Warum ist die Ableitung dieser Funktionen eine Sekantenlinie?

Ich habe versucht, die Beziehung zwischen Ableitungen von Funktionen, ihren Tangenten und Sekanten zu verstehen. Ich bin auf diesen Thread gestoßen , aber er hat mir nicht wirklich geholfen zu verstehen, warum bestimmte Funktionen, wenn sie abgeleitet werden, eine Sekantenlinie ergeben. Zum Beispiel, wenn ich eine Funktion habe

F ( X ) = X 3 + 2 X 2 + 3
und seine Ableitung,
F ' ( X ) = 3 X 2 + 4 X
Wenn ich sie zeichne, ist die Ableitung eine Funktion zweiten Grades, also wird es eine Parabel sein und die ursprüngliche Funktion zweimal schneiden. Nach meinem Verständnis ist dies eine Sekantenlinie, da sie die Funktion zweimal schneidet, während eine Tangente nur einmal an einem bestimmten Punkt schneidet. Da dies die Ableitung ist, wie erhalte ich eine Sekanslinie? Es mag falsch sein, dass sich die Tangente nur an einem Punkt schneiden kann, aber das ergibt für mich immer noch keinen Sinn. Wenn das stimmt, wie würden Sie den Unterschied zwischen einer Tangente und einer Sekantenlinie erkennen?

Wie würde ich in meinem Fall hier die Tangente finden? Es scheint mir, dass Funktionen mit einem Grad größer als zwei diese Komplikation ebenfalls haben werden.

F ( X ) = X N , N > 2

Wenn mir also jemand helfen würde, diese Beziehung zwischen diesen drei Konzepten zu verstehen und warum die Tangente die Funktion in den meisten Fällen mehr als einmal schneiden kann, würde mir das sehr helfen.

Danke schön.

Antworten (2)

Der Zweck von F ' ( X ) , die Ableitung, soll Ihnen die Steigung einer Tangente geben. Das heißt, wenn Sie die Steigung der Tangente an finden möchten F ( X ) bei ( X , j ) du würdest einstecken X hinein F ' ( X ) . Der Schnittpunkt von F ' ( X ) Und F ( X ) zweimal bedeutet nur, dass es zwei Werte von gibt X Wo F ' ( X ) Und F ( X ) zufällig gleich sein.

Also im Grunde was ich sage ist, dass die Funktion F ' ( X ) ist nicht die Tangente: Es gibt unendlich viele Tangenten, die Sie zeichnen können. Sie nutzen F ' ( X ) einfach um die Steigung der Tangente an einen Graphen an einem Punkt zu finden.

Daran erinnern, dass der Wert der Ableitungsfunktion an einem Punkt X = X 0 , das ist j 0 = F ' ( X 0 ) , repräsentiert den Wert der Steigung für die Tangente an F ( X ) am Punkt ( X 0 , F ( X 0 ) ) .

Beachten Sie, dass im Einzelfall die Funktion F ( X ) = k e X ist so, dass die Steigung an jedem Punkt tatsächlich mit dem Wert der Funktion an diesem Punkt übereinstimmt F ' ( X ) = k e X = F ( X ) .

Warum ist die Ableitung dieser Funktionen eine Sekantenlinie?
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