Was wäre statistisch gesehen die durchschnittliche Entfernung des nächsten Schwarzen Lochs?

Nehmen wir das an$N$Sterne sind jemals in der Milchstraße geboren worden und haben ihnen Massen zwischen 0,1 und 100 gegeben$M_{\odot}$. Nehmen Sie als nächstes an, dass Sterne mit einer Massenverteilung geboren wurden, die sich der Salpeter-Massenfunktion annähert -$n(m) \propto m^{-2.3}$. Nehmen Sie dann an, dass alle Sterne Masse haben$m>25M_{\odot}$beenden ihr Leben als schwarze Löcher.

Also, wenn$n(m) = Am^{-2.3}$, dann

$$N = \int^{100}_{0.1} A m^{-2.3}\ dm$$ und somit $A=0.065N$.

Die Anzahl der erzeugten Schwarzen Löcher wird sein

$$N_{BH} = \int^{100}_{25} Am^{-2.3}\ dm = 6.4\times10^{-4} N$$ dh 0,06 % der Sterne in der Galaxis werden zu Schwarzen Löchern. NB: Die endliche Lebensdauer der Galaxie ist hier irrelevant, da sie viel länger ist als die Lebensdauer der Vorläufer Schwarzer Löcher.

Jetzt folge ich den anderen Antworten, indem ich auf die Anzahl der Sterne in der Sonnenumgebung skaliere, die ungefähr 1000 in einer Kugel mit einem Radius von 15 pc beträgt$\simeq 0.07$Stk$^{-3}$. Ich gehe davon aus, dass die Lebenszeit von Sternen so skaliert wie$M^{-2.5}$und die Lebensdauer der Sonne entspricht etwa dem Alter der Galaxis, dass fast alle jemals geborenen Sterne noch am Leben sind. Somit ist die Schwarze-Loch-Dichte$\simeq 4.5 \times 10^{-5}$Stk$^{-3}$und so gibt es ein Schwarzes Loch innerhalb von 18 pc.

OK, warum könnte diese Nummer falsch sein? Obwohl die Zahl sehr unempfindlich gegenüber der angenommenen oberen Massengrenze von Sternen ist, ist sie sehr empfindlich gegenüber der angenommenen unteren Massengrenze. Diese könnte höher oder niedriger sein, abhängig von den sehr unsicheren Details der späten Sternentwicklung und dem Massenverlust von massereichen Sternen. Dies könnte unsere Antwort nach oben oder unten treiben.

Einige Fraktion$f$dieser Schwarzen Löcher verschmelzen mit anderen Schwarzen Löchern oder entkommen der Galaxie aufgrund von "Kicks" einer Supernova-Explosion oder Wechselwirkungen mit anderen Sternen in ihren dichten, gruppierten Geburtsumgebungen (obwohl nicht alle Schwarzen Löcher eine Supernova-Explosion für ihre Entstehung benötigen). . Wir wissen nicht, was dieser Bruch ist, aber er erhöht unsere Antwort um einen Faktor$(1-f)^{-1/3}$.

Selbst wenn sie nicht entkommen, ist es sehr wahrscheinlich, dass Schwarze Löcher im Vergleich zu "normalen" Sternen eine viel höhere Geschwindigkeitsdispersion und damit eine räumliche Dispersion oberhalb und unterhalb der galaktischen Ebene aufweisen. Dies gilt insbesondere, wenn man bedenkt, dass die meisten Schwarzen Löcher sehr alt sein werden, da die meisten Sternentstehungen (einschließlich massiver Sternentstehungen) früh im Leben der Galaxie auftraten und die Vorläufer der Schwarzen Löcher sehr schnell sterben. Bei alten Sternen (und Schwarzen Löchern) wird die Kinematik „erhitzt“, so dass ihre Geschwindigkeit und ihre räumliche Streuung zunehmen.

Ich komme zu dem Schluss, dass Schwarze Löcher daher im Vergleich zu den groben Berechnungen oben in der Sonnenumgebung unterrepräsentiert sein werden und Sie daher die 18pc als untere Grenze des Erwartungswerts betrachten sollten, obwohl es natürlich möglich (wenn auch nicht wahrscheinlich) ist, dass a näher könnte man existieren.

Dies ist nur eine grobe Schätzung. Aber die Anzahl der Supernovae in der Milchstraße beträgt ungefähr 2-5 / 100 Jahre ( hier und hier ). Es gibt ungefähr$3 \times 10^{11}$Sterne in der Milchstraße. Vorausgesetzt, die Supernovae-Rate hat sich im Laufe der Geschichte nicht wesentlich geändert (was eine große Sache ist, wenn das wahrscheinlich nicht funktioniert), wäre die Gesamtzahl der Supernovae$2$-$5\times 10^8$. Ich weiß nicht, wie viele Supernovae zu einem Schwarzen Loch führen werden, aber wenn wir 10 % - 30 % schätzen, ist es vielleicht nicht so falsch. Dies würde dazu führen$2\times 10^7$-$1.5\times 10^8$stellare Schwarze Löcher in der Milchstraße. Mit anderen Worten, ein Stern von 2000 bis 15000 sollte ein Schwarzes Loch sein.

Wenn es 1000 Sterne in 50,9 Lj um die Sonne gibt, würde es bei dieser Dichte ein stellares Schwarzes Loch pro 100 - 200 Lj geben.

Ich habe eine Datenbank der nächsten Sterne innerhalb von 25 Parsec gefunden. Die Datenbank enthält 2608 Sterne, angesichts der nicht sehr genauen Schätzung von 1 Schwarzen Loch pro 1000 Sterne, würde dies 2,6 Schwarze Löcher innerhalb von 81,5 Ly (1 Parsec = 3,26 Lichtjahre) ergeben.

Nimmt man nur die nächsten 1000 Sterne aus der Datenbank, dann beträgt die maximale Entfernung 50,9 Ly, also befindet sich innerhalb dieser Entfernung im Durchschnitt ein Schwarzes Loch. Die durchschnittliche Entfernung aller 1000 Sterne beträgt 35,8 Lj, und das ist die durchschnittliche Entfernung zu diesem wahrscheinlichen Schwarzen Loch.

Ein genaueres Verhältnis würde dies viel interessanter machen. Stellen Sie sich ein Verhältnis von 1 zu 100 vor. Dann beträgt die durchschnittliche Entfernung nur 14,3 Lj.