Ich war von einigen der Möglichkeiten der Smoothed-Particle Hydrodynamics ( SPH ) begeistert. Ich habe einige sehr aufregende Demonstrationen ihrer Verwendung in 3D-Grafiken gesehen, aber ich frage mich, wie gut sich die Formeln mit tatsächlichen Flüssigkeiten stapeln. Was bleibt aus? Wie würde ich das objektiv messen?
Die Idee von SPH ist, dass Sie, sobald Sie diesen Glättungskern einsetzen, kleine Wellenlängenkomponenten der Funktion, die Sie approximieren, töten, also unterscheidet es sich nicht allzu sehr von Gittermethoden, aber Sie tun es auf eine "glattere" Art und Weise. Andere Probleme beziehen sich auf die Konstruktion der Kernel, wie die Einschränkung der Reproduzierbarkeit 1. Ordnung, die notwendig ist, um die Positivität Ihrer Referenzdichte sicherzustellen.
Außerdem hatte SPH immer Probleme mit dem Umgang mit Grenzen, es gibt (soweit ich weiß) keine natürliche Möglichkeit, Randbedingungen direkt in den SPH-Formalismus aufzunehmen. Am Ende müssen Sie entweder „Geisterpartikel“ einbeziehen, die die Randbedingungen darstellen und „sanft“ durchsetzen, oder sie mit roher Gewalt auf das externe Potenzial legen.
Diese Probleme sind meiner Meinung nach nicht ganz unbegründet, ein Teil des Sinns bei der Entwicklung von SPH war genau das: mit grenzenfreien und stark deformierbaren Grenzen umgehen zu können, die man in Explosions- und astrophysikalischen Simulationen findet (2 der ersten realen -Life-Anwendungen der SPH-Methode).
Was tatsächliche Flüssigkeiten betrifft, so werden alle Arten von Simulationen damit durchgeführt: Atmosphärische Dynamik, hochexplosives Design, galaktische Evolution, Astrophysik, relativistische Schwerionenkollisionen/QGP-Dynamik, was auch immer.
Es gibt Dinge, die SPH einfach scheiße macht, das stimmt, wie die Simulation der Schrödinger-Gleichung (über Madelungs Gleichung), aber viele andere Methoden sind auch scheiße, also ist das kein Problem von SPH.
Was Sie also damit tun können, glaube ich, dass es über den Punkt hinaus ist, an dem Sie in Frage stellen können, ob es gültig ist oder nicht, SPH zu verwenden. Ob es die richtige Methode für Ihr Problem ist, ist eine andere Frage.
Mesh-Full-Methoden, insbesondere die Finite-Elemente-Methode, haben viel Aufmerksamkeit von den Mathematikern erhalten, die die Qualität der Algorithmen und die Konvergenzbedingungen für die wichtigste Klasse von PDEs nachgewiesen haben, und dies fast (wenn nicht bereits) ein Jahrhundert. Schließlich erhalten SPH und andere netzfreie Methoden die gleiche Behandlung. Es mag für den praktizierenden Ingenieur nicht so „relevant“ sein, aber die Korrektheit, die Konvergenzbedingungen und die Qualität der Algorithmen sind von grundlegender Bedeutung, wenn eine numerische Methode in der Zukunft gedeihen soll.
Also, was Ihr Glück betrifft (wie auch meins), SPH ist keine Methode, um schöne Videos mit flüssigen Strömungen in Spielen zu machen, obwohl einige dieser 3D-Grafiken mit SPH in der Tat einfach großartig sind.
Wenn Sie möchten, kann ich einige Referenzen verlinken, und ich kann auch diskutieren, warum ich glaube, dass SPH in vielen Bereichen eine große Zukunft in der Forschung haben. Es ist schön zu sehen, dass sich andere für SPH interessieren.
Für Interessierte empfehle ich das Buch "Smoothed Particle Hydrodynamics A Meshfree Particle Method by GR Liu, MB Liu (z-lib.org)". Es ist ein bisschen alt (2002), aber es gibt wirklich eine extrem umfassende Erklärung über SPH.
Kurz gesagt, SPH ist eine gitterfreie Methode (im Gegensatz zu Lagrange- oder Euler-Ansätzen), die es ermöglicht, die Werte einer Funktion an einem Punkt in Raum und Zeit durch die Summe der Eigenschaften der umgebenden Partikel zu erhalten. Die Lösung des Problems beschränkt sich jedoch auf die gleichen Schritte:
Die Formulierung für die NS-Gleichungen ändert sich im Vergleich zum typischen Lagrange-Ansatz. Es ist jedoch weiterhin erforderlich, Folgendes einzuhalten:
Es ist wichtig zu wissen, dass es für all das Obige mehrere Formulierungen gibt, die mehr oder weniger ausgereift sind oder unterschiedliche Vor- und Nachteile haben.
Isopyknale Schwingung
Simon Carstens