Wie erzeugt eine Miller-Kappe physikalisch einen Pol in Schaltkreisen?

Wenn wir einen einzelnen NMOS-Transistor (mit geerdetem Source-Anschluss) und eine Miller-Kappe (C) zwischen seinen Eingangs- (Gate-) und Ausgangs- (Drain-) Knoten betrachten, sagt die Schaltungstheorie, dass diese Miller-Kappe für einen Pol verantwortlich ist.

Wenn am Eingang des NMOS ein Leitwert G vorhanden ist, lautet der Pol am Eingang: -G/(1+A*C), wobei A die Kleinsignalverstärkung der Stufe und C die Miller-Kappe zwischen den Eingängen ist und Ausgabe.

Darüber hinaus erzeugt die Miller-Kappe auch eine Null, da Strom mit hoher Frequenz direkt durch die Kappe zum Ausgang der Stufe fließt.

Schaltungstechnisch kann ich das gut nachvollziehen. Das Miller-Theorem besagt, dass die Kappe zwischen den Eingangs- und Ausgangsknoten durch eine äquivalente Kappe zu Masse mit dem Wert A * C anstelle von C dargestellt werden kann. Da diese Kappe zu Masse geht, erzeugt dies einen Pol.

Physikalisch gibt es jedoch keinen Pfad zwischen dem Eingang (Gate) und der Masse, die durch die Miller-Kappe C verläuft. Wie kann also ein Pol erzeugt werden? Ich verstehe Millers Theorem, aber die Sache ist, dass es physikalisch keinen Erdungspfad durch die Miller-Kappe gibt. Es gibt nur einen Pfad zum Ausgang. Wie entsteht also physikalisch ein Pol? Wie und wo fließt der Strom genau und wie gelangt er zu Boden, um einen Pol zu bilden?

Wenn wir Cgs die parasitäre Kapazität zwischen Gate und Source notieren, gibt es einen Pfad zur Erde, der einen Pol erzeugt, -G/Cgs. Die Schaltungstheorie besagt jedoch, dass, wenn wir eine Miller-Kappe zwischen Gate und Drain hinzufügen, dies einen neuen Pol erzeugt, der viel dominanter ist als der durch Cgs. Aber für mich ist CGS der einzige Weg zwischen Eingang und Masse. Wie kann der Strom also anders als durch Cgs fließen und durch die Miller-Kappe C auf Masse gelangen und einen Pol erzeugen?

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Ich vergesse für eine Minute die Mathematik und versuche nur, mir vorzustellen, wohin die Elektronen gehen, was dazu führt, dass ein Pol und eine Null erzeugt werden. Ich möchte die Bedeutung von Polen und Nullstellen intuitiv interpretieren können und mit dieser physikalischen Intuition einen einfachen und groben Weg finden, ihren Wert anzunähern.

Warum muss ein Kondensator Ihrer Meinung nach geerdet werden, um einen Pol zu erzeugen? Wenn tatsächlich ein Kondensator vorhanden ist und seine Spannung unabhängig von anderen möglichen Kondensatoren in der Schaltung eingestellt werden kann, wird er einen Pol erzeugen.
Vielleicht irre ich mich, aber mir wurde immer beigebracht, dass es in einer Schaltung aus Transistoren, Widerständen und Kondensatoren (aber keinen Induktoren) immer dann einen Pol an einem Knoten gibt, wenn es einen Pfad von diesem Knoten zur Erde gibt, und den Wert davon Pol ist ungefähr gegeben durch p=-G/C, wobei G die Gesamtleitfähigkeit an diesem Knoten und C die Kapazität zwischen diesem Knoten und Erde ist. Diese „Regel“ ist nützlich, um eine ungefähre Vorstellung von den Polen in einem Stromkreis zu bekommen. Es hat bis jetzt ganz gut funktioniert; es sagt auch den durch den Miller-Effekt erzeugten Pol voraus, aber ich verstehe den physikalischen Ursprung dieses Pols nicht.

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Physikalisch gibt es jedoch keinen Pfad zwischen dem Eingang (Gate) und Masse

Erstens benötigen Sie keinen geerdeten Kondensator, um einen Pol in einem System zu erzeugen. Allein das Vorhandensein des Kondensators dort, wo er angeschlossen ist, ist ausreichend. Ein einfaches Beispiel ist dieser Hochpassfilter

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Diese Schaltung hat eine Übertragungsfunktion, die gegeben ist durch:

H ( S ) = S C R 1 + S C R
Wir haben also einen Pol, obwohl der Kondensator nicht mit Masse verbunden ist.

Also, wie entstehen Pole?
Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass die Impedanz eines Kondensators (oder einer Spule) gegeben ist durch 1 / S C ( S L ), wann immer wir also diese Elemente haben, bekommen wir eine Stange. Denn daraus ergeben sich in der Übertragungsfunktion die Koeffizienten der Terme mit S wird nicht Null sein.
So entstehen Pole, wenn wir energiespeichernde Elemente in einem Stromkreis haben. Ein Kondensator speichert Energie in Form von Spannung und die Induktivität in Form von Strom. Die Anzahl der Pole ergibt sich aus der Anzahl der unabhängigen Energiespeicherelemente. Zum Beispiel erzeugt ein Kondensator parallel zu R1 in der obigen Schaltung keinen zusätzlichen Pol, aber wenn wir dieses System mit einem anderen R und C kaskadieren, erhalten wir ein System zweiter Ordnung.

Nun sollte klar sein, dass der Miller-Kondensator zu einem Pol hinzukommt. Es ist auch leicht zu erkennen, warum der Kondensator mit der Verstärkung multipliziert wird. Da der Kondensator über einen Verstärker mit invertierender Verstärkung geschaltet ist, steigt der Eingang des Verstärkers an Δ v dann würde der Ausgang nach unten gehen A Δ v . Dadurch wird die Ladung gespeichert Δ Q = C ( 1 + A ) Δ v . Daher, C e Q = Δ Q Δ v = ( 1 + A ) C

Ok, aber wie soll ich dann die PHYSIKALISCHE Bedeutung einer Stange interpretieren? Für mich ist eine intuitive Art, einen Pol zu sehen, ein Punkt, an dem die Verstärkung der Übertragungsfunktion abnimmt, weil ein Teil des Signals verloren geht. In den meisten Schaltungen funktioniert diese vereinfachte Ansicht gut. Ich vergesse für eine Minute die Mathematik und versuche nur, mir vorzustellen, wohin die Elektronen gehen, was dazu führt, dass ein Pol und eine Null erzeugt werden.
Was meinst du, wo die Elektronen hingehen? Pole und Nullen hängen von der Schaltungskonfiguration ab, dh davon, wie verschiedene Elemente wie Kondensator/Induktor oder Widerstände angeschlossen sind. Das hat nichts mit Elektronen zu tun. Tatsächlich würde für eine gegebene Schaltungskonfiguration nur das Ändern des Ausgangsports die Nullstellen der Schaltung ändern.

Untersuchen Sie diesen allgemeineren Fall:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Versuchen wir nun, einen Eingangswiderstand zu finden.

Rin = Vin/Iin

Ein = (Vin - Vout)/R = (Vin - A*Vin)/R = Vin * (1 - A)/R

Rin = Vin/Iin = R/(1 - A)

Wie Sie sehen können, haben wir ein "Minus"-Zeichen. Wir erhalten das "Plus"-Zeichen nur, wenn unsere Verstärkerverstärkung negativ ist (invertierende Verstärkung).

Rin = R/(1 - (-A)) = R/(1+|A|)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In diesem Fall „sieht“ die Signalquelle einen kleineren Widerstand ( Rin = 1 V/1,1 A = 0,909 Ω ) und der Strompfad wird durch das aktive Gerät „geschlossen“.

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