Wie erhält man Zinsen vom Beginn der Rückzahlung bis zu einem bestimmten Datum bei einem rückläufigen Saldo?

Ich benötige eine Formel, um die Zinsen vom Beginn der Zahlung meines Darlehens bis zu einem bestimmten Datum zu erhalten. Ich kenne die Formel für die aktuellen Fälligkeitszinsen, die mir meine Firma in Excel gegeben hat:

days = DateDiff(LastPaymentDate, CurrentPaymentDate, "D")
Due Interest = Principal Remaining * Int. Rate * days / 360

aber diese Formel gibt mir nur meine aktuell fälligen Zinsen. Ich möchte meine Zinsen von Anfang an bis zu einem bestimmten Zeitpunkt so erhalten, als ob ich keine Zinsen dafür gezahlt hätte. Ich habe nach Formeln gegoogelt, aber nur Formeln für monatliche oder die gesamte Laufzeit des Darlehens gefunden. Übrigens, das sind die Details meines Darlehens:

Principal        = 70000
Annual Interest  = 8%
Terms            = 3 years
Payment Freq.    = Monthly

Beispielszenario

Payment Start    = Jan - 2016
Payment Date     = March 15 2016
Interes Earned (Jan 01 to March 15) = ?

Antworten (2)

Die Formel, die Sie benötigen, ist

interest = (d+d q-r s-(1+q) (1+r)^x (d-r s)+d r x)/r

Wo

d is the monthly payment
r is the monthly rate = 0.08/12
s is the principal = 70000
x is the number of complete months = 2
q is the interest factor for the incomplete month = Int. Rate * days / 360

Ermitteln des monatlichen Zahlungsbetrags dmithilfe der Darlehenszahlungsformel

d = r s/(1 - (1 + r)^-n)Won = 36 months 

∴ d = 70000 r/(1 - (1 + r)^-36) = 2193.55

Nehmen Sie die Spezifikation des OP für fällige Zinsen

q = Int. Rate * days / 360 = 0.08 * 15/360

und Anwendung der Formel

interest = (d + d q - r s - (1 + q) (1 + r)^x (d - r s) + d r x)/r = 1143.6

Die von Januar bis 15. März aufgelaufenen Zinsen betragen 1143,6

Um die Methode zu erklären und zu demonstrieren, holen Sie zunächst die Zinsen nur für die ersten zwei Monate ein

x = 2
q = 0
interest = (d + d q - r s - (1 + q) (1 + r)^x (d - r s) + d r x)/r = 921.821

Check: die ersten zwei Monate Zinsen =70000 r + (70000 (1 + r) - d) r = 921.821

Der Saldo nach zwei Monaten =(70000 (1 + r) - d) (1 + r) - d = 66534.7

15 Tage Zinsen auf den Restbetrag =66534.7 * 0.08 * 15/360 = 221.782

interest = 921.821 + 221.782 = 1143.6was mit dem Ergebnis der Formel übereinstimmt.

Ein weiteres Beispiel: Zinszahlung nach 20 Monaten und 10 Tagen.

x = 20
q = 0.08 * 10/360
interest = (d + d q - r s - (1 + q) (1 + r)^x (d - r s) + d r x)/r = 7129.67

Herleitung der Formel

Hier ist die Berechnung in Langschrift, die zu der resultierenden Formel führt.

r ist die monatliche Rate, s ist die Kapitalsumme, n ist die Anzahl der Monate und d ist die monatliche Zahlung

r = 0.08/12
s = 70000
n = 36

d = (r (1+r)^n s)/(-1+(1+r)^n) = 2193.55

Berechnung der Zinsen für jeden Monat und des Monatsendsaldos.

int[jan2016] = 70000 r

466.667

end[jan2016] = 70000 (1 + r) - d

68273.1

int[feb2016] = end[jan2016] r

455.154

end[feb2016] = end[jan2016] (1 + r) - d

66534.7

Berechnung der Zinsen für 15 Tage auf den Saldo. Man kann eine ungefähre Methode wie verwenden Int. Rate * days / 360. Hier habe ich stattdessen den Tagessatz als 365. Wurzel des effektiven Jahressatzes genommen :) (1 + Int. Rate/12)^(days 12/365) - 1So würde ich normalerweise einen Tagessatz erhalten.

int[mar15th2016] = end[feb2016] ((1 + r)^(15*12/365) - 1)

218.376

Interesse von Januar bis 15. März= 466.667 + 455.154 + 218.376 = 1140.2

Lösen der Rekursionsgleichung

Die Lösung für end[x + 1] = end[x] (1 + r) - dwo end[0] = sist

pn = (d-d (1+r)^x+r (1+r)^x s)/r

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies kann verwendet werden, um das Gleichgewicht nach einer beliebigen xAnzahl vollständiger Monate zu finden.

with x = 1
p1 = pn = 68273.1
int1 = p1 + d - s = 466.667

with x = 2
p2 = pn = 66534.7
int2 = p2 + d - p1 = 455.154

int3 = p2 ((1 + r)^(15*12/365) - 1) = 218.376

Interesse von Januar bis 15. März= int1 + int2 + int3 = 1140.2

Erweiterung der Formel

Die Wiederholungslösung kann in einer Summierung für die Zinsen nach xvollen Monaten verwendet werden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die geschlossene Form für die Summation kann durch Induktion gefunden werden

bx = (d (1+x r-(1+r)^x)+r (-1+(1+r)^x) s)/r

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

with x = 2
b2 = bx = 921.821

total = b2 + p2 ((1 + r)^(15*12/365) - 1) = 1140.2

Endgültige Formel

Die Formeln bx& pnzusammensetzen und vereinfachen, mit qdem Zinsfaktor für die ungeraden 15 Tage.

q = (1 + r)^(15*12/365) - 1

x = 2

bx = (d (1 + x r - (1 + r)^x) + r (-1 + (1 + r)^x) s)/r
pn = (d - d (1 + r)^x + r (1 + r)^x s)/r

total = bx + pn q = (d (1 + x r - (1 + r)^x) + r (-1 + (1 + r)^x) s)/r +
                    q (d - d (1 + r)^x + r (1 + r)^x s)/r

∴ total = (d+d q-r s-(1+q) (1+r)^x (d-r s)+d r x)/r = 1140.2

Und alternativ mit der Methode des OP zur Berechnung der täglichen Rückstellung.

q = 0.08 * 15/360

total = (d+d q-r s-(1+q) (1+r)^x (d-r s)+d r x)/r = 1143.6

Wenn Sie wissen:

- S:  the original balance of the loan at the start. 70000)
- C:  the current balance of the loan. (69000)
- P:  the total amount of payments made. (3000)

Um zu wissen, wie hoch das Interesse ist:

I = P- (S - C) = 3000 - (70000 - 69000) = 3000 - 1000 = 2000
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