Welche Formeln verwende ich, um die Gravitations- und Widerstandskräfte auf ein Objekt zu berechnen, das von der Erdoberfläche aufsteigt?

Eine Sache, die Sie vielleicht stolpern lässt, ist, dass der dTerm in der Gravitationsformel der Abstand zwischen den Massenschwerpunkten der Objekte ist, nicht die Höhe über der Erdoberfläche.

Die andere Sache, die Sie im Auge behalten sollten, sind Ihre Einheiten. Die große G-Gravitationskonstante beträgt ~6,67 x 10 ^-11 m ³ kg ^-1 s ^-2 ; Wenn Sie diesen Wert verwenden, stellen Sie sicher, dass Sie beispielsweise konsequent kg und m anstelle von Gramm und cm verwenden.

Sie haben Recht, dass die Masse eines Objekts berücksichtigt wird, wenn Sie seine Beschleunigung unter der Schwerkraft berücksichtigen. In der Nähe der Erdoberfläche sollten Sie eine Beschleunigung von ~9,8 ms ^-2 erhalten .

Eine nicht angetriebene ballistische Flugbahn, die den Weltraum von der Erdoberfläche aus erreichen kann, wird einen erschreckenden Luftwiderstand verursachen. Ich weiß, dass der maximale dynamische Druck für eine startende Rakete normalerweise im Bereich von 20 bis 30 kPa liegt, aber Ihr Fall wird viel höher sein, da die maximale Geschwindigkeit - der Moment des Starts) - mit der maximalen Luftdichte zusammenfällt, was nicht der Fall ist für Raketen.

Dies könnte Ihnen beim Einstieg helfen . Es ist nur ein 1D - Radiallöser , aber Sie können mit der Mathematik spielen. Ich habe eine 3D-Version der Ableitungsfunktion eingefügt, um eine Möglichkeit zu zeigen, die Beschleunigung in NumPy zu einem Vektor zu machen. Vergessen Sie nicht, die Rotation der Erde hinzuzufügen.

Die Idee , auf einem Berg wie dem Mt. Kilimenjaro zu beginnen , ist es sicher wert, erkundet zu werden.

Ich habe einfach einen Wert für die Skalenhöhe gewählt , die 1/e-Länge der Abnahme der Dichte mit der Höhe. Es ist nicht wirklich so einfach, und natürlich wird Drag viel komplizierter und viel schlimmer sein! als diese einfache Gleichung, aber es ist zumindest ein Anfang, und Sie können Mathematik hinzufügen / ändern, wenn Sie mehr über den Überschallwiderstand erfahren.

Sie können den dramatischen Geschwindigkeitsverlust noch in der Atmosphäre sehen.

# FROM: https://space.stackexchange.com/questions/16581/what-formulas-do-i-use-to-calculate-the-gravity-and-drag-forces-on-an-object-asc

def deriv(X, t):

    r, v = X
    acc_grav = -GMe / r**2
    acc_drag = -0.5 * rhocalc(r) * v**2 * Cd * A / mass

    return [v, acc_grav + acc_drag]

def rhocalc(r):

    altitude = r - re
    rho      = rho_0 * np.exp(-altitude / h_scale)

    return rho

def deriv3D(X, t):

    r, v = X[:3], X[3:] # 3D state vector np.array([x, y, z, vx, vy vz])

    acc_grav = -GMe * r * ((r**2).sum(axis=0))**-1.5
    acc_drag = -0.5 * rhocalc(r) * v*np.sqrt((v**2).sum()) * Cd * A / mass

    return np.hstack((v, acc_grav + acc_drag))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

GMe = 3.986E+14   # m^3/s^2

mass = 1000       # kg
Cd   = 1.0
A    = 0.1        # m^2
rho_0   = 1.3     # kg/m^3  or  mg/cm^3
h_scale = 7600    # m   scale height 

re  = 6371000.    #m     radius of earth
alt = 0.          #m     launch altitude
v0  = 3000.       #m/s   launch velocity

X0 = [re+alt, v0]  # 1D state vector

print deriv(X0, 0)

t = np.linspace(0, 90, 1000)

tol = 1E-9

answer, blob = ODEint(deriv, X0, t, rtol=tol, atol=tol, full_output=True)

plt.figure()

r, v = answer.T

plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, r-re)
plt.title('altitude (m)')
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(t, v)
plt.title('velocity (m/s)')
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.plot(t, rhocalc(r))
plt.title('density (kg/m^3)')
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.plot(t[:-1], blob['hu'])
plt.title('step size (sec)')
plt.yscale('log')
plt.show()