Wert der Schleifenverstärkung für stationäre Schwingungen

Ich habe in einem Buch ( High-Frequency Oscillator Design for Integrated Transceivers , J. van der Tang, Dieter Kasperkovitz, Arthur HM van Roermund) diesen Absatz über die Startbedingung für einen Oszillator gelesen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Geben Sie hier die Bildbeschreibung einBetrachten wir zum Beispiel einen Colpitts-Oszillator mit gemeinsamer Basis (das Vorspannungsnetzwerk für die Basis ist nicht gezeigt):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jetzt kann ich eine kleine Signalanalyse dieser Schaltung bei offener Schleife durchführen, den Ausdruck der Schleifenverstärkung finden und die Komponenten so dimensionieren, dass ihr Absolutwert größer als eins ist. Aber was ist der Mechanismus, der es reduziert, sobald der Oszillator gestartet ist? Ist es automatisch? Wie kann ich die Komponenten so dimensionieren, dass sie genau gleich 1 sind?

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Nichtlinearitäten im Transistor führen zwangsläufig dazu, dass die Schleifenverstärkung bei einer Spitze-zu-Spitze-Amplitude gleich 1 wird, und die natürliche Auswirkung davon ist, dass die Amplitude schwer genau vorherzusagen ist (normalerweise keine große Sache). Die zweite Auswirkung ist, dass die Sinuswellenausgabe auf einer oder beiden Spitzen natürlich abgeflacht wird, und dies wiederum wird oft nicht als großes Problem angesehen.

Kurz gesagt, die Sinuswellenamplitude baut sich auf (weil die Schleifenverstärkung größer als 1 ist) und wenn das Clipping beginnt, die Sinuswellenform zu beeinflussen, fällt die Schleifenverstärkung auf genau eins.

Aber warum wird es genau 1? Es scheint zu perfekt, um wahr zu sein
Wenn es sich um einen Verstärker handelte und Sie ein kleines Eingangssignal einspeisen, könnte die Verstärkung 2 betragen, aber wenn Sie die Amplitude des Eingangssignals erhöhen, würde das Verhältnis von Ausgang zu Eingang aufgrund von Clipping von 2 abfallen Bei höheren Eingangspegeln gibt es einen Punkt, an dem die Verstärkung genau gleich eins ist. Wenn Sie das Eingangssignal noch größer machen, wäre die Verstärkung niedriger als 1 und wird niedriger, wenn das Eingangssignal noch stärker ansteigt. Ein Oszillator findet also seinen eigenen Pegel und dieser Pegel ist, wenn die Verstärkung gleich Eins ist.
Perfekt, vielen Dank
Genauer gesagt: Aufgrund der Zeitkonstanten innerhalb der Schleife (nicht vermeidbar) kann die Schaltung nur mit einer gewissen Verzögerung auf Amplitudenänderungen reagieren - und die Folge ist, dass die Schleifenverstärkung leicht um die Nennverstärkung Eins pendelt. Dies entspricht einem Pol mit geschlossener Schleife, der zwischen der rechten und der linken Hälfte der S-Ebene schwingt. Daher haben wir eine Art kleine Amplitudenmodulation - für ein gutes Design so klein, dass es schwer zu sehen ist.
@LvW wie immer machst du eine interessante Ergänzung.
Wert der Schleifenverstärkung für stationäre Schwingungen
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