Warum verheddern sich Kopfhörer, während sich Schnürsenkel lösen?

Das Grundproblem ist, dass Kopfhörer schwer und asymmetrisch sind, während am Schnürsenkel nichts befestigt ist.

Dies bedeutet, dass das Kopfhörer-Kabel-System in stationären, lokal, aber nicht global minimalen Energiekonfigurationen stecken bleiben kann: Das Verdrehen eines Kabels erhöht die Energie des Kabels, aber die aus der Verdrehung resultierende Torsion reicht nicht aus, um den Kopfhörer umzudrehen vorbei, wenn sie auf dem Kopf sind oder auf den Tisch gelegt werden; Anders ausgedrückt, um den niedrigsten Energiezustand zu finden, müsste die potenzielle Gravitationsenergie des Kopfhörer-Kabel-Systems so weit angehoben werden, dass die Kopfhörer umklappen könnten. Es gäbe viel weniger Verwicklungstendenzen, wenn wir eine Schnur an einer schweren Kugel befestigt hätten: Die Torsion würde dazu neigen, die Kugel auf einer flachen Oberfläche herumzurollen, um sich zu entspannen und die in der Verdrehung gespeicherte elastische potentielle Energie zu zerstreuen. Der Schnürsenkel hat eine viel kleinere Energieschwelle, um ihn rückgängig zu machen.

Das Verheddern ist eine Manifestation von Supercoiling oder Writhing . Das Folgende ist eine topologische Invariante in einer Faserschleife (Calugareanu-White-Fuller Theorem):

Um diese Invariante zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie nehmen zwei lange gerade Fasern oder ein Band. Drehen Sie nun die gerade Einheit$T$halbe Umdrehungen, die Enden des Verbundkörpers zusammenführen und die entsprechenden Fasern / Bandkanten verkleben. Diesen Vorgang führen Sie zB mit aus$T=1$um ein Möbiusband zu bekommen. Die Häufigkeit, mit der jeder Strang den anderen kreuzt (die „Verbindungszahl“)$L$kann zwischen den Größen Twist und Writhe abgehandelt werden, deren intuitives Verständnis am besten durch Folgendes gegeben wird:

genommen von:

Dorothy Buck, „DNA Topology“, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics Band 66, 2009 .

In elastischen physikalischen Systemen stellen Krümmungen oft eine niedrigere Energie dar als Verdrehungen, also nicht alle Mitglieder$T+W-L$topologische Äquivalenzklassen sind vom Standpunkt der elastischen potentiellen Energie aus äquivalent. So entspannt sich das angebundene Kabel (wie bei den asymmetrischen Kopfhörern oder einem Festnetztelefonhörer), indem es die Verbindungen in Windungen umwandelt.

Siehe Dorothy Bucks Artikel und auch ihre Website: Sie hat ziemlich umfangreiche Forschungen zur Topologie des Verdrehens / Schreibens / Verknüpfens durchgeführt.

Meine vorgeschlagene Erklärung liegt in der Dicke . Wir wünschen uns dünne Kopfhörerdrähte und dicke Schnürsenkel. Ersteres bevorzugt das Fixieren scharfer Biegungen durch zufälliges Verschränken, letzteres bevorzugt das Begradigen. Wenn wir 5 mm dickes Nylongarn um unsere Kopfhörer tolerieren würden, würden sie sich sicherlich viel weniger verheddern.