Was ist die Ursache für diese "Beule" im Wärmekapazitätsdiagramm für ein einatomiges ideales Gas?

Ich versuche, das Wärmekapazitätsverhalten eines idealen Gases als Funktion der Temperatur zu verstehen. Der Text, aus dem ich lerne, ist Schroeders An Introduction to Thermal Physics . Dies ist eine Übung aus einem alten Laborhandbuch für einen Einführungskurs in statistische Mechanik.

Angenommen, es gibt ein einzelnes Argonatom in 1 m$^3$Kasten. Da es einatomig ist, hat es 3 Translationsfreiheitsgrade. Die Masse eines Argonatoms ist$6.63 \cdot 10^{-26}$kg. Auf Seite 253 von Schroeder, der Begriff für die Translationsenergie für einige Quantenzustände$\epsilon(n_x,n_y,n_z)$ist gegeben als

$$\begin{equation} \epsilon(n_x,n_y,n_z) = \epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2) \end{equation}$$

Wo$\epsilon_0 = \pi^2 \hbar^2 / 2mL^2$. Die Partitionsfunktion kann mit berechnet werden

$$\begin{equation} Z = \sum\limits_{n_x=0}^{\infty} \sum\limits_{n_y=0}^{\infty} \sum\limits_{n_z=0}^{\infty} e^{-\epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2)/kT}. \end{equation}$$

Ich habe einen Code in MATLAB geschrieben, um die Partitionsfunktion, die durchschnittliche Energie und die Wärmekapazität als Funktion der Temperatur zu berechnen, indem ich Folgendes verwende:

$$\begin{equation} \overline{E} = \frac{1}{Z} \sum\limits_{s} E_s \, e^{-E_s/kT} \end{equation}$$

$$\begin{equation} C_V = \Big(\frac{\partial E}{\partial T}\Big)_{N,V}. \end{equation}$$

Die Ausgabe ist ein Diagramm, das so aussieht (entschuldigen Sie die schlechte Qualität):

$\hspace{4.5cm}$

Das Laborhandbuch fordert mich auf, die „Beule“ in der Wärmekapazität zu erklären. Das Problem ist, dass ich nicht verstehe, woran es liegen könnte. Nach dem Gleichverteilungssatz habe ich erwartet, dass die Wärmekapazität konstant ist, weil$U = NfkT/2$Und$C_V = \partial U / \partial T = Nfk/2$. dh. Die Wärmekapazität hängt nicht von der Temperatur ab.

Jetzt verstehe ich, dass die Wärmekapazität gehen sollte$0$für$T=0$und es sollte für hoch konstant sein$T$. Die Grafik zeigt diese beiden Eigenschaften. Aber was könnte möglicherweise diese Beule verursachen?

Ich weiß, dass Parawasserstoff dieses Verhalten zeigt. Mein Verständnis ist jedoch, dass dies auf die Einschränkungen der Energieniveaus und der verbleibenden Rotationsenergie des Moleküls zurückzuführen ist. Aber hier haben wir es mit einem einatomigen Atom zu tun. Die einzigen Freiheitsgrade sind translatorische. Warum sehe ich ein analoges Verhalten?

Also meine Frage ist folgende:

Was ist die Erklärung für das lokale Maximum im Wärmekapazitäts-Temperatur-Diagramm für ein einatomiges Atom?

BEARBEITEN

Wenn ich stattdessen die Grafik auf Summierung umstelle

$$\begin{equation} Z = \sum\limits_{n_x=1}^{\infty} \sum\limits_{n_y=1}^{\infty} \sum\limits_{n_z=1}^{\infty} e^{-\epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2)/kT}. \end{equation}$$

Ich bekomme folgendes Ergebnis:

$\hspace{4.5cm}$

dh. Ich bekomme, was ich erwartet hatte, wenn ich den unteren Summenindex auf 1 ändere. Meine aktualisierte Frage lautet also:

Ist die richtige Summe aus$n_{x,y,z} = 1$anstatt$0$? Das macht für mich Sinn, weil die Gleichung für die Zustandssumme mit dem Partikel in einer Box mit definiert wurde$n$Knoten, und es macht keinen Sinn, einen zu haben$n$das ist 0.