Wie berechne ich diese inverse Laplace-Transformation

Ich habe diese Übertragungsfunktion und Eingabe, und ich muss manuell berechnen, wie die Systemantwort sein wird. Die Übertragungsfunktion lautet:

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und die Eingabe lautet:

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Ich habe die beiden Funktionen multipliziert und die Bruchzerlegung durch Partialbrucherweiterung verwendet und die inverse Laplace-Transformation berechnet, und das ist, was ich bekommen habe:

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Aber die Antwort, die ich von dieser Funktion bekomme, entspricht nicht der, die ich mit Matlab bekomme. Dies ist der Matlab-Code, den ich verwendet habe:

t=0:0.1:100;
FT6=tf(0.1,[1 1 0.1])
r=4*sin(10*t);
V=lsim(FT6,r,t);
plot(t,V,'-')

Wie berechne ich es richtig von Hand?

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Sie haben eine Übertragungsfunktion im Laplace-Bereich und ein Eingangssignal im Zeitbereich – haben Sie gerade multipliziert F T 6 ( S ) Zu R ( T ) , oder hast du die Laplace-Transformation von r(t) genommen?
Ich habe die Laplace-Transformation von r(t) genommen, ich habe vergessen, sie zu erwähnen
Bitte zeigen Sie mehr von Ihrer Arbeit; das kann helfen zu lokalisieren wo das problem liegt.
Was auch immer sonst vor sich geht, Sie haben einen Tiefpassfilter 2. Ordnung, der von einem Signal angeregt wird, das bei Null beginnt (dh R ( 0 ) = 0 ). Sie würden also erwarten, dass nicht nur die Antwort, sondern auch ihre ersten beiden Ableitungen null wären T = 0 . Ihr Ergebnis hat jedoch einen Anfangswert, der nicht Null ist.
Ich habe meine Berechnungen beigefügt, ich hoffe, Sie können mein Schreiben verstehen
@Andyaka schöner Fund! Es mit cosh und sinh zu machen ist – äh – interessant.
@TimWescott versuchen Sie Folgendes: math2.org/math/trig/hyperbolics.htm
Ich weiß, was Hyperbeln sind . Ich habe sie einfach noch nie so verwendet gesehen – und ich habe viel Steuerungssystemdesign gemacht.

Antworten (1)

Ich verstehe, dass Sie haben

R ( S ) = 40 S 2 + 10 2
So
Y ( S ) = F T 6 ( S ) R ( S ) = 4 ( S 2 + 10 2 ) ( S 2 + S + 0,1 )
Dann fährst du fort, indem du Partialbrüche von Y(s) nimmst
Y ( S ) = A + S B ( S 2 + 10 2 ) + C + S D ( S 2 + S + 0,1 )
Dann erweitern Sie den Begriff
C + S D S 2 + S + 0,1 = C + S D ( S + 1 2 ) 2 − 0,15 = D S + 1 2 ( S + 1 2 ) 2 − 0,15 + ( C − D 2 ) 1 ( S + 1 2 ) 2 − 0,15
Jetzt können Sie eine Tabelle verwenden (beachten Sie die Tabellenelemente 7,8,21 und 22).

Wie berechne ich diese inverse Laplace-Transformation
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