Wie definiert man eine Übertragungsfunktion für ein gegebenes System?

Also, wie macht man einen? Welche Fähigkeiten sind für diese Aufgabe erforderlich? Ist es einfach zu bewerkstelligen oder erfordert es ein höheres mathematisches Verständnis?

Wie erstelle ich eine Übertragungsfunktion? Sie müssen die Pole und Nullstellen Ihres Systems kennen. Normalerweise erfolgt dies durch physikalische Modellierung und Umwandlung des physikalischen Modells in ein Modell im Frequenzraum. Zum Beispiel: Ein Tiefpassfilter hat einen Pol und eine Null.

Im Fall der physikalischen Modellierung ist es wirklich hilfreich, den Frequenzraum und insbesondere den Laplace-Bereich zu verstehen. Ich würde sagen, das ist erforderlich. Die nächsthöhere Mathematik, die hilft, sind Differentialgleichungen, weil die physikalischen Systeme wirklich Differentialgleichungen sind, die zur Laplace-Notation vereinfacht wurden.

Zumindest müssen Sie die Polynomalgebra verstehen, denn daraus bestehen Übertragungsfunktionen.

Beispielsweise zeichnet LTSpice kostenlos ein Bode-Diagramm (Betrag/Phase) für eine bestimmte Schaltung. Hat es also etwas Gutes, solche Themen zu studieren und zu verstehen?

Es hilft, die Mathematik zu verstehen, denn anstatt Stunden damit zu verbringen, ein bestimmtes Kriterium zu entwerfen, kann die benötigte Übertragungsfunktion vorhergesagt und physikalisch realisiert werden.

In der Steuerungstheorie ist es wichtig sicherzustellen, dass das System stabil ist (dh dass es nicht schwingt oder ausbricht und dass es sich zum gewünschten Steuereingang bewegt). In diesem Fall wird das physikalische System modelliert und dann wird damit ein Regler entwickelt eine spezifische Übertragungsfunktion, um diese Stabilität aufrechtzuerhalten.

Dies ist eher eine Designfrage, es gibt zwei Möglichkeiten zu entwerfen:

1) Simulieren simulieren simulieren! oder s^3 Dinge so lange ändern, bis sie funktionieren. Es gibt viele Ingenieure, die dies tun. Das Problem bei der Konstruktion auf diese Weise besteht darin, dass die von ihnen entwickelten Systeme nicht immer unter allen Bedingungen funktionieren, teilweise weil sie das System nicht angemessen simuliert haben. Ich habe auch Software-/Firmware-Ingenieure gesehen, die diese Strategie anwenden und mit einem Problem herumspielen, bis es verschwindet, nur um später zurückzukehren oder etwas anderes zu beschädigen.

2) Entwerfen, bauen, testen. Setzen Sie sich hin und verstehen Sie tatsächlich, was das Problem ist und was andere getan haben, um Systeme so zu entwerfen, wie Sie sie bauen möchten. Dies bedeutet, Zeit zu investieren und sich weiterzubilden, was Mühe kostet. Sie erstellen eine Anforderungsliste. Die Anforderungen werden verwendet, um ein Design auf Papier oder am Computer zu erstellen. Dazu kann auch gehören, dass es mit einer Simulation überprüft wird, ob es die Anforderungen erfüllt. Dann erstellen Sie das Design und prüfen es anhand der Anforderungen.

Ihre Frage lässt sich am besten beantworten, indem Sie einfach den letzten Abschnitt des von Ihnen verlinkten Artikels von Bob York wortwörtlich zitieren. Obwohl er hier anfängt, über Genauigkeit zu sprechen, ist dies auch für das gesamte Verständnis der manuellen Erstellung von Bode-Plots relevant. Es ist erwähnenswert, dass die meisten Ingenieure, die Übertragungsfunktionen manuell verwenden, selten mehr als das Amplituden-Bode-Diagramm verwenden müssen.

Tatsächlich ist dies ein wichtiges Thema, weil es die umfassendere Frage betrifft, was wir mit unserer Untersuchung der Bode-Plots zu erreichen versuchen. Heutzutage haben wir den Luxus, computergenerierte Amplituden- und Phasendiagramme in einem Bruchteil der Zeit zu erstellen, die zum Zeichnen einer Handskizze benötigt wird. Es macht also in vielerlei Hinsicht einfach keinen Sinn, wertvolle Zeit mit dem Versuch zu verschwenden, eine hochgenaue Handskizze anzufertigen. Wenn es um analytische Genauigkeit geht, ist der Computer die bessere Alternative. Außerdem zeigt sich, dass es in vielen praktischen Anwendungen selten wichtig ist, die Phase auf ein Zehntel Grad genau zu kennen. Oft ist es vollkommen in Ordnung, nur die Phase bis zur nächsten Zehnerstelle zu kennen!

Nein, der wahre Grund, sich weiterhin mit Bode-Diagrammen zu befassen, sind die wertvollen Erkenntnisse , die sie bei der Verbindung der Form des Frequenzgangs mit der Übertragungsfunktion geben. Das Wissen, wie Pole und Nullen die Amplitude und Phase beeinflussen, ermöglicht es uns letztendlich, die Schaltungsanalyse aus einer Entwurfsperspektive anzugehen ; Das heißt, wie entwerfen wir eine Schaltung, um einen gewünschten Frequenzgang zu erhalten? Computergenerierte Plots sind in dieser Hinsicht keine große Hilfe. Sie können Ihnen sagen, wie eine Schaltung funktionieren wird, aber sie können Ihnen nicht sagen, wie Sie die Schaltung verbessern können .

Wenn wir also bedenken, dass unser Hauptziel beim Zeichnen von Bode-Diagrammen normalerweise darin besteht, das qualitative Verhalten eines Schaltkreises oder einer Übertragungsfunktion zu untersuchen, lautet die Antwort auf die Frage ja: Wir können normalerweise Abkürzungen nehmen, z. B. das Zeichnen der Kurve durch den Mittelpunkt der Phasensprünge. Wenn mehr Genauigkeit erforderlich ist, können die einfachen Korrekturen erster Ordnung, die wir entwickelt haben, verwendet werden, um den Plot entsprechend anzupassen. Wenn eine noch größere Genauigkeit erforderlich ist, wird ein computergeneriertes Diagramm benötigt.

Worauf er hinweist, ist der Unterschied zwischen Analyse und Synthese . Die Analyse, also herauszufinden, was eine bestimmte Schaltung tun wird, ist einfach, weshalb Computer dies tun können und die Schüler es im Training immer wieder lernen. Die Synthese, das Erstellen einer Schaltung, die das tut, was Sie wollen, ist viel schwieriger, und das ist es, was arbeitende Ingenieure tun müssen. Wenn Sie verstehen, wie Bode-Plots manuell gezeichnet werden, können Sie verstehen, wie sie von Pol- und Nullpositionen aus gesteuert werden, was Ihnen wiederum ermöglicht, sie von einfachen Schaltungselementen aus zu steuern.

Beachten Sie, dass es normalerweise mehr als ein paar Möglichkeiten gibt, einen bestimmten Schaltungspol zu implementieren. Alle von ihnen erzeugen die gleiche Übertragungsfunktion, aber nur wenige oder eine davon können aus anderen Gründen wie Dynamikbereich, Impedanzpegel, Rauschpegel, Stromverbrauch, Genauigkeit, Stabilität, Größe zulässig sein. Sie müssen in der Lage sein, schnell zwischen Ersatzschaltbildoptionen und deren Verhalten zu wechseln, um diese verschiedenen Implementierungen bewerten zu können.