Ich simuliere eine interplanetare Flugbahn zwischen zwei Einflusssphären. Ich habe bereits eine hyperbolische Flucht innerhalb des Einflussbereichs simuliert und bin an der Grenze des Einflussbereichs des Startplaneten angekommen, wo ich versuche, den Flucht-Hyperbel-Kegel an eine Hohmann-Transfer-Ellipse zu flicken und zu bestimmen, wie lange es dauert nehmen, um den Einflussbereich des anderen Planeten zu erreichen (wo ich von der Hohmann-Transfer-Ellipse zu einer anderen Hyperbel innerhalb des Einflussbereichs des Zielplaneten patchen müsste). In der Simulation kann ich das einfach durch Trial and Error machen (dh die Trajektorien der Transferellipse simulieren und sehen, wann sie in den Einflussbereichsradius fällt).
Ich habe mich jedoch gefragt, ob es eine Möglichkeit gibt, dies analytisch mit den Prinzipien der Orbitalmechanik zu tun. Angesichts der Tatsache, dass ich die Anfangsposition und -geschwindigkeit des Raumfahrzeugs in Bezug auf die Sonne habe (und daher alle anderen Umlaufbahnelemente nach Bedarf ableiten kann) sowie die Anfangsposition und -geschwindigkeit des Zielplaneten in Bezug auf die Sonne, wie kann ich die Flugzeit finden? den Einflussbereich des Zielplaneten zu erreichen?
Ich denke, der Schlüssel zur Lösung dieses Problems liegt in der Parametrisierung der wahren Anomalien der Flugbahn des Raumfahrzeugs und der Flugbahn des Planeten als Funktion der Zeit und der Startanomalie. Gibt es eine Möglichkeit, dies zu tun?
Tut mir leid, ich kann Ihnen keine perfekte Antwort versprechen. Erstens fand ich diese Seite hilfreich - http://www.bogan.ca/orbits/gravasst/gravasst.html . Leider hat sich die Struktur etwas verändert, seit ich sie benutzt habe, aber nützliche Informationen sind immer noch da.
Ich habe ein Tool erstellt, um „Grand Tour“-Szenarien zu modellieren. Ich tat dies, indem ich eine geschlossene Ellipse modellierte, die sich mit der Umlaufbahn des Ziel-„Schleuder“-Planeten schneidet. An dem Punkt, an dem der Planet zum dominierenden Gravitationseinfluss wurde, wechselte das Modell zum hyperbolischen Übergang. Als die Sonne wieder zum dominierenden Gravitationseinfluss wurde, wechselte ich zu einer geschlossenen Ellipse mit dem nächsten Planeten (für Schleuder) als Ziel. Ich kann den Matlab-Code für die Übergangs- und Ellipsenmodelle teilen, wenn dies hilft. Ich würde sagen, es war keine perfekte Lösung, aber es hat die Flugbahnen der Voyager bestätigt. Beste Grüße Stefan
Es gibt wahrscheinlich keinen einfachen Weg, dies zu tun, der keine numerischen Methoden irgendeiner Art beinhaltet. Als ich ein ähnliches Problem für meinen Kerbal Space Program Persistenzdateileser löste, war meine Methode im Wesentlichen:
Erstellen Sie eine Funktion, die Zeit als Argument akzeptiert, und:
Bearbeiten: Hoppla, einen Schritt in meiner Methode vergessen.
Von dort aus definierte ich einen Zeitbereich für die Untersuchung eines Einflussbereichsabschnitts, indem ich die nächsten Zeiten berechnete, zu denen sich das Raumschiff in einer Entfernung vom Stern zwischen [Planet's Periapsis - Sphere of Influence Radius] und [Planet's Apoapsis + Sphere of Influence" befinden würde Radius]
Ich habe eine Suche im Goldenen Schnitt für die Funktion verwendet, um den Zeitpunkt der größten Annäherung während dieses Zeitbereichs zu finden (ohne Einflussbereichseffekte) und die Entfernung zu diesem Zeitpunkt berechnet. Wenn diese Entfernung größer als der Radius der Einflusssphäre wäre, ging ich davon aus, dass während dieses Zeitraums kein Abfangen der Einflusssphäre stattfinden würde, und könnte mich auf Wunsch zu dem Zeitraum bewegen, in dem sich das Raumfahrzeug in Abfangreichweite befand, um es zu überprüfen.
Wenn die Entfernung kleiner als der Radius der Einflusssphäre war, endete ich damit, die Ridder-Methode auf die resultierende Funktion anzuwenden, um beim nächsten Mal herauszufinden, dass die Entfernung zwischen dem Raumschiff und dem Planeten genau dem Radius der Einflusssphäre des Planeten entsprach. Die anfänglichen Grenzen dieser Suche waren der Beginn der Abfangbereichsperiode und die zuvor bestimmte Zeit der größten Annäherung.
Wenn eine Wurzel im angegebenen Zeitbereich gefunden wurde, hatte ich meine Intercept-Zeit, und die Flugzeit ist nur eine Subtraktion, sobald Sie das haben.
Bearbeiten: Meine anfängliche Beschreibung ließ es aus, die Zeit der nächsten Annäherung zu finden. Das musste ich tun, um sicherzustellen, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der Ridder-Methode erfüllt waren
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