Ich gehe gerade Notizen zu einem Physikkurs durch und habe Probleme, den Unterschied zwischen einem Tensor, einem Vektor und einer Matrix zu verstehen. Ich weiß, dass ein Vektor eine Art Tensor ist und dass eine Matrix auch eine Form von Tensor ist, aber ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, wie sie sich unterscheiden und wie ein Vektor mit einer Matrix zusammenhängt.
Kurze und etwas ungenaue Antwort: Vektor ist ein eindimensionaler Tensor, Matrix ist ein zweidimensionaler Tensor.
Jetzt mehr Details:
Tensoren sind mehrdimensionale Arrays, die bestimmte Eigenschaften haben. Nicht jedes mehrdimensionale Array ist ein Tensor, siehe diese Diskussion für weitere Details.
Es gibt zwei Arten von eindimensionalen Tensoren: Vektoren und Co-Vektoren. Sowohl Vektoren als auch Co-Vektoren können als einfaches Array von Zahlen dargestellt werden. Der Unterschied zwischen diesen beiden kommt zum Vorschein, wenn Sie das Array von Zahlen haben, die das Objekt auf einer Basis darstellen, und herausfinden möchten, welche Zahlen dasselbe Objekt auf einer anderen Basis darstellen. Transformationsregeln sind für Vektoren und Co-Vektoren leicht unterschiedlich. Vektoren und Co-Vektoren werden normalerweise als "Zahlenspalte" bzw. "Zahlenreihe" dargestellt.
Vektor ist also immer ein eindimensionaler Tensor, wenn Sie einen eindimensionalen Tensor haben, ist es entweder ein Vektor oder ein Co-Vektor.
Zweidimensionale Tensoren werden Matrizen genannt. Es gibt nicht zwei, sondern vier verschiedene Arten von zweidimensionalen Tensoren, aber es gibt keine speziellen Namen für sie. Wie bei Vektoren sind die Transformationsregeln etwas anders, wenn Sie von einer Basis zur anderen gehen, aber es gibt keine speziellen Namen für diese Tensoren: Sie alle sind nur Matrizen.
Tatsächlich nennen sie manchmal jedes zweidimensionale Array eine "Matrix". Auch wenn es gar kein Tensor ist. Weitere Einzelheiten zum Unterschied zwischen Array und Tensor finden Sie in der zuvor erwähnten Diskussion.
QMechaniker
Yukterez