Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass ein Datensatz aus einer KONTINUIERLICHEN Wahrscheinlichkeitsverteilung stammt?

Ich weiß, dass, wenn Sie eine Reihe von Daten haben, sagen wir$data=(x_1,x_2,x_3,...,x_n)$die Ihrer Meinung nach aus einer diskreten Verteilung stammen, können Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass diese Daten auftreten, indem Sie einfach die PDF multiplizieren. z.B:

Wenn:

$$data \sim binomial(n,p) = p(x)$$

dann die Wahrscheinlichkeit von einigen$data=(x_1,x_2,x_3,...,x_n)$, wäre:

$$prob(data|binomial(n,p)) = p(x_1)p(x_2)...p(x_n)=\prod_i p(x_i)$$

Aber wie machen Sie dasselbe für eine kontinuierliche Verteilung? Wenn die Wahrscheinlichkeit an einem bestimmten Punkt ist$0$, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Daten an genau einem einzigen Punkt vorhanden waren$0$und somit$prob(data|distribution)=0$. Das Beste, was Sie tun könnten, ist zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit einen gewissen Wert hat$p(x_i)dx$, aber das ist immer noch verschwindend klein.

Meines Wissens nach kann eine kontinuierliche Verteilung, damit sie sich als Maß in einer Sigma-Algebra gut "verhält", keine Wahrscheinlichkeit haben, die einem einzelnen Punkt zugeordnet ist.

Könnte mir jemand helfen zu verstehen, wo meine Logik fehlerhaft ist?