Was ist der richtige Weg, um zwei verschiedene Fehler für dieselbe Messung zu kombinieren?

Question

Was ist der richtige Weg, um zwei verschiedene Fehler für dieselbe Messung zu kombinieren?

Daniel Chausowski

Wir haben im Labor ein Experiment durchgeführt (in Bezug auf magnetische Domänenwände), das einige Bilder ergab, die wir später analysiert und in Matlab manipuliert haben (wir haben ein RGB-Bild genommen, das in Graustufen und dann in BW umgewandelt wurde. Anschließend haben wir den Prozentsatz der weißen Pixel herausgerechnet der Gesamtzahl der Pixel im Bild).

Es gibt zwei Hauptfehler, die wir bei dieser Methode sehen:
1) Einige Verunreinigungen und Staub, die sich auf dem Mikroskop-Objektträger befanden (Fehler von etwa 3 %). Was ich damit meine ist, dass ich 3% der weißen Fläche berechne, wenn ich theoretisch 0% (alles Schwarz) erhalten sollte.

2) Die oben beschriebene Methode ist nicht perfekt und abhängig von den Schwellenwerten, die wir in den Matlab-Funktionen wählen, erhalten wir eine andere Fehlerquelle (Fehler von etwa 8%). Damit meine ich, dass Sie, wenn Sie den Schwellenwert ein wenig ändern, einen um etwa 8 % anderen Weißbereichsprozentsatz erhalten.

Meine Frage lautet: Was ist der richtige Weg, um diese beiden unabhängigen Fehler zu kombinieren? Was wird der Fehlerbalken einer solchen Messung sein?
Ich vermute, dass das Summieren der Prozentsätze nicht der richtige Weg ist, damit umzugehen.

Ein Beispiel zur weiteren Verdeutlichung. Nehmen wir an, ich mache ein Bild, lasse es diesen Prozess durchlaufen und erhalte 56 % des weißen Bereichs. Ich weiß, dass ich einen 3%igen Fehler von Staub und einen 8%igen Fehler von Matlab habe. Sollte der Endwert (mit einem Fehlerbalken) 56 % betragen $\pm$ 11% oder muss ich die beiden Fehler anders berücksichtigen?

Vielen Dank! :D

JEB

Ist der Staub ein 3%-Fehler oder eine Korrektur? Wenn Sie die Korrektur anwenden, müssen Sie den Fehler darauf abschätzen.

Daniel Chausowski

@JEB die 3% sind der Wert, den ich bekomme, wenn ich einen Messwert von 0% erhalten sollte (es sind 3% des weißen Bereichs, wenn es theoretisch keinen geben sollte). Die 8 % sind auch schätzungsweise 8 % der weißen Fläche. Ich werde meinen Beitrag bearbeiten, um das zu verdeutlichen.

Antworten (2)

Was ist der richtige Weg, um zwei verschiedene Fehler für dieselbe Messung zu kombinieren?

Ist der Staub ein 3%-Fehler oder eine Korrektur? Wenn Sie die Korrektur anwenden, müssen Sie den Fehler darauf abschätzen.
@JEB die 3% sind der Wert, den ich bekomme, wenn ich einen Messwert von 0% erhalten sollte (es sind 3% des weißen Bereichs, wenn es theoretisch keinen geben sollte). Die 8 % sind auch schätzungsweise 8 % der weißen Fläche. Ich werde meinen Beitrag bearbeiten, um das zu verdeutlichen.

JEB · Answer 1

Was die staubigen Objektträger betrifft, so handelt es sich um einen systematischen Fehler, den Sie durch eine Kalibrierung des Instruments korrigieren sollten. Sie messen also einen weißen Pixelprozentsatz, $P_0$ , können Sie es korrigieren, indem Sie:

P_{1} = a_{D} P_{0}

$P_1 = \alpha_d P_0$

Wo

a_{D} = 1 / (1 - 0,03) = 1.031

$\alpha_d = 1/(1-0.03)= 1.031$

ist der Staubkorrekturfaktor.

Das ist eine systematische Korrektur, kein Fehler. Die Frage ist dann, was die Unsicherheit ist $\alpha_d$ ? Wenn der Staub zufällig ist, können Sie 10 Messungen desselben Gegenstands durchführen und erhalten eine Standardabweichung, die dann die Unsicherheit des Korrekturfaktors ist. $\Delta \alpha_d$ . Wenn der Staub fixiert ist, kann er mit dem Muster korrelieren und zu systematischen Verzerrungen führen, die davon abhängen, was Sie zu messen versuchen.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Quelle Ihrer MatLab-Korrektur verstehe:

a_{M A T L A B} = 1 / (1 - 0,08) = 1.087

$\alpha_{MatLab} = 1/(1-0.08)= 1.087$

Angenommen, es ist ein Ergebnis des Algorithmus (Sampling usw.), können Sie bekannte simulierte Ergebnisse in den Algorithmus eingeben und sehen, was dabei herauskommt. Daraus erhalten Sie einen Korrekturfaktor und eine Unsicherheit (wieder basierend auf der Standardabweichung der beobachteten Korrekturfaktoren).

Kombinieren Sie die Ergebnisse über:

P = a P_{0}

$P = \alpha P_0$

Wo

a = a_{M A T L A B} a_{D}

$\alpha = \alpha_{MatLab}\alpha_d$

ist der Gesamtkorrekturfaktor.

Dann

Δ P = Δ a P_{0}

$\Delta P = \Delta \alpha P_0$

Wo $\Delta\alpha$ wird durch Kombinieren der Unsicherheiten auf übliche Weise berechnet.

Codename 47 · Answer 2

Dieses Dokument fasst gut zusammen, wie Fehler aus mehreren Quellen behandelt werden (Fehlerfortpflanzung genannt). Grundsätzlich erlaubt es Ihnen, den Fehler weiter zu berechnen $f(a,b)$ wenn man die Fehler kennt $a$ Und $b$ . Was genau Sie tun müssen, hängt von den Gleichungen und Formeln ab, die Sie verwenden (wie $f$ kommt drauf an $a$ Und $b$ ), aber der Link durchläuft die häufigsten Fälle ( $a+b$ , $a/b$ , usw). In Ihrem Fall könnte die Herausforderung darin bestehen, diese numerischen Fehler bestimmten Parametern in Ihren Gleichungen zuzuordnen, aber sobald dies erledigt ist, sollte der Link Sie den Rest des Weges führen.

Hey @Codename 47, danke für deine schnelle Antwort. Ich glaube, meine ursprüngliche Frage war nicht klar genug. Ich habe es bearbeitet und ein Beispiel hinzugefügt. Ich habe keine Gleichung, auf der ich meine Fehlerberechnungen basieren könnte. Ich möchte nur den weißen Bereich abschätzen und die beiden Fehlerquellen berücksichtigen.

Was ist der richtige Weg, um zwei verschiedene Fehler für dieselbe Messung zu kombinieren?

Daniel Chausowski

JEB

Daniel Chausowski

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JEB

Codename 47

Daniel Chausowski

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