ihre Beispiele durchgehen und die Vorzeichenkonvention respektieren.

Wir haben ein 50-mm-Objektiv und eine Objektentfernung von 5 m:

1/s' = -1/5000 + 1/50
  s' = 50.505mm.
   m = 50.505/-5000 
     = -0.0101x

Das 100-mm-Objektiv:

1/s' = -1/5000 + 1/100
  s' = 102.041mm
   m = 102.041/-5000 
     = -0.0204x

Wir sehen nichtlineare Effekte, genau wie Sie. Die Zeichenkonvention hat also zufällig für Sie geklappt.
Die Lösung für s' (und folglich m) ist jedoch eine Funktion von 1/xund ein Diagramm wird dies widerspiegeln.

Durch Erhöhen fbewegen Sie sich von der rechten Seite des Diagramms weg zum Drehpunkt, s=-2fwo s'=2f. An diesem Punkt wird Ihre Piste in die entgegengesetzte Richtung abheben.

Ich muss zugeben, dass ich Ihre Frage nicht vollständig gelesen habe, tatsächlich bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich verstanden habe, was Ihre Frage ist. Aber Sie scheinen eine einfache Tatsache beobachtet zu haben: Ein 400-m-Objektiv vergrößert doppelt so stark wie ein 200-mm-Objektiv, vorausgesetzt, der Brennpunkt (dh Ihr gedachtes „dünnes“ Objektiv) befindet sich in derselben Position . Das bedeutet natürlich, dass der Sensor für das 400-mm-Objektiv 20 cm weiter vom Motiv entfernt sein muss. Sie haben auch bemerkt, dass der Unterschied, den es macht, wenn Sie den Sensor stattdessen an Ort und Stelle lassen, für nähere Motive größer ist. Bei weit entfernten Motiven oder kurzen Brennweiten kann man diesen Unterschied meist vernachlässigen.