Widerstandsmessung eines Kondensators - unerwartete Ergebnisse

Nehmen wir Ihren Fall der$X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$Berechnung, die angenommen$f=1\:\textrm{kHz}$und$C=100\:\textrm{nF}$. (Ich gehe davon aus, dass Sie die nicht tatsächlich gemessen haben$C$Wert, aber nur angenommen ... also nehmen wir ihn auch hier an.) Ihr Widerstand, nehme ich an, wird tatsächlich mit einem Messgerät gemessen. Auch hier gehe ich davon aus, dass Ihr Messgerät absolut genau ist (ist es nicht, aber wen interessiert das?). Ich gehe auch davon aus, dass Ihr "DAQ" -Board richtig verwendet wurde und dass Sie die Ergebnisse richtig interpretiert haben. Kein Grund, es nicht zu tun.

Mal sehen, ob wir herausfinden können, was getan werden sollte, und herausfinden, was Sie getan haben.

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Wenn Sie eine feste Frequenz kennen, können Sie den Widerstand ($R$) auf der x-Achse (nur positiv, weil ich das nicht ins Niemalsland ziehen möchte) und Induktivität und Kapazität auf der y-Achse. Konventionell ist die Kapazität ($X_C$) liegt auf der negativen y-Achse und die Induktivität ($X_L$) liegt auf der positiven y-Achse. Wenn Sie wissen möchten, wie die gesamte Serienimpedanz zum Netzteil aussehen wird (und Sie einen Spannungsteiler verwenden, also hier "seriell"), markieren Sie ihn$R$Markieren Sie auf der x-Achse$X_C$auf der negativen Seite der y-Achse, und dies bildet die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Länge der Hypotenuse ist die Größe der "komplexen Impedanz".

Ich stehle das folgende Bild von hier :

Das obige Bild gibt Ihnen ein Bild von dem, was ich vorschlage.

In Anbetracht dessen sollten Sie also mit einem Magnitudenwert von rechnen$\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$. Das ist die Größenordnung.

Jetzt. Wir werden sehen. Sie haben wahrscheinlich Ihre Gleichung so ausgearbeitet, dass sie Ihren fast subtrahiert$1800\:\Omega$Widerstand von diesem, direkt. (Nicht als Vektor.) Das würde also ungefähr ergeben$600\:\Omega$. Nicht weit von dem, was Sie als Wert geschrieben haben, den Sie sich ausgerechnet haben$X_C$.

Das Problem ist jedoch, dass Sie eine direkte Subtraktion durchgeführt haben.

Sie sagen nicht, was Sie in diesem Fall gemessen haben, aber lassen Sie mich ein paar Zahlen herausholen. Sie schreiben, dass Ihre Quellenspannung auf eingestellt ist$500\:\textrm{mV}$Gipfel. Angenommen, Sie haben (mit Ihrem DAQ-Board) eine Spannungsspitze von gemessen$380\:\textrm{mV}$über$R_1$. Dann hättest du gerechnet$1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$Pro$X_C$(mit Ihrer Gleichung.)

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Also machen wir das anders.

Sie sollten erkannt haben, dass die Gleichung auf diese Weise abgeleitet wird:

$$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$$

Aus dem Obigen können Sie (3) lösen, um zu erhalten:

$$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$$

Einstecken meiner Zahlen von$V=500\:\textrm{mV}$und$V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ich finde$X_C\approx 1537\:\Omega$.

Was eher so ist.

Sie müssen berücksichtigen, dass die Spannungen über dem Kondensator und dem Widerstand liegen$90^{\circ}$außer Phase. Die Impedanz eines Kondensators ist

$$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$$

wo$j{\equiv}\sqrt{-1}$ist die imaginäre Einheit. Das macht den Unterschied. Sie müssen Phasoren und komplexe Mathematik verwenden.

Ihre Schaltung ist so einfach, dass Sie sie mit einem Trick lösen können. Da sind die Spannungen$90^{\circ}$außer Phase können Sie die Immobilie nutzen

$$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$$

Es scheint, dass ein Teil des Problems darin besteht, dass Sie Reaktanz mit Widerstand verwechseln . Dies führte dazu, dass Sie die falsche Gleichung für Xc hergeleitet haben, was zu einer falschen Berechnung für Xc führt. Die richtige Gleichung lautet:

$$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$$

Verwenden Sie diese Gleichung und sehen Sie, ob Sie bessere Ergebnisse erzielen.

Eine andere Sache, die Sie beachten müssen, ist, dass diese Gleichung für "ideale" Schaltungen gilt. Im wirklichen Leben werden Sie feststellen, dass Kondensatoren in der Tat zusätzlich zur Reaktanz einen Widerstand haben.