Warum kann ich nicht einfach Punktproduktwinkel verwenden, um eine Satellitenansicht eines Punktes auf der Erde zu erhalten?

Im Moment verwende ich MATLAB und kann leicht die ECEF-Koordinaten des Satelliten und des Punktes auf der Erde erhalten. Da ECEF kartesisch ist, warum kann ich nicht einfach neu anordnen:

$$r_{es}\cdot r_{ps} = \|r_{es}\| \|r_{ps}\| \cos(\phi)$$ zu bekommen: $$\phi = \arccos\left(\frac{r_{es} \cdot r_{ps}}{\|r_{es}\|\|r_{ps}\|}\right)$$ und dann einfach sagen, wenn phi kleiner als der Kegelhalbwinkel des Sensors auf dem Satelliten ist, ist der Punkt im Sichtfeld? Als ich diese Methode testete, stellte ich fest, dass je nach Breitengrad des Punktes (bei kreisförmiger Satellitenbahn in Höhe = 1000, Kegelhalbwinkel = 60) phi maximal zwischen 38 und 45 liegt, wenn der Punkt zum ersten Mal gesehen wird der Rand des Kegels.

Um zu berücksichtigen, dass diese Methode nicht die Sichtbehinderung des Punktes durch die Erde berücksichtigt, verwende ich auch dieselbe Methode, um den Höhenwinkel vom Punkt zum Satelliten zu erhalten, wo

$$el = 180^{\circ}-\omega = \arccos\left(\frac{r_{ep} \cdot r_{ps}}{\|r_{ep}\| \|r_{ps}\|}\right)$$ und im Code implementiere ich es durch

if phi < 60 && el < 90
    vision = True

Bei einigen Tests muss ich jedoch el < 95-105 (abhängig von der Breite des Punktes) einstellen, um genaue Ergebnisse zu erhalten (überprüft mit STK).

Es macht für mich so viel Sinn, dass diese Methode mit den Skalarproduktwinkeln so funktionieren sollte, wie ich es erklärt habe, aber ich habe keine Ahnung, warum es nicht so funktioniert.