Was ist eigentlich die Differenzverstärkung eines Operationsverstärkers und warum ändert sich ihr Wert, wenn wir die Gleichtaktverstärkung betrachten?

Okay, das ist vielleicht eine blöde Frage, aber zu Beginn meines Kurses über Angewandte Elektronik haben sie uns beigebracht, dass die differenzielle Verstärkung A D eines Operationsverstärkers ist idealerweise unendlich; In echten Operationsverstärkern erhalten wir jedoch eine begrenzte Bandbreite. Was in Ordnung ist, weil es immer noch sehr hoch ist. Mein Problem taucht auf, als ich mit Gleichtaktverstärkung und Gegentaktverstärkungen vertraut gemacht wurde. Insbesondere habe ich gelesen, dass ein Verstärker, der Gleichtakt-Eingangssignalen ausgesetzt ist, als (nicht idealen) Ausgang eine lineare Kombination seines Differenzmodus-Eingangsspannungsmodus und seiner Gleichtakt-Eingangsspannung hat, dh

A D v D + A C M v C M .
Und im Moment ist alles in Ordnung. Aber betrachten wir das praktische Beispiel im Bild unten:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Nach dem, was ich gelesen habe, im Schema oben

v u = ( 1 + R 1 R 2 ) ( v + − v − ) = R 1 + R 2 R 2 v 1 − R 1 R 2 v 2 .
Und da v 1 + R 1 R 1 + R 2 v 2 2 = v C M Und v D = v + − v − , Dann v 1 = v C M + v D 2 Und v 2 = v C M − v D 2 . Darüber hinaus:
v u = R 1 + R 2 R 2 ( v C M + v D 2 ) − R 1 R 2 ( v C M − v D 2 ) = v C M ( R 1 + R 2 R 2 − R 1 R 2 ) + v D ( R 1 + R 2 2 R 2 + R 1 2 R 2 ) = ( 1 2 + R 1 R 2 ) v D + v C M = A D v D + A C M v C M .
Wie können wir das überhaupt nur sagen A D = 1 2 + R 1 R 2 ? Es ist begrenzt, gut, aber ich hätte mir größere Zahlen vorgestellt. Ich denke ich kann mit einem gemeinsamen Gain von 1 leben, aber da nennt man beide differentielle Gains A D , sind sie ernsthaft gleich?

Schon von Anfang an konnte ich nicht einmal verstehen, warum wir verwenden sollten

v u = ( 1 + R 1 R 2 ) v D ,
seit v u = A D v D , mit A D ein großer Wert und stattdessen in Anbetracht eines idealen Operationsverstärkers, wie A D nähert sich der Unendlichkeit, v u = 1 β v + = ( 1 + R 1 R 2 ) v + . Aber sollte nicht ( 1 + R 1 R 2 ) sei die Verstärkung vom nicht invertierenden Anschluss zum Ausgang (dh Verstärkung im geschlossenen Regelkreis), nicht vom Operationsverstärker, oder irre ich mich? Was vermisse ich? Vielen Dank im Voraus!

Bearbeiten: Ich gehe davon aus, dass die Antwort auf das Prinzip der Effektüberlagerung, dh des Schließens, zurückzuführen ist v 2 aus und berechnen v u wegen v 1 , und dann geschlossen v 1 aus und berechnen Sie die Gesamtverstärkung aufgrund v 2 , und addieren dann die beiden Ergebnisse zusammen. Das könnte sinnvoll sein, nehme ich an, aber ich kann immer noch nicht herausfinden, warum das Ergebnis äquivalent zu ist v D R 1 + R 2 R 2 , seit v D soll sehr klein sein und sollte daher mit einer hohen Verstärkung verstärkt werden A D .

Bearbeiten 2: Tippfehler behoben, der das Ergebnis falsch gemacht hat, aber die Frage bleibt bestehen.

Bearbeiten 3: Der Wert von wurde korrigiert β in den Formeln für diesen Schaltplan. Leider habe ich eine unkonventionelle Position für gewählt R 1 Und R 2 im Schaltplan.

Haben Sie über die "virtuelle Masse" -Methode gelesen, um über typische Operationsverstärkerschaltungen nachzudenken?
Die Open-Loop-Verstärkung ist (im Idealfall) unendlich, die Closed-Loop-Verstärkung nicht. Bei extrem großer Verstärkung wäre op selbst bei geringem Rauschen + oder - Vsat. Mit Feedback können Sie die Verstärkung steuern.
Mir ist bewusst, dass die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises nicht unendlich ist, aber sollte die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises nicht vom nichtinvertierenden Anschluss an den Ausgang angelegt werden, dh die gesamte Schaltung? Ich habe immer gedacht, dass das Rückkopplungssignal Vu mal Beta ist, die Rückkopplungsverstärkung, die eigentlich die Spannung am invertierenden Anschluss ist und dann vom Eingangsknoten subtrahiert wird, erhält v_d, das dann von Ad verstärkt wird und somit den Ausgang Vu ergibt =v_+*(Anzeige/(1+Anzeige*Beta)). Aber wenn das richtig ist, dann geht v_d durch Ad, nicht durch die Closed-Loop-Verstärkung
Ich weiß, was eine virtuelle Masse ist, wie wenn Sie 0 V an v_+ haben und weil v_d 0 ist, dann ist auch v_- 0, was es zu einer virtuellen Masse macht. Aber ich bin mir nicht sicher, was Sie mit Methode meinen
v u = ( 1 + R 2 R 1 ) ( v + − v − ) - Diese Beziehung ist falsch, weil ( v + − v − ) ist hier wegen des -ve-Feedbacks null ....
@MeenieLeis in der Tat, meines Wissens ist es auch falsch, da eine infinitesimale Spannung eine (idealerweise) unendliche Verstärkung erhalten sollte, dh ich dachte, es sollte $ V_u = (v_+-v_-) A_d $ sein, nicht $ V_u =\frac{1}{\beta}(v_+-v_-)$. Jedes Beispiel, das ich in Bezug auf die allgemeine Verstärkungsberechnung sehe, führt jedoch zu diesem Ergebnis, aber ich kann nicht verstehen, warum,
Ich kann dieses Ergebnis nachvollziehen, wenn ich das Prinzip der Überlagerung von Effekten anwende, aber das Ergebnis, das es führt, ergibt für mich immer noch keinen Sinn, wenn ich die Schaltung als Ganzes betrachte.
Du verwechselst zwei Dinge. Es gibt die differenzielle Verstärkung des Operationsverstärkers. Das ist eine sehr hohe Zahl, im Idealfall unendlich. Dies ist die EINZIGE Verstärkung, die ein Operationsverstärker hat. Dann gibt es differenzielle Verstärkungen und Gleichtaktverstärkungen für Operationsverstärkerschaltungen – dh Verstärker, die aus Operationsverstärkern aufgebaut sind.
Oh danke, ich wurde durch den gleichen Namen Ad verwirrt; zumindest erklärt dies seine Größenordnung. Betrachtet man jedoch die Relation ( v + − v − ) = v D multipliziert mit etwas, ist es nicht genau dasselbe wie das für die Verstärkung von Operationsverstärkern, dh A D : v u = A D v D ? Eine Möglichkeit, die Verstärkung der Schaltung zu sehen, besteht darin, die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises des FB-Systems zu betrachten, die für A_d-> inf der Kehrwert der FB-Verstärkung selbst ist. aber wieder, wenn ich 2 Eingänge anlege, bekomme ich v u = v D / β - und ok, konzeptionell 1 β ist die Verstärkung der Schaltung, aber sind das und der Verstärker nicht mathematisch gesehen von der gleichen Beziehung gehalten?
Ich habe in KEINEM Buch die allererste Beziehung gesehen, die Sie über Vu geschrieben haben. Du hast es nur falsch interpretiert. Es ist einfach eine falsche Annahme, mit der Sie begonnen haben.
Ich verstehe, also ist alles auf eine Fehlinterpretation zurückzuführen. Das beruhigt mich, weil ich nicht wirklich zu einem Schluss kommen konnte. Vielen Dank euch allen für die Antworten!

Antworten (1)

v u = ( 1 + R 2 R 1 ) ( v + − v − )
Die obige Annahme, von der Sie ausgehen, ist eigentlich falsch.

( v + − v − ) unendlich klein oder idealerweise null ist.

Die richtige Beziehung ist:

v u = A D . v D + A C . v C
ich e . , v u = A D . ( v + − v − ) + A C . ( v + + v − ) 2
v u = G Ö L . ( v + − v − )
Wo A D oder G Ö L ist die Open-Loop-Differenzverstärkung oder einfach Open-Loop-Verstärkung, und sie ist für einen idealen Operationsverstärker sehr groß oder unendlich. Und Open-Loop-Gleichtaktverstärkung A C = 0 .

Kommen wir zu Closed-Loop-Verstärkungen in Ihrer Schaltung:

(1) v u = ( R 1 + R 2 R 1 ) v 1 − ( R 2 R 1 ) v 2

Die Schaltung hat eine negative Rückkopplung und Sie können Differential- und Gleichtaktverstärkungen mit geschlossenem Regelkreis berechnen, indem Sie die Beziehungen verwenden:

v 1 = v C + v D 2
v 2 = v C − v D 2
Wo v D Und v C sind differentielle und Gleichtaktkomponenten von v 1 Und v 2 :

v D = v 1 − v 2
v C = ( v 1 + v 2 ) / 2

Gleichung (1) kann vereinfacht werden als:

v u = ( R 1 + R 2 R 1 ) . ( v C + v D 2 ) − ( R 2 R 1 ) . ( v C − v D 2 )
(2) ⟹ v u = ( 1 2 + R 2 R 1 ) . v D + 1. v C
Vergleiche (2) mit:
v u = A D . v D + A C . v C
∴ A D = ( 1 2 + R 2 R 1 ) , A C = 1
Wo A D Und A C sind Differential- bzw. Gleichtaktverstärkungen mit geschlossener Schleife.

Danke schön! Ich habe tatsächlich einen Tippfehler für das Ergebnis gemacht, weil ich vergessen habe, ein - für zu schreiben v D 2 . Allerdings frage ich mich immer noch: wenn Sie schreiben v u = ( R 1 + R 2 R 1 ) v 1 − ( R 2 R 1 ) v 2 , seit v 1 = v + (nicht wahr? Vielleicht bin ich da verwirrt) und v − = v 2 R 1 R 1 + R 2 (?), ist der Ausdruck nicht gleich v u = ( R 1 + R 2 R 1 ) ( v + − v − ) ? Sicher, ich habe die Definition von v D Und v C falsch, wie ich sie definiert habe v + Und v − anstatt v 1 Und v 2 , aber ich verstehe immer noch nicht, warum der Ausdruck, den ich geschrieben habe, falsch ist.
V1 ist gleich v+.. Aber Ihre Beziehung zwischen v- und V2 ist einfach falsch .... wir wissen, dass v- gleich v+ ist .... Oder mit anderen Worten, Sie behaupten, dass V1 gleich V2 ist. R1/(R1+R2)... . Was überhaupt nicht stimmt......
Hmm du hast recht, jetzt ergibt es Sinn. v − kann dieser Wert nicht sein. Dies bringt mich jedoch zu einem weiteren Zweifel: Wenn v − = v + = v 1 , dann aufgrund von Feedback v − = β v u = R 2 R 1 + R 2 v u = R 2 R 1 + R 2 [ v 1 ( 1 + R 1 R 2 ) − v 2 R 1 R 2 ] = v 1 − v 2 R 1 R 1 + R 2 . Aber falls v − = v + = v 1 , Dann v 1 − v 2 R 1 R 1 + R 2 = v 1 ⟹ v 2 R 1 R 1 + R 2 = 0 , was bedeutet, dass entweder v 2 ist 0 bzw R 1 = 0 . Aber wie ist das möglich, da es nicht allgemein ist? Irgendetwas muss mir in den Berechnungen entgangen sein.
Was ist eigentlich die Differenzverstärkung eines Operationsverstärkers und warum ändert sich ihr Wert, wenn wir die Gleichtaktverstärkung betrachten?
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