Warum ist der Kern eines Eisenatoms so stabil?

Es läuft alles auf ein Gleichgewicht zwischen einer Reihe verschiedener körperlicher Wechselwirkungen hinaus.

Die Bindungsenergie eines Kerns wird üblicherweise mit der semiempirischen Massenformel beschrieben :

wo$A = Z + N$ist die Gesamtzahl der Nukleonen,$Z$die Anzahl der Protonen und$N$die Zahl der Neutronen.

Die verschiedenen Beiträge haben eine physikalische Erklärung als:

1. $a_V$: Volumenterm, je größer das Volumen, desto mehr Nukleonen interagieren durch die starke Wechselwirkung miteinander, desto mehr ziehen sie sich an
2. $a_S$: Oberflächenterm, ähnlich der Oberflächenspannung, etwas Energie darin gespeichert, wodurch die Bindungswechselwirkung verringert wird
3. $a_C$: die Coulomb-Abstoßung der Protonen im Kern
4. $a_A$: Asymmetriebegriff, verwurzelt im Pauli-Ausschlussprinzip. Grundsätzlich ist die Gesamtenergie größer als nötig, wenn mehr Nukleonen einer Art (im Allgemeinen Neutronen) vorhanden sind, wodurch die Bindungsenergie verringert wird (Anmerkung:$A-2Z = Z - N$)
5. $\delta$: Paarungsterm, hängt davon ab, ob es insgesamt eine gerade oder ungerade Anzahl von Nukleonen und eine gerade oder ungerade Anzahl von Protonen/Neutronen gibt. In der empirischen Beschreibung meist als kontinuierliche Variable modelliert$a_P/A^{1/2}$.

Dies ist der Ausdruck für die Gesamtbindungsenergie , interessant ist die Bindungsenergie pro Nukleon , als Maß für die Stabilität:

Um zu sehen, welcher Kern (welcher Wert von$A$) ist das stabilste was man finden muss$A$ist diese Funktion maximal? An dieser Stelle$Z$ist willkürlich, aber wir sollten einen physikalisch sinnvollen Wert wählen. Aus theoretischer Sicht eine gute Wahl ist die$Z$das gibt die höchste Bindungsenergie für eine gegebene$A$(das stabilste Isotop), für das wir lösen müssen$\frac{\partial (E/A)}{\partial Z} = 0$. Die Ergebnisse sind$Z_{stable}(A) \approx \dfrac12\dfrac{A}{1+A^{2/3} \frac{a_C}{4 a_A}}$. Nach dem Zurücksetzen der$Z_{stable}(A)$hinein$E(A, Z)/A$man kann den Funktionswert maximieren, um die "optimale Anzahl" von Nukleonen für das stabilste Element zu erhalten. Abhängig von den empirisch ermittelten Werten von$a_S, a_C, a_A, a_P$das Maximum wird im Bereich auftreten$A \approx 58 \ldots 63$.

Die Interpretation dieses Ergebnisses sieht ungefähr so ​​aus:

• für kleine Atome (klein$A$) Der größte Beitrag ist der Oberflächenterm (sie haben ein großes Oberfläche-zu-Volumen-Verhältnis), und sie wollen die Anzahl der Nukleonen erhöhen, um sie zu reduzieren - daher haben Sie Fusion
• für große Atome (large$A$) steigt der Coulomb-Term , weil mehr Protonen mehr Abstoßung zwischen ihnen bedeuten und auch mehr Neutronen benötigt werden, um alles zusammenzuhalten (also$N \gg Z$wodurch auch der Asymmetrieterm größer wird. Durch das Ausstoßen einiger Nukleonen (Alpha-Zerfall) oder die Umwandlung zwischen Neutronen und Protonen (Beta-Zerfall) kann der Kern diese Terme reduzieren.
• optimal gebunden$A$(und$Z$) entsteht, wenn sich diese beiden Gruppen konkurrierender Beiträge gegenseitig ausgleichen.

Die Bindung von Kernen wird von 2 Hauptkräften dominiert - der starken Kernkraft und der elektromagnetischen Kraft. Die starke Kernkraft ist viel stärker als die elektromagnetische Kraft, wirkt aber über viel kürzere Distanzen.

Wenn Sie bei kleinen Kernen (z. B. Wasserstoff und Helium) mehr Nukleonen hinzufügen können, bleiben diese wahrscheinlich aufgrund der Anziehungskraft der starken Kraft haften. Aus diesem Grund neigen kleinere Kerne dazu, miteinander zu verschmelzen. Das Zusammenkleben der Partikel führt zu einer energieärmeren Konfiguration, sodass sie stabiler ist.

Bei größeren Kernen bedeutet die Größe des Kerns, dass Partikel auf der einen Seite keine starke Anziehungskraft von Partikeln auf der anderen Seite spüren, aber immer noch elektromagnetische Abstoßung spüren (wenn sie geladen sind, dh Protonen). Dies bedeutet, dass größere Kerne weniger stabil sind und durch Aufspaltung in kleinere Teile (Spaltung) Konfigurationen mit niedrigerer Energie bilden können.

Eisen liegt in Bezug auf die Kerngröße in der Mitte, wo entweder das Hinzufügen oder Entfernen von Partikeln zu einer Konfiguration mit höherer Energie führen würde, und wird daher als der stabilste Kern angesehen.

In gewissem Sinne ist der Kern eines Heliums (He-4) stabiler als der Kern eines Eisens. Etwa 20 MeV sind erforderlich, um ein Teilchen vom Kern eines Heliums zu lösen. Aber nur etwa 10 MeV reichen aus, um ein Nukleon vom Kern eines Eisens zu lösen.