Was bestimmt die Form der Kurve der 100 % relativen Luftfeuchtigkeit

Ganz grob bezieht sich die Form auf die Energie, die benötigt wird, um von der Wasseroberfläche zu entkommen, und auf die Energieverteilung von Molekülen im Wasser. Wenn das Wasser heißer wird, können mehr Moleküle entweichen. Die Mathematik kann komplex sein, aber die Beziehung wird als Clausius-Clapeyron-Gleichung bezeichnet :

Wo$p$ist der Druck,$T$die Temperatur,$L$die latente Verdampfungswärme,$V_V$das spezifische Dampfvolumen und$V_L$das spezifische Flüssigkeitsvolumen bei der gegebenen Temperatur.

Für Wasser und Wasserdampf gilt:$V_L$ist sehr klein und kann vernachlässigt werden; dann können wir das ideale Gasgesetz verwenden, das uns das sagt$p V_V = RT$, und der Ausdruck wird

Wenn Sie davon ausgehen$L$konstant ist (wobei David Hammen darauf hingewiesen hat, dass dies nicht ganz stimmt - er fällt zwischen 0 °C und 100 °C um etwa 10 % ab, da bei höherer Temperatur weniger Wasserstoffbrückenbindungen im Wasser vorhanden sind und Moleküle daher im Durchschnitt "weniger gebunden" sind und es braucht weniger Energie, um zu entkommen), können Sie diesen Ausdruck integrieren, um zu erhalten

die als August-Gleichung bekannt ist. Jetzt können Sie sehen, dass die "Verdopplungsrate" von der latenten Verdunstungswärme abhängt - was ich die "Energie, die benötigt wird, um von der Wasseroberfläche zu entkommen" genannt habe.

Der obige Link enthält weitere Details und Ableitungen.

AKTUALISIEREN

Ich beschloss, die Integration sowohl für feste als auch für variable zu versuchen$L$, unter Verwendung von 45 kJ/mol bei 0 °C fallend auf 40,5 kJ / mol bei 100 °C (linear) als Näherung für das reale Verhalten von Wasserdampf und Vergleich mit den Ergebnissen, die erhalten wurden, wenn ein fester Wert von 42,7 kJ/mol angenommen wurde . Ich habe den Maßstab auf beiden Plots auf Put angepasst$p=1~\rm{atm}$bei$T=100°C$:

Als Referenz wurden die grünen Punkte aus der Tabelle auf dieser Seite entnommen . Es stimmt alles ziemlich gut überein, und der Unterschied zwischen der Verwendung ist behoben$L$und Variable ist ziemlich klein, was zeigt, dass die Annäherung mit "festem L" vernünftig ist. Der Unterschied beträgt am schlechtesten Punkt etwa 5%.

Wenn Sie interessiert sind, lautete der Python-Code, der zum Generieren der Kurve verwendet wurde:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#data:
VPt=np.array([0,5,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])
VP=np.array([.6105,0.8722,1.228,2.338,4.243,7.376,12.33,19.92,31.16,47.34,70.10,101.3])/101.3

#Temperature in Celsius:
c = np.arange(101)
#Corresponding Kelvin:
k = c+273

#latent heat / mole: approximate to linear relationship
L = np.linspace(45000,40466,101)
R = 8.31

#simplified Clausius-Clapeyron:
dpdt = L/(R*k*k)
# simplified "integration" since dT == 1
p1 = np.exp(np.cumsum(dpdt)) # variable L
p2 = np.exp(np.cumsum(L[50]/(R*k*k))) # fixed "mean L" at 50°C value

# normalize integral for 1 atm at 100 C:
p1 = p1/p1[-1]
p2 = p2/p2[-1]

plt.figure()
plt.plot(c,p1,label='variable L')
plt.plot(c,p2,label='fixed L')
plt.plot(VPt, VP, 'g*', label='data')
plt.xlabel('T (C)')
plt.ylabel('P (atm)')
plt.title('Saturated vapor pressure of water')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

# plotting on a semilog scale shows the differences better at
# the low pressure end:
plt.figure()
plt.semilogy(c,p1,label='variable L')
plt.semilogy(c,p2,label='fixed L')
plt.semilogy(VPt, VP, 'g*', label='data')
plt.xlabel('T (C)')
plt.ylabel('P (atm)')
plt.title('Saturated vapor pressure of water')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Einfache Antwort: 100 % relative Luftfeuchtigkeit entspricht der maximalen Wasserkonzentration, die bei der gegebenen Temperatur in die Luft verdunstet. Diese Konzentration steht in direktem Zusammenhang mit dem Dampfdruck des Wassers bei der gegebenen Temperatur (siehe Raoult's Law https://en.wikipedia.org/wiki/Raoult%27s_law ). Da der Dampfdruck von Wasser exponentiell mit der Temperatur ist, ist die 100 % RH-Kurve auch exponentiell mit der Temperatur (siehe die Antoine-Gleichung https://en.wikipedia.org/wiki/Antoine_equation ).