Wie funktioniert ein Unity Gain Buffer?

Sie haben die Nicht-Idealitäten des Operationsverstärkers inkonsistent angewendet und einen falschen Widerspruch erreicht. Insbesondere haben Sie angenommen, dass der Operationsverstärker eine unendliche Open-Loop-Verstärkung hat, als Sie zu dem Schluss kamen, dass Ausgang = Eingang ist, aber dann die Nichtidealität einer endlichen Open-Loop-Verstärkung hinzugefügt haben (was bedeutet, dass diff. Input = 0 Output = 0 impliziert ) auf halbem Weg durch das Problem.

Wenn Sie akzeptieren, dass die Open-Loop-Verstärkung ein endlicher Wert ist$A_0$, dann kann gezeigt werden, dass Ihre Gesamtverstärkung im geschlossenen Regelkreis der Einheitsverstärkungsverstärker ist$\frac{A_0}{1+A_0}$. Das ist natürlich konsequent: Wenn Sie 1 V an den nicht invertierenden Eingang anlegen, dann ist Ihr Ausgang$\frac{A_0}{1+A_0}$, der Unterschied in den Eingängen ist$\frac{1}{1+A_0}$, und multipliziere das mit$A_0$passt zusammen.

Wenn Sie stattdessen akzeptieren, dass die Open-Loop-Verstärkung unendlich ist, können Sie nur zu dem Schluss kommen, dass bei Rückkopplung die beiden Eingänge die gleiche Spannung haben und daher der Ausgang dem Eingang entsprechen muss.

Nehmen wir jedoch ein wirklich einfaches Operationsverstärkermodell und verlangsamen Sie die Zeit, wie Sie es wollten. Ich werde demonstrieren, dass diese Steady-State-Verstärkung nicht alles ist, was wir sehen, und dass es tatsächlich einige ziemlich coole Slew-Rate-Verhaltensweisen gibt. Dies sollte diesen Klarstellungskommentar von Ihnen abdecken:

Wenn ich das richtig verstehe, bekommt der invertierende Eingang nichts, die Differenz zwischen den beiden ist dann nur das Anfangssignal, das schwingt, um die positive Versorgungsschiene zu sagen, wenn das Anfangssignal positiv war. Aber dann wäre das Signal minus der Rückkopplung negativ und würde auf die negative Versorgungsschiene geschoben, richtig? Führt das nicht zu unendlichen Schwingungen?

Ich nehme einen kleinen einstufigen Operationsverstärker mit fünf Transistoren ^{1 (der den 180-nm-Mixed-Signal-Prozess von TSMC verwendet und nicht für die Anstiegsgeschwindigkeit optimiert ist).} Jeder Operationsverstärker unterscheidet sich in dem, was er tut. Einige können unterschreiten. Einige können wie meine überschießen. Einige können für einige Oszillationen um den Ausgang schwingen, wenn sie bei Eins-Verstärkung nur knapp stabil sind.

Das Prinzip dieser Schaltung ist wie folgt. Es ist nicht repräsentativ für jeden Operationsverstärker, aber die Theorie hinter dem Beispiel zu kennen, ist wichtig, um die Bemerkungen zur Anstiegsgeschwindigkeit zu verstehen, die ich bald machen werde.

1. NMOS_IDC_IN und NMOS_IDC_OUT bilden einen Stromspiegel, der einen konstanten Strom an das Differentialpaar liefert.
2. NMOS_IN_P und NMOS_IN_N bilden ein Differenzpaar. Wenn VIN_P über VIN_N liegt, wird mehr Strom durch NMOS_IN_P vom linken Zweig gezogen und weniger Strom durch NMOS_IN_N vom rechten Zweig gezogen. Wenn die beiden gleich sind, sind die Ströme gleich.
3. Wenn durch NMOS_IN_N weniger Strom aus dem rechten Zweig gezogen wird, steigt der Ausgang direkt an.
4. Wenn mehr Strom über den linken Zweig gesendet wird, kopiert das Paar PMOS_LOAD_P und PMOS_LOAD_N den Strom zurück in den rechten Zweig.
5. Die resultierenden kleinen Signalströme werden in die Last gesendet.

Das Wesentliche hier ist, dass dieser Verstärker in einem Differential-zu-Single-Ended-Transkonduktanzmodus arbeitet. Wir behandeln Spannungsunterschiede für den Eingang und senden Strom in oder aus dem Ausgangspin.

Hier ist eine einfache Testbench:

Unser Operationsverstärker zeigt zu Beginn bereits seine nicht ideale, endliche Verstärkung. Wir haben 400 mV eingegeben, wir haben 407 mV herausbekommen.

Als nächstes werde ich die Eingangsspannung des Unity-Gain-Puffers abrupt von 0,4 V auf 1,4 V erhöhen, während ich drei Dinge betrachte:

• Die Eingangsspannung (rot, gepunktet)
• Die Ausgangsspannung (gelb)
• Die interne Gate-Spannung, die dafür verantwortlich ist, Strom in den Ausgang (grün) zu liefern, den ich PGATE nenne. Je niedriger diese Spannung wird, desto mehr Strom können wir in den Ausgang liefern.

Über die 100 ps, ​​die der Eingang schwingt, passiert nichts. Der Amp ist einfach zu träge, um viel zu reagieren. Wir erhalten 65 mV Ausgangsschwingung für 1000 mV Eingangsschwingung. Meistens wird die Eingangsspitze direkt durch parasitäre Kapazitäten in den Ausgang geleitet.

Betrachten wir nun die gesamte Ausgangssteigung:

NMOS_IN_P schaltet stärker ein; Es sinkt ziemlich viel Strom, aber es kann nur so viel Strom sinken, wie der Stromspiegel sinkt (50 uA). Beim Einschalten sehen wir, dass PGATE abfällt und der obere Stromspiegel aktiviert wird, um mehr Strom in die Last zu senden.

Gleichzeitig schneidet NMOS_IN_N ab.

Wir schwenken jetzt den Ausgang so schnell, wie es dieser Verstärker nur könnte – der linke Zweig (NMOS_IN_P) nimmt jede Unze Vorspannungsstrom auf und sendet eine Kopie dieses Vorspannungsstroms in die Last, da der obere Spiegel ihn kopiert. Gleichzeitig wird NMOS_IN_N abgeschaltet und nimmt keinen Strom auf. Egal wie stark wir VIN_P treiben, es kann nicht schneller gehen (dh wir denken an eine konstante Anstiegsgeschwindigkeit, nicht an eine Verstärkung als Funktion der Eingangsspannung). Der linke Zweig kann nicht mehr als den gesamten Ruhestrom führen, und der rechte Zweig kann nicht weniger als keinen Strom führen.

Als wir den Punkt erreichen, an dem VIN = VOUT ist, sind die Dinge immer noch nicht ganz im Gleichgewicht. NMOS_IN_N ist vollständig abgeschaltet und lässt sich nur träge einschalten. Ebenso treibt der obere Stromspiegel eine große Strommenge, und das Ausschalten dauert eine Weile, sodass der Verstärker überschwingt. Wenn der Stromspiegel seinen Ausgang auf den stationären Vorspannungsstrom zurückwählt und NMOS_IN_N wieder einschaltet, pendelt sich der Ausgang auf seinen endgültigen Wert ein, 1,3973 V (etwas weniger als 1,4 V).

¹ Eigentlich sechs Transistoren. Nur fünf sind Teil des Operationsverstärkerkerns; der sechste stellt eine Vorspannung als Referenzseite des Schweifstromspiegels her.

Der Operationsverstärker gibt (a very high open-loop gain)x aus (Vp - Vm).

Mit Feedback ist eine vereinfachte Ansicht:

• Der Operationsverstärker treibt seinen Ausgang auf das an, was erforderlich ist, um seine Eingänge gleich zu machen.

Wie bei allen Vereinfachungen gibt es einige Bedingungen. Das Feedback darf kein positives Feedback sein, bei dem eine Erhöhung des Outputs zu einer Erhöhung des Inputs führt. Und es wird durch die Versorgungsspannungen des Operationsverstärkers begrenzt. Aber wenn Sie sich eine typische und funktionierende Opamp-Schaltung ansehen, hilft Ihnen das zu sehen, was vor sich geht.

Betrachten wir zum Beispiel die folgende Schaltung mit +30-V- und -30-V-Versorgungsschienen und R1=R2, sagen wir jeweils 10K. Das ist ein schöner einfacher Halbierungspotentialteiler. Vp = 0 V sowieso, also ändern wir VIN von 0 V auf 5 V.

(huge gain)x (0 - 5)ist eine riesige negative Zahl, sodass der Ausgang des Operationsverstärkers (VOUT) auf einen toten Anschlag an der -30-V-Versorgungsschiene zurast. Es braucht Zeit, um dorthin zu gelangen, da es eine maximale Anstiegsgeschwindigkeit hat. Unterwegs geht es auf -5 V. Damit liegt Vm auf halbem Weg zwischen 5 V und -5 V, was 0 V entspricht. Die Eingänge sind gleich.

Wenn der Ausgang in Richtung der -30-V-Schiene fortgesetzt wird und der Argumentation halber -6 V erreicht, liegt VIN auf halbem Weg zwischen 5 V und -6 V, sodass VIN -0,5 V beträgt.

Jetzt ist VOUT (huge gain)x (0 - -0.5), was eine riesige positive Zahl ist. Der Ausgang des Operationsverstärkers würde also aufgrund seiner Anstiegsgeschwindigkeit mit begrenzter Geschwindigkeit in Richtung der positiven Schiene rasen.

Das zeigt, wie der Operationsverstärker tatsächlich seinen Ausgang ausgleicht, um seine Eingänge gleich zu halten. In Wirklichkeit gibt es kein Springen über die Schwelle und zurück, es ist eine glattere Aktion als die in der gezeigten Schaltung. Ich könnte die Einfachheit entfernen und andere Einschränkungen detailliert darstellen, aber lassen Sie uns das Wasser dieser vereinfachten Ansicht nicht trüben, während Sie die Grundlagen verstehen lernen.

So...

Bei einem Operationsverstärker mit Einheitsverstärkung, der wie bei Ihnen als Puffer konfiguriert ist, muss der Ausgang dieselbe Spannung auf Vm treiben, die auf Vp eingegeben wurde.

Daher ist die Ausgangsspannung die Eingangsspannung, wobei Fehler ignoriert werden, die durch die Unvollkommenheiten des Operationsverstärkers verursacht werden.

Unmittelbar danach wird das Signal zum invertierenden Eingang zurückgeführt. Würde das nicht bedeuten, dass der Ausgang dann 0 sein müsste, da der Differenzverstärker die Differenz zwischen dem Signal und sich selbst ausgeben würde?

Es wäre, wenn die Ausgabe genau die gleiche wäre wie die Eingabe. Die Ausgabe unterscheidet sich jedoch um einen sehr kleinen Betrag, der als Fehlerspannung bezeichnet wird, und dieser kleine Betrag wird verstärkt, um die Ausgabe zu erzeugen. (Die Fehlerspannung ist die Spannungsdifferenz zwischen den invertierenden und nichtinvertierenden Eingangspins.)

Hier ist eine Schaltung, die dies zeigt:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Die Simulation, die ich ausgeführt habe, verwendete eine Sinuswelle, die es ermöglicht, einen weiteren Punkt zu machen, nämlich dass die Fehlerspannung mit dem Eingang und dem Ausgang phasenverschoben ist. (Normalerweise ist es für die meisten verwendbaren Frequenzen für einen Operationsverstärker um fast 90 Grad phasenverschoben). Dies liegt daran, dass ein Operationsverstärker typischerweise über ein internes Kompensationsnetzwerk verfügt, das a) bewirkt, dass die Open-Loop-Verstärkung bei ungefähr 6 dB / Oktave (20 dB / Dekade) abfällt, und b) eine Phasenverschiebung zwischen der Fehlerspannung und dem verursacht Ausgangsspannung.

Die Fehlerspannung in dieser Simulation wurde mit 100.000 multipliziert, um sie im Vergleich zu den Eingangs-/Ausgangsspannungen sichtbar zu machen.

Angenommen, Sie meinen eine typische Operationsverstärkerschaltung mit Einheitsverstärkung.

Es gibt verschiedene Genauigkeitsstufen, die Sie dem Modell auferlegen können, was zu unterschiedlichen Antworten führt.

Im einfachsten Modell hat der Operationsverstärker eine magisch unendliche Verstärkung, reagiert magisch (unendlich) schnell und die Schaltung ist einfach magisch stabil. In diesem Fall, wenn die$V_{in}$springt,$V_{out}$springt passend, weil - Magie.

Im zweit-einfachsten Modell hat der Operationsverstärker magisch unendliche Verstärkung, aber er reagiert als Integrator – der Ausgang ist gleich dem Integral der Differenz zwischen den Eingangsspannungen. In diesem Fall benötigt die Schaltung keine Magie, um stabil zu sein. Dieses Modell ist eigentlich ziemlich gut geeignet, um die Reaktion der meisten Schaltkreise vorherzusagen, wenn das All-Magic-Modell nicht funktioniert.

1. $V_{in}$springt und erzeugt einen Unterschied zwischen$V_+$Und$V_-$.
2. $V_{out}$beginnt zu steigen, mit einer Rate gleich einer Konstanten$A$mal$V_+ - V_-$.

   • Formeller,$\frac{d}{dt} V_{out} = A\left(V_+ - V_-\right)$. Wenn Sie in Ihrem Studium so weit gekommen sind, ist dies eine leicht zu lösende Differentialgleichung, und das finden Sie heraus$V_{out}$regelt sich ein$V_{in}$. Es muss, denn dort ist es$\frac{d}{dt}V_{out} = 0$

   • Und bequem,$A$ist gleich dem Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt des Operationsverstärkers in Radianten pro Sekunde. Sie können es also einfach im Datenblatt nachschlagen.

Es gibt noch schwierigere Modelle, aber wie weit Sie gehen müssen, hängt davon ab, nach welchem ​​​​Teil der Antwort Sie suchen müssen und welche Art von Operationsverstärker Sie verwenden. Eine begrenzte Liste von Dingen, die Ihre Antwort beeinflussen, sind:

• Ein Operationsverstärker, der Bipolartransistoren verwendet, kann Strom zwischen den Eingängen lecken, wenn die Spannungsdifferenz groß ist (dies steht im Datenblatt als eine Art maximale Differenzspannung).
• Fast jeder Operationsverstärker hat eine endliche Verstärkung, normalerweise in der$10^6$Zu$10^7$Bereich (aber ich habe so niedrig wie eine Augenbraue hochziehende 100 gesehen).
• Alle Operationsverstärker haben eine Art nichtlineare Flankensteilheitsbegrenzung, die über die vereinfachte Differentialgleichung hinausgeht.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Um ehrlich zu sein, machen Sie einige grundlegende Fehler in Ihrem Verständnis der Funktionsweise selbst unter idealen Bedingungen. Ich werde das nicht aus der realen Perspektive betrachten und bleibe bei der "idealen" theoretischen Perspektive, da die andere bereits recht elegant von anderen beantwortet wurde.

Erstens gehen Sie von einer sofortigen Reaktion auf jede Änderung der Klemmenspannungen aus, was mathematisch bedeutet, dass Δt = 0 zwischen jeder Aktion und Reaktion ist. Dabei gibt es ein grundlegendes Problem ... da jede Änderung mit einer entsprechenden Änderung bei Δt = 0 einhergeht, gibt es eine unendliche Anzahl von Operationen, die an jedem einzelnen Punkt im Zeitbereich auftreten können. Die drei Punkte (Start, Ladung, Entladung), die Sie in Ihrer Analyse berücksichtigen, liegen also tatsächlich zum selben Zeitpunkt. In diesem Fall sind es also sowohl Vin als auch Gnd zum selben Zeitpunkt.

Zweitens berücksichtigen Sie nur das sofortige Laden und nicht die äquivalenten sofortigen Entladeeigenschaften, die auch in Gnd stattfinden würden. Zugegeben, Ihre Schaltung hat keinen Gnd-Knoten ... aber ohne ihn laden wir den Vout-Knoten nur mit dem angegebenen Schaltplan auf Vin und schalten dann den Operationsverstärker AUS ... was bedeutet, dass Vout = Vin sowieso, da es keinen Platz gibt für diese Energie zu gehen und wird am Ende eine homogene Ladungsverteilung entlang dieses Knotens haben. Unsere Antwort ist jedoch immer noch Vin.

Als nächstes führen wir einen Gnd-Knoten am Ende von Vout ein. In Ihrem Beispiel hätten Sie also eine sofortige Ladung vom Operationsverstärker bis zu Vin, aber Sie haben auch diese Energie, die sich sofort in Gnd entlädt, denn wenn das eine wahr ist, muss das andere auch tatsächlich wahr sein. Während Sie also ein Δt = 0 für die Reaktionsgeschwindigkeit haben, haben Sie auch ein Δt = 0 für die Reaktion auf Gnd. Dies bedeutet, dass es sowohl geladen als auch sofort auf Gnd entladen wird. Sie betrachten also die Lade- / Entladeleitung und denken, dass es zwei Zeitpunkte Δt ≠ 0 sind ... Dies ist jedoch eine falsche Aussage. Es lädt und entlädt sich gleichzeitig.

Dies bedeutet, dass die Vout-Knotenspannung zwar zu Vin und nach unten zu Gnd gehen würde, aber nicht zu Gnd, weil die beiden Knoten des Operationsverstärkers gleichwertig waren, sondern zu Gnd ging, weil die Knotenspannung bereits Gnd und ist Strom würde von + nach - fließen, was bedeutet, dass kein Strom in den V-Knoten eindringt und Sie somit niemals tatsächlich eine Ladung auf den V-Pin auf Vin-Pegel verteilen und somit der Operationsverstärker in seinem EIN-Zustand bleibt, der abpumpt ... Vin.

Ich hoffe, das bringt etwas Klarheit in Bezug auf die Annahmen, die Sie getroffen haben, hat sich aber nicht auf alles im System übertragen. Sie haben im Wesentlichen gefragt, was passiert, wenn wir das sofortige Laden durch den Operationsverstärker zulassen, aber nicht dieselben idealen Eigenschaften auf Gnd anwenden.

Eine universelle Methode zum Verständnis von Operationsverstärkerschaltungen mit negativer Rückkopplung ist:

Stellen Sie sich den Operationsverstärker in den ersten Momenten, wenn sich die Eingangsspannung ändert, nicht als proportionales Gerät (Verstärker), sondern als Integrator vor. Dann wird dieser "Integrator" allmählich zu einem Verstärker und erreicht den Gleichgewichtspunkt.

Sie können sich einen Operationsverstärker sogar als einen "dynamischen Verstärker" vorstellen, der seine Verstärkung sanft von Null (zu Beginn der Änderung) auf ein Maximum (am Ende der Änderung) ändert, wenn er das Gleichgewicht erreicht ...