Kann mir jemand helfen, den Unterschied zwischen einer bedingten und einer materiellen Implikation zu verstehen? Beide haben die "gleiche" (wenn-dann) Struktur.
Beispiel: „Wenn x=2, dann x^2=4“. Ist dies eine materielle Implikation oder eine Bedingung?
Als weiteres Beispiel: "Wenn John in der Schule ist, ist seine Tasche nicht im Haus" (da wir wissen, dass John jedes Mal, wenn er zur Schule geht, seine Tasche mitnimmt).
Und als letztes Beispiel: „Wenn du in Mathe 100/100 schaffst, dann kaufe ich dir ein Auto“. Ist das eine Art Implikation oder ein „Versprechen“?
Materielle Implikation kann man sich als eine Art sehr einfachen Spezialfall einer Bedingung vorstellen. Es ist eine Wahrheitsfunktion, was bedeutet, dass ihr Wahrheitswert nur von den Wahrheitswerten ihres Antezedens und Konsequenten abhängt, nicht von irgendeiner anderen semantischen Verbindung zwischen ihnen. Es dient nur dazu, eine hinreichende Bedingung zwischen der Wahrheit seines Vorworts und der Wahrheit seines Nachsatzes auszudrücken. Gemeinsame Merkmale gewöhnlicher englischer Konditionale werden nicht berücksichtigt, wie z. B.: sie könnten unsicher sein, sie könnten standardmäßig unter normalen Bedingungen gelten, aber Ausnahmen haben, sie könnten implizit quantifiziert sein, sie könnten dazu dienen, stärkere Beziehungen zwischen dem Vordersatz und dem Nachsatz zu implizieren wie eine Kausal- oder Beweisbeziehung. Außerdem können wir alle Arten von Sprechhandlungen konditionieren, z. B. Fragen, Befehle, Angebote, Drohungen, Wetten, Versprechungen usw.
In Ihren Beispielen würde ich sagen, dass das mathematische Beispiel als materielle Implikation funktioniert. In der Tat ist die Mathematik ein Bereich, in dem materielle Implikationen gut funktionieren, da Mathematik sich normalerweise nicht mit unsicheren Behauptungen oder unausgesprochenen Ausnahmen befasst. "Wenn John in der Schule ist, dann ist seine Tasche nicht im Haus" könnte zur Not eine materielle Implikation sein, aber es erfasst nicht die Tatsache, dass dies Ausnahmen haben könnte: Vielleicht vergisst John gelegentlich oder nimmt an einer Schule teil Veranstaltung und braucht seine Tasche nicht. Außerdem wird übersehen, dass es einen Zusammenhang zwischen den Dingen gibt: Uns wird zu verstehen gegeben, dass Johns Tasche nicht im Haus ist, weil John sie mit zur Schule nimmt. Ich würde sagen, Ihr letztes Beispiel ist ein bedingtes Versprechen, keine Implikation.
Was ist der Unterschied zwischen einer bedingten und einer materiellen Implikation?
Ich bin mir nicht sicher, ob es einen Unterschied gibt. Wenn Sie die folgenden Prinzipien der Logik akzeptieren, scheint es keinen Unterschied zu geben :
In meinem kürzlich erschienenen Blog über materielle Implikationen leite ich unter anderem die Wahrheitstabelle für materielle Implikationen ab, indem ich nur diese Prinzipien verwende. Kein Beweis ist länger als 8 Zeilen.
Der Unterschied ist einfach: Die materielle Implikation hat überhaupt nichts mit einem Konditional zu tun.
Es sollte auch gesagt werden, dass wir immer einen Konditional verwenden können, um eine logische Implikation auszudrücken, einschließlich der logischen Implikationen, die Mathematiker beweisen, dass es von Axiomen zu den Sätzen gibt, die aus diesen Axiomen folgen, und dass daher die materielle Implikation auch nichts zu tun hat mit logischen Implikationen in einem mathematischen Kontext.
Der Ausdruck „Wenn x = 2, dann x² = 4“ ist eine Bedingung. Es ist jedoch auch die einfache Interpretation der logischen Implikation x = 2 → x² = 4. Diese Implikation ist formal nicht wahr, da sie von einer ganzen Reihe von Definitionen abhängt, die in diesem Ausdruck nicht formal ausgedrückt werden, aber wir alle verstehen, was das sind die Axiome der Arithmetik, und wir können sie uns allgemein vorstellen.
Es ist auch in mathematischen Arbeiten offensichtlich, dass Mathematiker niemals die materielle Implikation verwenden, wenn sie einen Satz beweisen. Nahezu alle mathematischen Beweise beruhen auf dem logischen Sinn des Mathematikers, nicht auf einem formalen Kalkül, das auf der materiellen Implikation basiert.
Es sollte beachtet werden, dass Mathematiker in der Lage sind, die Beweise der anderen einfach durch Lesen zu verstehen, wie sie es seit Euklid immer getan haben, im Wesentlichen auf die gleiche Weise, wie wir alle die Syllogismen von Aristoteles verstehen können, dh intuitiv. Kein Mathematiker würde also einen Beweis anhand der Definition der materiellen Implikation verifizieren.
Die Tatsache, dass Mathematik normalerweise gut funktioniert, auch in Anwendungen in Technik und Naturwissenschaften, ist also kein Beweis dafür, dass die materielle Implikation irgendeinen Wert hat.
Frank Hubeny
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA
Nur irgendein alter Mann