Was ist falsch an dieser Schaltungsanalyse?

Ich habe eine super einfache Frage zur Verwendung von Superposition zur Lösung dieser Schaltung, und es sieht so aus, als ob ich auf ein Missverständnis darüber stoße, warum meine Analyse falsch ist.

Ich habe eine einfache Schaltung mit zwei gleich großen Spannungsquellen parallel und einen einfachen Widerstand für eine parallel geschaltete Last angeschlossen. Wenn wir eine einfache Knotenanalyse durchführen, ist klar, dass der Strom durch den Widerstand V/R und der von jeder Quelle gezogene Strom V/2R ist.

Stellen Sie sich nun vor, wir verwenden Superposition, um dieses Problem zu lösen. Zuerst würden wir jede Spannungsquelle einzeln ausschalten, indem wir sie durch einen Kurzschluss ersetzen und nur eine Spannungsquelle eingeschaltet lassen und den Effekt aufgrund der Quelle selbst finden. Am Ende würden wir alle Ergebnisse aufsummieren, um das Gesamtergebnis zu erhalten. Wenn wir also die linke Quelle ausschalten, erzeugt dies einen Kurzschluss zur Masse und wir würden einen unendlichen Strom zu GND erhalten.

Wenn wir jetzt die richtige Quelle ausschalten, passiert dasselbe und wir bekommen unendlichen Strom, der mit GND kurzgeschlossen ist. In beiden Fällen fließt kein Strom durch den Widerstand und wenn wir die Ergebnisse am Ende zusammenfassen, erhalten wir, dass der Strom durch die Last 0A beträgt.

Was passiert hier? Wie kommt es, dass wir diese einfache Schaltung nicht mit Superposition lösen können? Es scheint sowohl linear als auch bilateral zu sein.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es verstößt gegen reale Schaltungen, die einen kleinen ESR haben müssen, und V's müssen eng angepasst werden.
Deshalb kann es keine idealen Komponenten geben. Für jede ideale Sache gibt es eine Situation, in die man sie bringen kann, wo die Dinge keinen Sinn ergeben und zusammenbrechen. Es ist, als hätte man zwei Ideale genommen: unaufhaltsame Kraft und unbewegliches Objekt und gefragt, was passiert, wenn sie aufeinander treffen.
Zwei Spannungsquellen parallel ist eine undefinierte Situation. Eine ideale Spannungsquelle ist ein mathematisches Konstrukt, das besagt, dass die Potentialdifferenz zwischen den beiden Knoten einen bestimmten Wert hat. Dies entspricht der Aussage, dass x = V1 und x = V2. Mathematisch sinnvoll ist es nur, wenn V1 = V2 mit unendlicher Auflösung, was physikalisch nicht möglich ist. Wenn Sie dies im wirklichen Leben tun würden, müssten Sie die Spannung "kämpfen", um zu versuchen, den Knoten auf ihre Spannung einzustellen.
Während Sie Überlagerung anwenden, schließen Sie die andere Quelle kurz, und wie sieht der Rest der Schaltung aus?
Sie brauchen diese Schaltung nicht für ein paradoxes Szenario, nehmen Sie eine ideale Spannungsquelle, schließen Sie sie kurz und wenden Sie KVL an. Boom!

Antworten (5)

Die Schaltung ist nicht so einfach, wie sie aussieht, da sie eine unmögliche Situation enthält - zwei Spannungsquellen parallel.

Die beiden Spannungsquellen versuchen beide, eine Spannung zwischen denselben zwei Punkten zu behaupten, aber die Spannung zwischen zwei Punkten muss eindeutig sein - und hier behaupten Sie, dass sie zwei Werte gleichzeitig hat! Wenn Sie dies in der Realität bauen würden, würde ein sehr großer Strom durch die beiden Spannungsquellen fließen, bis etwas eine Sicherung durchbrennt.

Ich sehe in der Frage nichts, was besagt, dass die beiden Spannungsquellen unterschiedliche Werte haben . Im Gegenteil, ich denke, dass sie aufgrund anderer Aussagen des OP voraussichtlich den gleichen Wert haben. Das Parallelschalten von idealen Spannungsquellen ist in Ordnung, wenn sie den gleichen Wert haben, aber natürlich sollten sie normalerweise zu einer einzigen Quelle kombiniert werden.
@ElliotAlderson Wenn eine Überlagerung durchgeführt wird, müssen sie während des Lösungsprozesses unbedingt unterschiedliche Werte haben, auch wenn sie in der ursprünglichen Formulierung des Problems gleich sind - es wird jeweils nur eine (oder eine Teilmenge) eingeschaltet, und dann werden die Ergebnisse überlagert. Das ist der Kern des Problems, das in dieser Antwort angedeutet, aber nicht ausdrücklich anerkannt wird.
Aber das hast du nicht gesagt. Sie sagten, "zwei Spannungsquellen parallel" seien "eine unmögliche Situation". Es ist nicht unmöglich, aber sie müssen kombiniert werden, bevor eine Überlagerung durchgeführt wird.
@ElliotAlderson Okay, ich habe versäumt zu sagen, dass das Problem anders ist, wenn Sie zwei Quellen gleicher Größe parallel haben, aber es gibt immer noch ein Problem: Sie haben am Ende einen Freiheitsgrad in Ihrer Lösung, weil der Strom fließt in die Schleife, die nur die beiden Spannungsquellen enthält, könnte überhaupt beliebig groß sein. Ich habe jetzt keine Zeit, das in die Antwort zu bearbeiten, aber ich werde später darauf zurückkommen.

Update: Hypothese: für "Knotenanalyse" ...

"-- solange keine unabhängigen Spannungsquellen eine Schleife bilden ...." .

Es ist die gleiche Einschränkung, die bei einem Simulator auftritt!

Wir können keinen Schaltplan analysieren, in dem wir eine Schleife aus zwei Spannungsquellen usw. finden ...

Dies ist ein Nachrichtenfehler von den Simulatoren ... und dieser ist weg, wenn "es" sagt, dass es an der strittigen Stelle "Widerstand" hinzufügt, oder man fügt Widerstände hinzu ...

Aber ...

Man kann diese Schaltung "lösen". Fügen Sie einen Widerstand hinzu (interne Impedanz für jede Quelle).

Wenden Sie "Überlagerung" an, nehmen Sie dann die "Grenze", wenn diese Widerstände auf Null gehen ... es sei denn, ich liege falsch ...

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn ein "mathematisches Problem" auftaucht, dann ist es offensichtlich, dass wirklich etwas (Innenwiderstand) fehlt. NB: Erinnern Sie sich, dass einige "Funktionen" (statistisch oder andere) an "einem Punkt" definiert werden können? Beispiel: Dirac- Impuls?

Dieser "Betriebsmodus" wird genauso angewendet, wenn Sie einen "geladenen" Kondensator in einen anderen "entladenen" Kondensator entladen (Kondensatoren haben den gleichen Kapazitätswert). Bei der Herstellung des "Gleichgewichts" der in den beiden Kondensatoren gespeicherten Energie (am Ende) und der ursprünglich im ersten Kondensator gespeicherten Energie ... gibt es einen " Verlust" der Hälfte der Anfangsenergie, die "verschwunden" ist ... im Draht, was auch immer Widerstand ist ...

Das ist der wichtige Grund, warum niemand eine "große Energie" von einem Kondensator auf einen anderen Kondensator durch einen Schalter übertragen kann !

Andere Leute haben erklärt, warum Ihr Modell fehlerhaft ist und daher seltsame Ergebnisse liefert.

Ich gebe Ihnen stattdessen eine mathematische Erklärung.

TL;DR: Einfach ausgedrückt, Sie haben die Überlagerung auf subtile Weise falsch angewendet!

Der Überlagerungssatz kann in Ihrem Fall nicht angewendet werden.

Im Folgenden erkläre ich, wo der Haken ist.

Das Problem ist, dass viele Lehrbücher Ihnen nicht die genaue , mathematisch strenge Formulierung des Satzes (der ein mathematischer Satz der Schaltungstheorie ist) beibringen. Sie geben einfach an, dass die Überlagerung auf jede lineare Schaltung angewendet werden kann, wobei möglicherweise jeder subtile Eckfall von Hand weggewunken wird.

Ich konnte online keine fertige Referenz finden (hep!), also musste ich auf mein treues Exemplar des wegweisenden Buches "Basic Circuit Theory" von Desoer und Kuh (1969) zurückgreifen. Leider ist es ein italienischer Nachdruck von 1991, daher kann ich den genauen Satz auf Englisch nicht so zitieren, wie ihn die Autoren geschrieben haben.

Es genügt zu sagen, dass der Satz eine sehr wichtige Hypothese enthält, die die meisten Lehrbücher vernachlässigen: Die Schaltung muss eine einzige Nullzustandslösung haben, unabhängig von der Wellenform ALLER unabhängigen Quellen .

Da Ihre Schaltung keinen Zustand hat (rein resistiv, ohne Energiespeicherelemente), kann ihr Verhalten nur mit algebraischen Gleichungen (dh ohne Differentialgleichungen) bestimmt werden. Daher läuft diese Anforderung bezüglich der Nullzustandslösung darauf hinaus, dass die Schaltung nur eine einzige Lösung für jede mögliche Wellenform der zwei (gleichen) Generatoren hat.

Vielleicht werden Sie überrascht sein, dass eine lineare Schaltung mehrere Lösungen haben kann, aber das passiert oft mit "pathologischen" Schaltungen wie Ihrer (normalerweise sind sie extrem idealisierte Modelle realer Schaltungen).

Wie auch immer, Ihre Schaltung erfüllt diese Anforderung nicht.

Nennen wir die Größen in der Schaltung tatsächlich so:

  • V: Spannung über den drei Elementen (Polarität nach oben);
  • Is1: Strom durch 1. Generator (Richtung nach oben);
  • Is2: Strom durch 2. Generator (Richtung nach oben);
  • Ir: Strom durch den Widerstand (Richtung nach unten).

KVL ist hier trivial, also gibt es uns keine nützliche Gleichung. KCL gibt uns die Gleichung ICH R = ICH S 1 + ICH S 2 . Zusammen mit dem Ohmschen Gesetz v = R ⋅ ICH R , das sind alle Gleichungen der Schaltung.

Dieser Satz von Gleichungen hat keine einzige Lösung, da jedes Paar von ICH S 1 , ICH S 2 Werte, deren Summe gleich ist ICH R = v R wird das System befriedigen!

Sie könnten versucht sein zu sagen, dass für die Symmetrie Is1 gleich Is2 sein muss, aber das ist nur eine physikalische Überlegung , die nichts mit Mathematik zu tun hat (vollkommen gültig für praktische Schaltungen, aber nutzlos beim Beweis mathematischer Theoreme). Is1 und Is2 sind völlig unabhängig voneinander , was die Schaltungstheorie angeht. Andernfalls wäre entweder das eine oder das andere eine abhängige Quelle (und diese können während der Überlagerungsanwendung nicht abgeschaltet werden)!

Daher können Sie den Überlagerungssatz nicht auf diese Schaltung anwenden, da sie keine einzige Lösung hat!

Ich verstehe, was Sie hier sagen, aber was ist, wenn ich jetzt einen Widerstand am positiven Ausgang jeder Spannungsquelle hinzufüge? Ich habe immer noch einen Zustand mit Is1 + Is2 = Ir, aber diese Schaltung KANN durch Überlagerung gelöst werden. Gibt es eine einzige Nullzustandslösung, wenn ich die Widerstände hinzufüge? Erzwingt das Hinzufügen der Widerstände, dass mein Is1 und Is2 ein exakter Wert sind und daher die Überlagerung funktioniert?
@maxonezhou Ich denke, dass diese Schaltung eine "einzige" Lösung "hat". Das Problem liegt nur zwischen den 2 Quellen ( "unendlicher" interner Strom, der physikalisch nicht realistisch, aber mathematisch akzeptabel ist, verwenden Sie einfach den Innenwiderstand so "niedrig", wie Sie möchten. Wenn die internen Widerstände gleich sind, ist die Spannung über R immer ( E1+E2)/2 ). Deshalb habe ich das „Limit“-Konzept verwendet.
Ich sehe am Anfang .... dass für "Knotenanalyse" ... "-- solange keine unabhängigen Spannungsquellen eine Schleife bilden .... ". Es sind die gleichen Einschränkungen, die bei einem Simulator auftreten! Wir können keinen Schaltplan erstellen, in dem wir eine Schleife aus zwei Spannungsquellen usw. finden ... Dies ist ein Nachrichtenfehler von den Simulatoren ... und dies ist verschwunden, wenn "es" sagt, dass es "Widerstand" beim Streit hinzufügen soll Punkt.
@maxonezhou Ja, das Hinzufügen eines Vorwiderstands macht die Schaltung durch Überlagerung lösbar. Das Problem ist nicht die Gleichung Is1+Is2=Ir, das ist KCL. Das Problem in der ursprünglichen Schaltung besteht darin, dass es keine andere Gleichung gibt, die Is1 und Is2 einschränkt. Das Gesamtgleichungssystem hat keine einzige Lösung. Das Hinzufügen dieser Widerstände erzeugt zwei Maschen in der Schaltung, sodass Sie jetzt zwei weitere Gleichungen von KVL haben, sodass Sie eine einzige Lösung haben (zwei unabhängige Maschenströme, Is1 und Is2 und zwei unabhängige Gleichungen von KVL).

Ich habe eine supereinfache Schaltung mit zwei parallel geschalteten Spannungsquellen und einem einfachen Widerstand für eine parallel geschaltete Last angebracht. Wenn wir eine einfache Knotenanalyse durchführen, ist klar, dass der Strom durch den Widerstand V/R und der von jeder Quelle gezogene Strom V/2R ist.

Ich glaube, in Ihrer Aussage fehlt ein Schlüsselwort: -

zwei Spannungsquellen von gleich Größenordnung parallel

Ich meine, warum würden Sie sagen " zwei Spannungsquellen der Größenordnung parallel "

Wenn sie also gleich groß sind, verwandeln sie sich in eine Spannungsquelle. Ich sage das, weil es töricht ist, zu versuchen, einen Schaltungssatz anzuwenden, ohne sich 10 Sekunden Zeit zu nehmen, um nach Vereinfachungen zu suchen. Dies bedeutet, dass Ihre Schaltung zu dieser wird: -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Und das Ohmsche Gesetz ist eindeutig die am besten geeignete Schaltungstheorie.

Vielleicht eine andere Möglichkeit, diese Schaltung zu betrachten: Da die beiden Spannungsquellen einander gleich sein müssen, sind sie nicht unabhängig voneinander. Diese Schaltung hat also nur eine unabhängige Spannungsquelle, sagen wir V1 = V auf der linken Seite, und eine abhängige Spannungsquelle, sagen wir V2 = mV auf der rechten Seite, wo m = 1 ist.

Daher kann V2 nicht unabhängig von V1 ein-/ausgeschaltet werden. Superposition ist nicht anwendbar, da es nur eine unabhängige Quelle gibt.

Das ist keine "abhängige Spannungsquelle"
Die abgebildete Schaltung würde nur dann Sinn machen, wenn die 2 idealen Spannungsquellen gleich sind, was bedeutet, dass sie nicht voneinander unabhängig sein können. Daher muss man eine abhängige Spannungsquelle sein. Mit anderen Worten, das Schaltsymbol für eine der beiden Spannungsquellen ist inkonsistent und hätte als abhängige Quelle dargestellt werden müssen, die den gleichen Wert wie die andere, unabhängige Spannungsquelle annimmt. Dann stimmt der Schaltplan mit dem Problem überein und ergibt Sinn. Dies ist nur eine einfache Möglichkeit, die scheinbare Inkonsistenz oder den Widerspruch in der ursprünglichen Analyse aufzulösen.
_ man muss eine abhängige Spannungsquelle sein_. Oder, wahrscheinlicher, keiner ist es, und Funken werden fliegen.
Was ist falsch an dieser Schaltungsanalyse?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v