Wie funktioniert ein Kühler in einem Raumschiff schnell genug?

Sie baten um Korrekturen, und tatsächlich sehe ich sofort drei. Sie umfassen: den Emissionsgrad eines Materials ; seine spezifische Wärme ; und das Konzept der Rückstrahlung.

Der vollständige Ausdruck des Stefan-Boltzmann-Gesetzes zur Berechnung der Strahlungsleistung ist P = A${\epsilon}{\sigma}T^4$, wobei P die abgestrahlte Leistung, A die effektive Strahlungsfläche und ist$\epsilon$ist der Emissionsgrad des Materials . Keine Materialien haben$\epsilon$genau 1 über alle Wellenlängen, aber einige kommen nahe, besonders im Infraroten. Dies ist für diese spezielle Diskussion von relativ untergeordneter Bedeutung.

In Ihrem Beispiel, in dem Sie die Äquivalenz der Gesamtenergie für zwei Situationen berechnen, haben Sie die Berücksichtigung der spezifischen Wärme der beiden verschiedenen Materialien ausgelassen. Spezifische Wärme ist definiert als die Energiemenge, die erforderlich ist, um eine Einheitsmasse eines Materials um 1 K zu ändern, und diese variiert stark von Material zu Material, nicht nur zwischen Feststoffen, Flüssigkeiten und Gasen, sondern auch zwischen verschiedenen Feststoffen und verschiedenen Flüssigkeiten usw. Ein Beispiel: Die spezifische Wärme von flüssigem Wasser beträgt ~4200 J/kg-K, während sie für festes Aluminium 900 J/kg-K beträgt. Als Ergebnis sind die Gesamtenergien der beiden Situationen nichtgleich. Aus diesem Grund wird die Wärmeenergie nicht in K-kg gemessen: K-kg mit der spezifischen Wärme zu multiplizieren, wandelt sie in Joule um. Eine zusätzliche Komplikation: Bei Gasen unterscheidet sich die spezifische Wärme bei konstantem Druck von der spezifischen Wärme bei konstantem Volumen. Das Verhältnis dieser beiden ist wichtig für die Dynamik von Raketentriebwerken. Für Ihr Beispiel ist es nicht möglich, die gesamte Wärmeenergie zu berechnen, ohne zu wissen, aus welchem ​​​​Metall die Kammerwand und aus welchen Gasen die "Luft" besteht.

OK, Rückstrahlung. Es ist wahr, dass für einen gegebenen Bereich eines gegebenen Materials bei einer gegebenen Temperatur die Umgebung die Menge an Energie, die (als elektromagnetische Strahlung) in diese Umgebung abgestrahlt wird, nicht beeinflusst. Aber die Menge an Leistung, die von dieser Umgebung zurück zum Strahler abgestrahlt wird, ist entscheidend für die Berechnung der vom Strahler abgegebenen Nettoleistung . Befindet sich die Umgebung gleichmäßig auf 0 K, so ist die Netto-Strahlungsleistung gleich der von Stefan-Boltzmann angegebenen Leistung. Aber wenn diese Umgebung nicht gleichmäßig bei 0 K ist, dann emittieren sie auch Strahlung, und einige oder die meisten (oder sogar alle, im akademischen Fall von$\epsilon$= 1) des auf den Strahler fallenden Teils wird vom Strahler aufgenommen. Die vom Strahler abgegebene Nettoleistung ist die nach vorne abgestrahlte Leistung abzüglich der zurückgestrahlten Leistung.

Ein Beispiel: eine Kugel von 1 m^2 Oberfläche, mit$\epsilon$= 1 über alle Wellenlängen, bei 400 K, mit Umgebung bei einheitlich 0 K. Dieses Objekt strahlt 1452 W, hauptsächlich im IR. Wenn keine Strahlung aus der Umgebung zurückkommt, beträgt die effektive Netto-Strahlungsleistung genau diese 1452 W. Lassen Sie nun die Umgebung eine gleichmäßige Temperatur von 336,6 K über 4 haben$\pi$Steradiant. Diese Umgebung strahlt auf den Strahler zurück, wobei der Strahler eine Gesamtleistung von 726 W absorbiert. Die vom Strahler abgegebene effektive Nettoleistung beträgt 1452 W – 726 W = 726 W; die "warme" Umgebung hat die Nettoverlustleistung um die Hälfte reduziert.

Die praktische Situation ist komplexer. Zum Beispiel hat man in LEO oft die Erde, die von fast 2 auf dich strahlt$\pi$Steradiant bei seiner effektiven Temperatur von ~255 K; und die Sonne, die nur ~6 x 10^-5 Steradiant des Himmels einnimmt, aber mit 5700 K auf Sie strahlt – nehmen Sie das in die vierte Potenz! Außerdem haben Sie oft andere Teile des Raumfahrzeugs, die auf die Strahler zurückstrahlen, und die Temperaturen dieser Teile werden durch die Wärme beeinflusst, die der Strahler abstrahlt. Die Rückstrahlung kann dazu führen, dass die Temperatur des Kühlers ansteigt, was seine Nettostrahlungsleistung erhöht, aber normalerweise erhöht sich auch die Temperatur des Wärmetauschers, was die Temperatur der anderen stromaufwärts gelegenen Geräte erhöht, und so weiter.

Übrigens, die Variation von$\epsilon$mit Wellenlänge Deshalb sind Strahler für Weltraumanwendungen oft weiß: im Infrarotbereich$\epsilon$ist ziemlich nahe an der Eins, aber im sichtbaren Bereich ist es viel niedriger und reflektiert eher, als dass es das meiste einfallende Sonnenlicht absorbiert.

Ach ja: "Wie funktioniert ein Heizkörper schnell genug ...?" Angesichts der verfügbaren Materialien und der erwarteten Umgebung (Erde, Sonne usw.) legen Sie die Betriebstemperatur, Ausrichtung und Fläche des Strahlers so fest, dass die gewünschte Nettoverlustleistung erzielt wird .

Ich finde es nützlich, mit den Grundlagen zu beginnen: Steady State. In realen praktischen Systemen müssen alle Arten von Transienten und Dynamiken behandelt werden, aber die Grundlagen können im stationären Fall verstanden werden.

An den absoluten Grundlagen davon haben Sie$S=I-O$. Die Speicherrate ist die Differenz zwischen der Eingaberate und der Ausgaberate. Dies ist eine sehr allgemeine Gleichung, die für alle möglichen Dinge funktioniert, wie das Hinzufügen von Wasser in einen Eimer mit einem Loch darin. Für einen Satelliten sind die Prozesse, die Wärme hinzufügen, jede elektrische Aktivität (oder in Ihrem Beispiel nukleare Aktivität), die thermische Energie aus elektrischer / nuklearer potentieller Energie erzeugt, und die Strahlung der Sonne, die Sie wärmt. Wärmeenergiesenken (Outputs) sind einfacher: Die gesamte Wärmeenergie muss schließlich in die Kälte des Weltraums abgestrahlt werden. Es kann ein paar Schritte dauern, aber am Ende geht die ganze Hitze dahin.

Der Einfachheit halber ignoriere ich die Erwärmungs-/Kühlungseffekte der Erde. Es wird aufgrund seiner Winkelgröße und Temperatur eine Rolle spielen, aber ob es ein Eingang oder ein Ausgang ist, hängt davon ab, wie heiß oder kalt Sie sind. Wir bleiben bei der Kälte des Weltraums, die offensichtlich ein Wärmeoutput ist, und der Sonnenwärme, die offensichtlich ein Input ist. Das Hinzufügen von Erdeffekten bleibt dem Leser als Übung überlassen.

Die erste Frage lautet also: "Gibt es einen stationären Zustand?" und die antwort ist "ja!" Betrachten Sie der Einfachheit halber ein Beispiel mit einer stationären elektrischen/nuklearen Wärmelast und einer stationären solaren Wärmelast. Somit sind die Eingaben konstant (es macht unser Leben nur einfacher und vermeidet Dynamik).

Nehmen wir an, es gibt nicht genug Heizkörper, was bedeutet, dass die Wärmeabgabe des Heizkörpers geringer ist als die Wärmezufuhr von der Sonne/elektrisch/nuklear. Dies bedeutet, dass die Speicherrate positiv ist, was eine ausgefallene Formulierung für „Aufheizen“ ist. Auf den ersten Blick mag es sich für immer aufheizen, aber schließlich stellt sich eine Realität ein. Wie Sie bemerkt haben, ist die Wärmeabgabe des Heizkörpers an die Kälte des Weltraums proportional zu$T^4$, die Temperatur der strahlenden Oberfläche in der vierten Potenz. Mit zunehmender Erwärmung des Strahlers wächst also die abgestrahlte Leistung quartalsweise. Das bedeutet, dass wir mehr Wärme an die Kälte des Weltraums abgeben und weniger speichern müssen. Schließlich finden wir eine Kühlertemperatur , bei der die Ausgänge die Eingänge ausgleichen, und wir erreichen eine stationäre Temperatur.

Wenn die Strahler zu viel Energie abstrahlen, sind die Outputs ebenso größer als die Inputs und die Speicherrate ist negativ. Dies bedeutet, dass das Schiff abkühlt.
Schließlich kühlt dies die Heizkörper ab, hauptsächlich durch Leitung / Konvektion. Dadurch fällt die Ausgabe ab. Dadurch bewegt sich die negative Speicherrate näher an Null. Wie zuvor erreichen wir einen stationären Zustand.

Tatsächlich werden die Gleichungen einfach, wenn wir uns den stationären Fall ansehen. Sie haben die Eingänge von den internen Energiequellen, die Eingangsstrahlung von der Sonne und die Ausgangsstrahlung in den Weltraum. Die Eingangsstrahlung von der Sonne ändert sich nicht sehr mit der Temperatur (sie ändert sich ein wenig), und wir haben bereits gesagt, dass wir den Fall der konstanten internen Wärmelast betrachten, sodass wir die Eingänge als Konstanten behandeln können. Die Leistung ist eine Funktion der Temperatur der strahlenden Oberflächen in der 4. Potenz, also haben wir

Dies ist eine Schlüsselgleichung. Einige der Antworten liefern Gleichungen, die Dinge wie Emissionsgrade beinhalten, mit denen wir Zahlen berechnen können$i$Und$k$. Aber auch ohne diese Berechnungen sehen wir die kalte harte Realität: Bei jeder Wärmelast ($i$) und Kühlerdesign ($k$), nähert sich die Temperatur einer stationären Kühlertemperatur .

Ich bin pedantisch, wenn ich es eine Heizkörpertemperatur nenne, anstatt nur "Temperatur" im Allgemeinen, denn was zählt, ist die Temperatur der strahlenden Oberflächen, wie der Haut des Satelliten und der Oberflächen der Heizkörper selbst (falls vorhanden). Die Temperatur irgendeiner anderen Komponente ist für dieses stationäre Gleichgewicht nicht wichtig. Entscheidend ist die Wärmelast des Systems und die Temperatur der strahlenden Oberflächen. Über die Temperaturen der Heizelemente und Flüssigkeiten und Rohre können wir später so viel reden wie wir wollen. Die Gummi-trifft-die-Straße-Temperatur ist die der Kühler.

Wenn nun alle Ihre Komponenten bei der Temperatur Ihrer Heizkörper betrieben werden können, müssen Sie nur versuchen, die Temperaturen gleichmäßig zu halten. Die Verwendung dicker (schwerer!) leitender Komponenten oder Flüssigkeiten erleichtert die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung an die strahlenden Oberflächen. Ja, die Rohre strahlen auch in den Körper des Fahrzeugs, aber das macht Ihnen nichts aus, denn sie haben eine Temperatur, mit der Ihre Komponenten arbeiten können!

Wenn diese Kühlertemperatur für Ihre Komponenten zu hoch ist, haben Sie ein Problem. Jetzt können Sie die Wärme nicht einfach ableiten. Wir haben gerade gezeigt, dass die Temperatur bis zu dieser stationären Temperatur ansteigen wird. Wir müssen etwas Kluges tun. Sie benötigen ein Gerät, das aktiv versucht, einen Temperaturunterschied zwischen Komponenten aufrechtzuerhalten.

Diese Geräte sind auf Planeten weit verbreitet. Klimaanlagen und Kühlschränke tun genau das! Sie verbrauchen Energie, um eine Seite des Geräts kälter als die andere zu machen. Ein Kühlschrank verbraucht Energie, um das Innere kälter als das Äußere zu machen. Eine Klimaanlage verbraucht Energie, um die Kältemittelflüssigkeit auf der einen Seite kälter zu machen als das Kältemittel auf der anderen Seite (Kühlschränke und Klimaanlagen sind im Grunde gleich).

Wenn also Ihre Heizkörper eine Temperatur von t haben müssen, können die restlichen Komponenten bei einigen im "stationären Zustand" sein$t-x$. Dies wird im Allgemeinen mit einem Wärmetauscher wie dem in einer Klimaanlage erreicht. Die Klimaanlage macht die Kältemittelflüssigkeit kalt (viel kälter als die Luft im Haus) und leitet sie dann durch einen Wärmetauscher, der nur ein Gerät ist, das dafür ausgelegt ist, die Wärmeübertragung so schnell wie möglich zu machen. Dies bedeutet typischerweise viel Kontakt zwischen den kalten Bits und den warmen Bits. Damit können Sie die Kälte nutzen, die Ihr Kühlschrank / Ihre Klimaanlage verursachen konnte.

Jetzt gibt es hier Ineffizienzen. Die Rohre auf der heißen Seite bringen Wärmeenergie in die kalte Seite des Systems. Isolierung hilft hier, da Sie nur die Wärmeübertragungsrate verlangsamen möchten. Die Kompressoren/Peltiers/usw. verbrauchen elektrische Energie, was bedeutet, dass die zugeführte Wärmelast höher ist. Aus praktischer Designperspektive neigen wir jedoch dazu, Dinge so zu entwerfen, dass sie viel mehr Wärme abstrahlen, als sie erzeugen. Es ist einfacher für Kühlschränke und Klimaanlagen, die Wärme durch Konvektion an die Luft abgeben können, aber der gleiche Prozess funktioniert, um Wärme durch Strahlung an die Kälte des Weltraums abzugeben.

Es gibt natürlich viele Komplikationen. Die Systeme sind sicherlich dynamischer, als ich sie klingen ließ. Und während Klimaanlagen und Kühlschränke im Prinzip dasselbe sind wie das Wärmemanagement in einem Satelliten, steckt der Teufel im Detail. Ich verwende sie jedoch gerne als Visualisierungen, weil sie konzeptionell gleich sind. Wenn Sie ein Kühlschrank stört, können Sie untersuchen, wie er am Boden funktioniert, ohne sich mit all der Fremdheit des Weltraums auseinandersetzen zu müssen, und sich dann ansehen, wie er im Weltraum funktioniert.

Dies ist eine Teilantwort, in der Hoffnung, einige Punkte in der Frage anzusprechen, die dem OP helfen können, sie besser zu formulieren.

Ich verstehe, dass Wärme ein Skalar ist und Leistung ein Vektor. Wärme wird in Joule gemessen und Leistung wird in Joule/Sekunde (Watt) gemessen.

Das ist nah dran, aber Macht muss kein Vektor an sich sein; Eine 100-W-Glühbirne (erinnern Sie sich an diese) hat beispielsweise keinen großen Vektor.

Um mit dem Wärmefluss zu arbeiten, sind die Analogien von Strom und Wasser, die durch ein durchlässiges Medium fließen, hilfreich. Wärme (Strom)/Strom/Wasser bewegen sich ständig von einem Ende zum anderen eines untersuchten leitenden Segments.

Betrachten wir zunächst einen langen, schmalen Leiter verschiedener Art, bei dem die Strömung parallel ist. Wir kennen die Richtung , also müssen wir im Moment nicht über Vektoren nachdenken.

Der Temperatur-/Spannungs-/Druckabfall ist gleich Wärme(leistung)/Strom/Wasser dividiert durch den thermischen/elektrischen/ Strömungswiderstand .

Wärmefluss$q$ist durch eine vereinfachte Form des Fourierschen Gesetzes gegeben :

Wenn der Wärmestrom (Leistung)$q$durch den langen Leiter der Länge$L$ist in Watt/Sekunde und die Temperaturdifferenz zwischen Eingangs- und Ausgangsende ist$\Delta T$, Dann$k$ist die Wärmeleitfähigkeit des Materials .

Die Tatsache, dass die rechte Seite$-k$negativ ist sagt uns, dass dies wirklich eine getarnte Vektorgleichung ist. Wir sollten das wirklich so schreiben

wo die Fettschrift$\mathbf{q}$ist nun der Wärmefluss (Leistungs)-Vektor in Watt pro Quadratmeter an einem einzelnen Punkt innerhalb einer beliebigen geformten Materialstruktur, und$\nabla T$ist der Gradient der Temperatur an diesem Punkt, der auch ein Vektor ist.

In Elektrizität könnten wir schreiben:

Wo$rho$ist der elektrische Volumenwiderstand des Materials,$\Delta V$ist der Spannungsabfall (eher als der Temperaturabfall) und$L$ist immer noch die Länge, und

Wo$\mathbf{j}$ist jetzt Stromdichte und$\nabla \phi$ist nun der Gradient des elektrischen Potentials, auch elektrischer Feldvektor genannt$\mathbf{E}$.

Da der laminare Flüssigkeitsfluss stark mit den Wänden seiner Röhre interagiert, verglichen mit dem, wie wir normalerweise Wärme und elektrischen Fluss in alltäglichen Beispielen erfahren, ist die Analogie schwieriger zu erweitern, aber für den Wasserfluss durch ein durchlässiges Material können wir das Gesetz von Darcy anwenden

Wo$k$ist die Durchlässigkeit des Materials,$\mu$ist die Viskosität der Flüssigkeit und$\Delta p$ist der Druckabfall von einem Ende zum anderen. In diesem Fall verzichten sie per Konvention auf das Minuszeichen, wir sollen uns daran erinnern, dass der Druckgradient und die Strömung in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Wenn sie die Differentialform schreiben, bleibt das Minuszeichen erhalten: