Widerstandsnennleistung und Headroom für AC-Schaltung

Verwenden Sie zur Bestimmung der Leistung, die eine an einen Widerstand angelegte Spannung abführt, die RMS-Spannung.

Eine Möglichkeit, die RMS-Spannung zu betrachten, ist die äquivalente Wechselspannung zur Gleichspannung, die die gleiche Leistung in den gleichen Widerstand stecken würde.

^{Zum Beispiel werden 5 V über einen 2-Ω-Widerstand (5 V) 2} /(2 Ω) = 12,5 W in den Widerstand entladen . Das gilt unabhängig davon, ob die 5 V DC oder 5 V AC RMS sind. Tatsächlich ist die Spannung in der Gleichung immer RMS. Bei DC ist der Effektivwert die Gleichspannung.

Unter Verwendung der Formel E=sqrt(P*R), wobei E = Effektivspannung, P = Leistung in Watt, R = Widerstand in Ohm, können Sie die maximale Effektivspannung ermitteln, die Ihr Widerstand tolerieren kann. Bei 8 Ohm und 100 Watt können Sie also 28,28 Volt RMS an den Widerstand anlegen.

Je nach Art des Widerstands gibt es dort etwas dynamischen Headroom. Ein drahtgewickelter 100-W-Widerstand kann normalerweise 150 oder vielleicht 200 W für mindestens ein paar Sekunden, vielleicht mehr, verarbeiten.

Wenn Sie einen Widerstand dauerhaft mit voller Leistung betreiben, müssen Sie auf seine Temperatur achten. Ein Ventilator kann hilfreich sein, um eine Überhitzung zu vermeiden. Das Datenblatt sollte eine maximale Temperatur angeben.

Auch wenn Sie einen Widerstand dauerhaft mit voller Leistung betreiben, könnten Sie Ihr Glück herausfordern. Ich würde vorschlagen, eine Marge zuzulassen; 200-W-Widerstände sind allgemein erhältlich, und wenn Sie 100 W stundenlang betreiben möchten, ist dies die bessere Wahl. auch werden sie nicht so heiß laufen. Beachten Sie, dass die volle Nennleistung bei einer bestimmten Maximaltemperatur gegeben ist; Manchmal gibt es eine Derating-Kurve, mit der Sie herausfinden können, was sie tun kann, wenn sie sich erwärmt.

Sicherungen erhöhen den Widerstand, normalerweise von unsicherem Wert, und je nachdem, wie kritisch Ihre Anwendung ist, ist dies möglicherweise keine gute Idee. Zum Testen von Verstärkern würde ich niemals eine Sicherung verwenden; Achten Sie stattdessen darauf, wie viel Spannung Sie an die Last anlegen.

Ein gutes True-RMS-Voltmeter zeigt Ihnen (mit E ^ 2 / R), wie viel Leistung Sie liefern. Ein solches Messgerät sollte für jeden Scheitelfaktor ausreichen, den Sie bei einem Audiosignal (Musik oder Sprache) finden würden. Wenn Sie einen Impulsgenerator oder ähnliches verwenden, sollten Sie den Scheitelfaktor des Signals und die Messgerätspezifikation überprüfen, um die Effektivspannung genau anzuzeigen, was zu einer genauen Leistungsmessung führt. Hoffentlich hilft das!

Im Detail werden Sie sich eher um die durchschnittliche Leistung in Schaltungskomponenten kümmern. Es gibt Zeiten, in denen die Momentanleistung wichtiger sein kann (das "Stromwirkungsintegral"), wenn explosive Situationen untersucht werden (z. B. Sicherungen). Aber normalerweise ist es die durchschnittliche Leistung.

In der Regel nimmt die durchschnittliche Leistung über einige Zeit ab$t_0$Zu$t_1$Ist:

$$\begin{align*} \overline{P}=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} V_t\: I_t\:\:\textrm{d}t&=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \frac{V_t^2}{R}\:\:\textrm{d}t=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}\cos^2\left(\omega\,t\right)}{R}\:\:\textrm{d}t \\\\ \text{Set }x=\omega\, t\:\therefore \text{d}x&=\omega\,\text{d}t\:\text{ and pick convenient }x_0=0 \\\\ \text{ and } x_1&=\pi\text{ so that }t_0=0 \text{ and } t_1=\frac1{2\,f} \\\\ &=\frac{1}{\frac1{2\,f} - 0}\int_{0}^{\frac1{2\,f}} \frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}\cos^2\left(\omega\,t\right)}{R}\:\:\textrm{d}t \\\\ \text{substituting } &x \text{ into the integral and moving things around}, \\\\ &=\frac{2\,f\,V_{_\text{PEAK}}^{^2}}{R}\int_{0}^{\pi} \cos^2\left(x\right)\:\frac1{\omega}\:\textrm{d}x \\\\ &=\frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}}{\pi\,R}\int_{0}^{\pi} \cos^2\left(x\right)\:\textrm{d}x \\\\ &=\frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}}{\pi R}\left[\frac{1}{2}\left(x+\operatorname{sin} x\cdot \operatorname{cos} x\right)\right]\bigg\rvert_0^\pi \\\\ \overline{P}&=\frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}}{2 R} \end{align*}$$

Gegeben$V_{_\text{PEAK}}=\sqrt{2} \:V_{_\text{RMS}}$Und$V_{_\text{PEAK}}=\frac{V_{_\text{PP}}}{2}$Sie können leicht finden:

$$\begin{align*} \overline{P} &= \frac{1}{2}\frac{V_{_\text{PEAK}}^{^2}}{R}\\\\ &=\frac{V_{_\text{RMS}}^{^2}}{R}\\\\ &=\frac{1}{8}\frac{V_{_\text{PP}}^{^2}}{R} \end{align*}$$

Beachten Sie, dass ich oben "wenn" gesagt habe. Ich sagte das, weil jetzt leicht zu verstehen ist, warum$V_{_\text{RMS}}=\frac{V_{_\text{PEAK}}}{\sqrt{2}}$ist nützlich. Es beseitigt diese vorhergehende Konstante und bringt die Gleichung auf eine sehr einfache Formel zurück, die genau wie das DC-Äquivalent aussieht, und der Effekt (in Bezug auf die durchschnittliche Leistung) wird ebenfalls derselbe sein. Deshalb ist das Konzept so wichtig.

Wahrscheinlich ist es auch hier wichtig, die Entwicklung zu verstehen und nicht nur die Äquivalenz „auswendig zu lernen“. Die Idee von RMS ist sinnvoll mit Sinus- und Kosinuskurven (hätte ich oben Sinus verwendet, hätte sich das Vorzeichen eines Terms geändert, der sich unabhängig von Null auflöst), da es das Ergebnis "normalisiert", so dass es dem üblichen Ohmschen Gesetz ohne zusätzliche Konstanten folgt . Aber es hilft auch, die Entwicklung für Fälle zu kennen, in denen die Zeitreihenform der Kurve nicht so bequem ist. Sie können nun sehen, dass beispielsweise ein "Audio"-Signal möglicherweise nicht so bequem beschrieben werden kann, beispielsweise relativ zu seinen Spitzenwerten. Und ich denke, Sie können auch sehen, dass die Ergebnisse auch anders wären, wenn der Spannung eine zusätzliche DC-Vorspannung hinzugefügt würde. (Die konstante DC-Vorspannung würde "herauskommen"

Übrigens hast du Recht und da$V_{_\text{PP}}=2\sqrt{2}\:V_{_\text{RMS}}$für Sinus/Cosinus-Spannungen folgt daraus z$V_{_\text{RMS}}=5\:\textrm{V}$Das$V_{_\text{PP}}\approx 14.14\:\textrm{V}$.

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Sie können alle oben genannten Entwicklungen an vielen Stellen im Internet finden, und ich würde empfehlen, dass Sie sich mit den Ideen vertraut machen. Es war einfach, es hier für Sie aufzuschreiben. (Hoffentlich habe ich keinen Fehler gemacht.)