Wie berechnet man die Schwingungsfrequenz dieses Tiefpass-Phasenverschiebungsoszillators?

Question

Wie berechnet man die Schwingungsfrequenz dieses Tiefpass-Phasenverschiebungsoszillators?

Physco111

Bei dem folgenden Phasenverschiebungsoszillator wird anstelle eines Hochpasses ein Tiefpass verwendet.

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Üblicherweise ist die Schwingungsfrequenz für einen Hochpass gegeben durch:

F_{Ö S C ich l l A T ich Ö N} = \frac{1}{2 π R C \sqrt{6}}

$f_{oscillation} = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$

Allerdings weiß ich nicht wirklich, wie das abgeleitet wird, ich benutze es einfach. Wie würde man für diese Schaltung die Schwingungsfrequenz berechnen?

Mit den angegebenen Werten von R = 2,2 Meg und C = 1 uF ergab LTspice eine Frequenz von etwa 0,174 Hz.

(In der eigentlichen Simulation habe ich Vsin verstärkt)

Danke schön.

Andi aka

Ihre Schaltung ist fehlerhaft - C3 ist unwirksam, da sie eine Verbindung zwischen einer virtuellen Erde und der tatsächlichen Schaltungserde herstellt, dh null Volt darüber hat und daher nicht zur Phasenverschiebung beiträgt. Versuchen Sie, eine gültige Schaltung zu finden, die Tiefpassfilter verwendet.

Physco111

@Andyaka Ich habe die Schaltung von electronicdesign.com/analog/… bekommen . Ist es falsch?

Andi aka

Welchen Teil meines ursprünglichen Kommentars hast du nicht verstanden?

Mitu Raj

o_o was? Ich denke, wer auch immer diesen Schaltplan gezeichnet hat, hat Widerstände und Kondensatoren vertauscht. C3 ist auch unerwünscht.

jonk

Ich denke, Ihre Gleichung wäre viel näher an der Korrektur, wenn die

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ wurden vom Nenner zum Zähler verschoben. Der Grund ist, dass im Idealfall

2 π f \approx \tan (60^{\circ})

$2\pi\:f\approx \operatorname{tan}\left(60^\circ\right)$ . Aber der Fall ist nicht ideal, da sich die RC-Glieder in der Praxis gegenseitig belasten, daher würde ich erwarten, dass die Frequenz etwas höher ist als vom Ideal vorhergesagt.

jonk

Ah! Ich glaube, ich sehe. Der Idealfall erfordert hier eine Verstärkung > 8. Die Häufigkeit wäre also vorhersehbar

\frac{\tan (60^{\circ}) = \sqrt{3}}{2 π R C}

$\frac{\operatorname{tan}\left(60^\circ\right)=\sqrt{3}}{2\pi\:R\:C}$ , wenn und nur wenn das (+) auf gesetzt wurde

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ th von

V_{CC}

$V_\text{CC}$ . Aber du hast es eingestellt

\frac{1}{2} V_{CC}

$\frac{1}{2}\:V_\text{CC}$ . Das macht also die zusätzlichen aus

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ Faktor.

Sredni Waschtar

@Andyaka Wenn an diesen Eingängen null Volt anliegen würden, wären alle Operationsverstärkerausgänge ausnahmslos null. Sie wenden das Konzept der virtuellen Masse falsch an, denke ich. Simulieren Sie die Schaltung und Sie werden feststellen, dass sie funktioniert und eine schöne Rechteckwelle von fast 2,4 Sekunden erzeugt. Und über diese letzte Kappe erhalten Sie 60 mVpp (ich habe einen beschissenen Operationsverstärker verwendet, einen von denen mit weniger als unendlicher Verstärkung).

Heinrich Krun

@AndyAka Das ist keine virtuelle Erde. Wenn es einen Rückkopplungswiderstand von (out) nach (-in) gäbe, würde (-in) zu einem virtuellen Erdungspunkt. Es ist die negative Rückkopplung, die es zu einer virtuellen Erde macht - der Ausgang bewegt sich der Eingangsänderung entgegen, bis sie aufgehoben wird, und hält ihn so auf der Erde. In dieser Schaltung ist OA1 ein Komparator, und sein Ausgang ist eine Rechteckwelle. OA1 kann durch einen CMOS-Inverter ersetzt werden.

Andi aka

An die oben Genannten und Grüße an meinen früheren Kommentar. Ja in der Tat, Sie haben beide recht.

Verbale Kint

Sie können sich eine dokumentierte Antwort ansehen, die ich hier gegeben habe , jedoch mit einem Puffer, der die Einfügungsverstärkung direkt bei der Phasenverschiebung von 180 ° kompensiert.

Antworten (4)

Wie berechnet man die Schwingungsfrequenz dieses Tiefpass-Phasenverschiebungsoszillators?

Ihre Schaltung ist fehlerhaft - C3 ist unwirksam, da sie eine Verbindung zwischen einer virtuellen Erde und der tatsächlichen Schaltungserde herstellt, dh null Volt darüber hat und daher nicht zur Phasenverschiebung beiträgt. Versuchen Sie, eine gültige Schaltung zu finden, die Tiefpassfilter verwendet.
@Andyaka Ich habe die Schaltung von electronicdesign.com/analog/… bekommen . Ist es falsch?
Welchen Teil meines ursprünglichen Kommentars hast du nicht verstanden?
o_o was? Ich denke, wer auch immer diesen Schaltplan gezeichnet hat, hat Widerstände und Kondensatoren vertauscht. C3 ist auch unerwünscht.
Ich denke, Ihre Gleichung wäre viel näher an der Korrektur, wenn die $\sqrt{6}$ wurden vom Nenner zum Zähler verschoben. Der Grund ist, dass im Idealfall $2\pi\:f\approx \operatorname{tan}\left(60^\circ\right)$ . Aber der Fall ist nicht ideal, da sich die RC-Glieder in der Praxis gegenseitig belasten, daher würde ich erwarten, dass die Frequenz etwas höher ist als vom Ideal vorhergesagt.
Ah! Ich glaube, ich sehe. Der Idealfall erfordert hier eine Verstärkung > 8. Die Häufigkeit wäre also vorhersehbar $\frac{\operatorname{tan}\left(60^\circ\right)=\sqrt{3}}{2\pi\:R\:C}$ , wenn und nur wenn das (+) auf gesetzt wurde $\frac{1}{8}$ th von $V_\text{CC}$ . Aber du hast es eingestellt $\frac{1}{2}\:V_\text{CC}$ . Das macht also die zusätzlichen aus $\sqrt{2}$ Faktor.
@Andyaka Wenn an diesen Eingängen null Volt anliegen würden, wären alle Operationsverstärkerausgänge ausnahmslos null. Sie wenden das Konzept der virtuellen Masse falsch an, denke ich. Simulieren Sie die Schaltung und Sie werden feststellen, dass sie funktioniert und eine schöne Rechteckwelle von fast 2,4 Sekunden erzeugt. Und über diese letzte Kappe erhalten Sie 60 mVpp (ich habe einen beschissenen Operationsverstärker verwendet, einen von denen mit weniger als unendlicher Verstärkung).
@AndyAka Das ist keine virtuelle Erde. Wenn es einen Rückkopplungswiderstand von (out) nach (-in) gäbe, würde (-in) zu einem virtuellen Erdungspunkt. Es ist die negative Rückkopplung, die es zu einer virtuellen Erde macht - der Ausgang bewegt sich der Eingangsänderung entgegen, bis sie aufgehoben wird, und hält ihn so auf der Erde. In dieser Schaltung ist OA1 ein Komparator, und sein Ausgang ist eine Rechteckwelle. OA1 kann durch einen CMOS-Inverter ersetzt werden.
An die oben Genannten und Grüße an meinen früheren Kommentar. Ja in der Tat, Sie haben beide recht.
Sie können sich eine dokumentierte Antwort ansehen, die ich hier gegeben habe , jedoch mit einem Puffer, der die Einfügungsverstärkung direkt bei der Phasenverschiebung von 180 ° kompensiert.

jonk · Answer 1

Ihr Schaltplan verwendet einen Tiefpassfilteransatz. Eine Möglichkeit, mental über eine Lösung nachzudenken, besteht darin, sich das folgende Schema anzusehen:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Oben sieht man das $R_3$ Und $Z_3$ einen Spannungsteiler bilden, der teilt $V_Y$ hinein $V_\text{OUT}$ . Auch, $R_2$ Und $Z_2$ einen Spannungsteiler bilden, der teilt $V_X$ hinein $V_Y$ . Endlich, $R_1$ Und $Z_1$ einen Spannungsteiler bilden, der teilt $V_\text{IN}$ hinein $V_X$ . Es folgt dem:

\begin{aligned} Jede Stufe {\begin{aligned} v_{AUS} = v_{Y} \frac{1}{1 + \frac{R_{3}}{Z_{3}}} & Z_{3} = Z_{C_{3}} ∣∣ \infty = Z_{C_{3}} \\ v_{Y} = v_{X} \frac{1}{1 + \frac{R_{2}}{Z_{2}}} & Z_{2} = Z_{C_{2}} ∣∣ (Z_{3} + R_{3}) \\ v_{X} = v_{IN} \frac{1}{1 + \frac{R_{1}}{Z_{1}}} & Z_{1} = Z_{C_{1}} ∣∣ (Z_{2} + R_{2}) \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align*} \text{Each Stage} \left\{ \begin{array}{rl} V_\text{OUT} = V_Y\,\frac{1}{1+\frac{R_3}{Z_3}}&&Z_3 = Z_{C_3}\mid\mid \infty=Z_{C_3}\\\\ V_Y = V_X\,\frac{1}{1+\frac{R_2}{Z_2}}&&Z_2 = Z_{C_2}\mid\mid \left(Z_3 + R_3\right)\\\\ V_X = V_\text{IN}\,\frac{1}{1+\frac{R_1}{Z_1}}&&Z_1 = Z_{C_1}\mid\mid \left(Z_2 + R_2\right) \end{array} \right. \end{align*}$

∴ \frac{v_{AUS}}{v_{IN}} = \frac{1}{1 + \frac{R_{1}}{Z_{1}}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{R_{2}}{Z_{2}}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{R_{3}}{Z_{3}}}

$\therefore \frac{V_\text{OUT}}{V_\text{IN}}=\frac{1}{1+\frac{R_1}{Z_1}}\cdot\frac{1}{1+\frac{R_2}{Z_2}}\cdot\frac{1}{1+\frac{R_3}{Z_3}}$

Vorausgesetzt $R=R_1=R_2=R_3$ Und $C=C_1=C_2=C_3$ und Einstellung $\tau=R\:C$ Ich bekomme folgende Antwort:

H (J ω) = \frac{1}{1 - 5 {(ω τ)}^{2} + J [6 ω τ - {(ω τ)}^{3}]}

$H\left(j\omega\right)=\frac{1}{1 - 5\:\left(\omega\:\tau\right)^2 + j\:\left[6\:\omega\:\tau-\left(\omega\:\tau\right)^3\right]}$

Für eine Phasenverschiebung von $180^\circ$ , geht der Imaginärteil im Nenner gegen Null. So:

\begin{aligned} 6 ω τ - {(ω τ)}^{3} & = 0 \\ 6 ω τ & = {(ω τ)}^{3} \\ 6 & = {(ω τ)}^{2} \\ ω & = \frac{\sqrt{6}}{τ} \\ ∴ \\ F & = \frac{\sqrt{6}}{2 π R C} \end{aligned}

$\begin{align*}6\:\omega\:\tau-\left(\omega\:\tau\right)^3&=0\\6\:\omega\:\tau&=\left(\omega\:\tau\right)^3\\6&=\left(\omega\:\tau\right)^2\\\omega&=\frac{\sqrt{6}}{\tau}\\\therefore\\f&=\frac{\sqrt{6}}{2\pi\:R\:C}\end{align*}$

Beachten Sie, dass dies von dem abweicht, was Sie geschrieben haben.

Ich habe gerade eine Simulation auf LTspice mit einem anständigen R2R-Opamp ausprobiert (er kann nicht mehr als ca $12.5\:\text{V}$ zwischen seinen Schienen.) Hier sind die Ergebnisse:

Die Periode scheint ungefähr zu sein $5.8\:\text{s}$ . Was der Vorhersage nahe kommt.

Notiz

Auf Wunsch von Tony ist es nicht schwierig, die Spitzen- oder Spitze-zu-Spitze-Spannung für die resultierende Sinuswelle am Ausgang zu ermitteln.

Da der Imaginärteil von $H\left(j\omega\right)$ 0 ist, ist die Größe gerecht $\mid\:H\left(j\omega\right)\mid\:=\frac{1}{29}$ (einfach einstecken $\omega=\frac{\sqrt{6}}{\tau}$ .) Der Effektivwert der Rechteckwelle bei $V_\text{IN}$ ist nur $6\:\text{V}$ (wie immer auch $+6\:\text{V}$ oder aber $-6\:\text{V}$ .) Die Ausgabe lautet also:

v_{{AUS}_{Effektivwert}} = \frac{1}{29} \cdot v_{{IN}_{Effektivwert}} = \frac{1}{29} \cdot 6 v_{Effektivwert} \approx 207 {mV}_{Effektivwert}

$V_{\text{OUT}_\text{RMS}}=\frac{1}{29}\cdot \text{V}_{\text{IN}_\text{RMS}}=\frac{1}{29}\cdot 6\:{\text{V}_\text{RMS}}\approx 207\:{\text{mV}_\text{RMS}}$

Da die Ausgabe eine Sinuswelle ist, sollte die Spitze ungefähr sein $\sqrt{2}$ größer, bzw $\approx 290\:\text{mV}_\text{P}$ .

Wie Sie sehen können, zeigt das Bild, das ich oben eingefügt habe, auch eine Ausgangsspitze, die dieser Vorhersage nahe kommt.

Ich mag deinen Antwortstil +1 und habe Sage/Sympy noch nie ausprobiert
Bonuspunkte könnten jedoch auch zeigen, dass die Sinusamplitude Vpp 26 dB unter Vcc-Vee liegt
@TonyStewartEEsince1975 Ähm. Okay. Ich werde eine Notiz hinzufügen, da die zusätzliche Arbeit im Wesentlichen Null ist.
Eine allgemeinere Formel für die Häufigkeit, die lange Version, die nicht erfordert, dass alle R gleich oder alle C gleich sind: $F_{Osz} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{(R_{1} + R_{2} + R_{3}) C_{1} + (R_{2} + R_{3}) C_{2} + R_{3} C_{3}}{R_{1} R_{2} R_{3} C_{1} C_{2} C_{3}}}$ $f_\text{osc}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\left(R_1+R_2+R_3\right)C_1+\left(R_2+R_3\right)C_2+R_3C_3}{R_1R_2R_3C_1C_2C_3}}$
@ElEctric Wenn Sie darauf hinweisen, dass Sie unterschiedliche Werte für die Widerstände und Kondensatoren verwenden können und dennoch einen nützlichen Oszillator erhalten, haben Sie kein Argument von mir. Habe ich etwas gesagt, das Ihnen das Gefühl gab, dass alle R-Werte gleich sein müssten und dass auch alle C-Werte gleich sein müssten? Wenn ja, lassen Sie es mich bitte wissen. (Nur einfache Parasiten allein würden bedeuten, dass keines davon jemals funktionieren würde, wenn dies der Fall wäre.) Es ist schön, eine Formel hinzuzufügen, um mit unterschiedlichen Werten umzugehen - sogar interessant -, aber das würde den Rahmen meiner Antwort hier sprengen. Vielleicht möchten Sie eine ausführlichere Darstellung schreiben? Ich würde es positiv bewerten.
@jonk Hier ist der Mathematica-Code, den ich verwendet habe: j=Sqrt[-1] zc1=1/(j w C1) zc2=1/(j w C2) zc3=1/(j w C3) z1=zc1 z2=1 /(1/zc2+1/(R1+z1)) z3=1/(1/zc3+1/(R2+z2)) Faktor[z1*z2*z3/((R1+z1)*(R2+z2 )*(R3+z3))]

LvW · Answer 2

Die gezeigte Schaltung ist schlecht - warum? Weil der Operationsverstärker in eine tiefe Sättigung getrieben wird. Folglich ist das gefilterte Ausgangssignal kein "gutes" Sinussignal. Darüber hinaus benötigen Sie einen zusätzlichen Ausgangspuffer zur Weiterverarbeitung des gefilterten Schwingungssignals.

Eine kleine Modifikation - und die Schaltung ist viel besser: Verbinden Sie den Kondensator C3 nicht mit Masse, sondern mit dem Ausgang des Operationsverstärkers.

Sie haben also einen invertierenden Integrator (Phasenverschiebung +90 Grad). Zusammen mit einer Phasenverschiebung (-90 Grad) der beiden verbleibenden Tiefpass-RC-Glieder kann man die Schwingungsbedingung in Bezug auf die Phase erfüllen. Für eine Schleifenverstärkung von Eins (Amplitudenbedingung) muss der Wert von C3 etwas kleiner als C/12 sein . (C1=C2=C)

Die Schwingungsfrequenz ist wo=SQRT(3)/RC (R1=R2=R; C1=C2=C)

Ein weiterer Vorteil: An einem niederohmigen Opamp-Ausgang steht ein hochwertiges Oszillationssignal zur Verfügung (kein zusätzlicher Puffer erforderlich).

Wenn Sie die Qualität des Signals verbessern möchten, kann eine Soft-Limiting-Technik eingebaut werden: Verwenden Sie eine Reihenschaltung aus einem weiteren (kleinen) Kondensator C4 und zwei antiparallelen Dioden. Diese Reihenschaltung ist parallel zu C3 geschaltet (wählen Sie die Parallelschaltung C3+C4>C/12).

Die gezeigte Schaltung ist gut und kann auch mit 3-stufigem HPF ausgeführt werden, erfordert jedoch eine lineare Verstärkung. Hier ist der Operationsverstärker einfach ein Komparator, aber der Eingang ist eine gute Sinuswelle, 26,7 dB nach unten, wenn die Ausgänge Rail-Rail zu Vcc-V sind
Aber - Sie brauchen einen Puffer für die weitere Verarbeitung. Darüber hinaus ist ein Soft-Limiting-Pfad (eine kleine Nichtlinearität) IMMER besser als ein Hard-Limiting an den Stromschienen. Also - ich denke nicht, dass die ursprüngliche Schaltung (mit einem Operationsverstärker ohne internes Feedback) "gut" ist. Die Signalqualität ist sicherlich nicht so gut wie bei der klassischen Integrator-Version.
Es ist tatsächlich sehr sauber mit einer Grundfrequenz von 27 dB und einer 3. Harmonischen von -6 * 3 * 2 = 36 dB von der Grundfrequenz oder 63 dB von der Versorgungsspannung, sodass Sie nur eine Verstärkung von 20 dB oder so benötigen. Dies ist ein Komparatordesign, im Wesentlichen kein linearer Operationsverstärker wie der HPF-Phasenverschiebungs-Osc
Also mal andersherum fragen: Wo liegen die Vorteile der gezeigten Schaltung (C3 geerdet) im Vergleich zu "meinem" Vorschlag (invertierender Integrator, wobei C3 mit dem Opamp-Ausgang verbunden ist)?
Das macht eine lineare Verstärkungsschaltung wie den instabilen Wien Osc, der angepasst werden muss, um die Verstärkung zu erhöhen, um schnell zu starten, und dann weich begrenzt wird, um die Amplitude zu begrenzen, aber wie der Wien verwendet einen Operationsverstärker im linearen Modus und keinen Komparator, wie TI ebenfalls zustimmt mich in Audiogurus Beitrag. Ich werde meine Antwort ergänzen
Tony - Ich denke, wir sollten den Einfluss des endlichen Eingangswiderstands des Operationsverstärkers auf die Oszillationsfrequenz und -amplitude (am invertierenden Eingangsknoten) nicht vergessen. insbesondere wenn die externen Widerstände im Meg-Ohm-Bereich liegen.

François Charles-Orszag · Answer 3

Der richtige Weg, um die Schwingungsfrequenz von diesem Oszillator abzuleiten, besteht darin, auf die Schwingungskriterien von Barkhausen zurückzugreifen. Finden Sie zuerst die Transmission der 3 RC-Blöcke und die Ihres Verstärkers. Wenden Sie dann die Kriterien von Barkhausen für die Phasenverschiebung an: Die Summe der Phasenverschiebungen aus den beiden Transmissionen muss gleich Null sein, damit eine Schwingung existiert.

Da Ihr Verstärker einen echten negativen Transmissionsgrad hat, beträgt seine Phasenverschiebung -180°. Daher muss die Durchlässigkeit der RC-Blöcke eine reelle negative Zahl sein, was impliziert, dass ihr imaginärer Wert Null sein muss. An dieser Bedingung können Sie das erkennen $\omega RC = \frac{1}{\sqrt{6}}$ , endend mit $f = \frac{1}{2\pi RC \sqrt{6}}$ . Die Berechnung der RC-Block-Transmission ist jedoch ziemlich hart.

Bearbeiten: Dies wäre die gleiche Methode für Ihre Tiefpassfilterversion.

Audioguru · Answer 4

So machen es die Experten:

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