Wie gilt das Landauer-Prinzip im Quanten- (und im Allgemeinen reversiblen) Computing?

Nein, die Begründung ist falsch. Wenn Sie einen N -Qubit-Zustand benötigen, kein Unterschied verschränkt oder nicht, initialisieren Sie einfach N Qubits und wenden dann eine einheitliche Transformation (umkehrbar) an. Die während der Initialisierung erzeugte Entropie ist also proportional zur Informationsmenge ohne Exponenten.

Zur Erklärung der Dauerfrage „Wie viele Zustände haben N Qubits“ (und zur Widerlegung entsprechender Missverständnisse) siehe Wie viele Zustände kann ein Qubit-Quantencomputer speichern? , obwohl es mehrere Stellen auf der Website gibt, an denen verschiedene Benutzer fast dasselbe über Superpositionen / lineare Kombinationen geschrieben haben.

WetSavannaAnimal: Ich verstehe, dass ein reversibler Computer während des Betriebs keine Wärme durch das Landauer-Prinzip abführt - der Speicherzustand ist zu jeder Zeit eine bijektive Funktion des Zustands zu jedem anderen Zeitpunkt.

Das ist nicht das, was Landauer in seiner fast 60 Jahre alten Arbeit gesagt hat: „ Irreversibility and heat generation in the computing process “, R. Landauer, IBM Journal of Research and Development, Volume 5 Issue 3, July 1961, Seiten 183-191:

es wird keine überschüssige kinetische Energie haben, und wir werden während des gesamten Prozesses keine Energie aufgewendet haben, da wir dem Teilchen bei seiner Abwärtsbewegung Energie entzogen haben. So erscheint auf den ersten Blick ein RESTORE TO ONE ohne Kraftaufwand möglich. Beachten Sie jedoch, dass wir zur Vermeidung von Energieaufwand je nach Ausgangszustand des Geräts zwei unterschiedliche Routinen verwendet haben. So funktioniert ein Computer nicht. In den meisten Fällen schiebt ein Computer Informationen auf eine Weise herum, die unabhängig von den genauen Daten ist, die gehandhabt werden, und die nur eine Funktion der physischen Schaltungsverbindungen ist. Beachten Sie jedoch, dass wir zur Vermeidung von Energieaufwand je nach Ausgangszustand des Geräts zwei unterschiedliche Routinen verwendet haben. So funktioniert ein Computer nicht. In den meisten Fällen schiebt ein Computer Informationen auf eine Weise herum, die unabhängig von den genauen Daten ist, die gehandhabt werden, und die nur eine Funktion der physischen Schaltungsverbindungen ist. Beachten Sie jedoch, dass wir zur Vermeidung von Energieaufwand je nach Ausgangszustand des Geräts zwei unterschiedliche Routinen verwendet haben. So funktioniert ein Computer nicht. In den meisten Fällen schiebt ein Computer Informationen auf eine Weise herum, die unabhängig von den genauen Daten ist, die gehandhabt werden, und die nur eine Funktion der physischen Schaltungsverbindungen ist.

Können wir dann eine einzelne zeitvariable Kraft konstruieren,$F(t)$, die, wenn sie auf das konservative System von Fig. 1 angewendet wird, dazu führen wird, dass das Teilchen im EINS-Zustand endet, wenn es ursprünglich entweder im EINS-Zustand oder im NULL-Zustand war? Da das System konservativ ist, kann seine gesamte Geschichte in der Zeit umgekehrt werden, und wir werden immer noch ein System haben, das die Bewegungsgesetze erfüllt. Im zeitumgekehrten System haben wir dann die Möglichkeit, dass wir für einen einzigen Anfangszustand (Position im EINS-Zustand, Geschwindigkeit Null) an mindestens zwei Stellen landen können: dem NULL-Zustand oder dem EINS-Zustand. Dies ist jedoch unmöglich. Die Gesetze der Mechanik sind vollständig deterministisch und eine Flugbahn wird durch eine Anfangsposition und -geschwindigkeit bestimmt. (Eine anfänglich instabile Position kann gewissermaßen eine Ausnahme darstellen. Wir können vom instabilen Punkt in eine von mindestens zwei Richtungen wegrollen. Unser Ausgangspunkt EINS ist jedoch$F(t)$was dazu führt, dass das Teilchen unabhängig von seinem Anfangszustand bei EINS ankommt.

Wenn wir jedoch zulassen, dass der Potentialtopf verlustbehaftet ist, wird dies einfach. Eine sehr starke positive Anfangskraft, die langsam genug aufgebracht wird, damit die Dämpfung Oszillationen verhindert, schiebt das Teilchen nach rechts, über EINS hinaus, unabhängig vom Anfangszustand des Teilchens. Wenn dann die Kraft langsam genug weggenommen wird, damit die Dämpfung Gelegenheit hat, nennenswerte Schwingungen zu verhindern, wird das Teilchen zwangsläufig bei EINS ankommen.

_{Abbildung 1 Bistabiler Potentialtopf.$x$ist eine verallgemeinerte Koordinate, die eine umgeschaltete Größe darstellt.}

Beachten Sie die Ähnlichkeit mit einem Partikel in einer Box .

Hier sind ein paar entfernte Analogien, die zwei Zustände speichern und " Löschung " nicht berücksichtigen :

• Regeneratives Bremsen

  • Elektroautos, Züge, Aufzüge usw. haben zwei Zustände , beim Wechsel in den anderen Zustand wird viel Energie zurückgewonnen. Je nachdem, welcher Zustand geladen ist, könnte mehr Energie erzeugt als verbraucht werden, beispielsweise wenn leere Züge bergauf zu einem Erzbergwerk fahren.

  Dies ist so effizient, dass Sonderzüge ausschließlich dafür hergestellt wurden, Zementblöcke bergauf zu transportieren, um Energie zu speichern, die auf der Rückfahrt regenerativ zurückgewonnen wird.

  

• Schwungrad-Energiespeicher

  „Die Energieeffizienz (Verhältnis von abgegebener Energie zu zugeführter Energie) von Schwungrädern, auch bekannt als Round-Trip-Effizienz, kann bis zu 90 % betragen.“

Interessante, aber viel zu ferne Analogien sind die Atmos-Uhr oder die Beverly-Uhr , die seit ihrer Errichtung vor 155 Jahren nie aufgezogen wurde. Wenn ein Computer auf Änderungen des atmosphärischen Drucks und der Temperatur reagieren könnte, wäre er sicherlich effizient.

WetSavannaAnimal: Betrachten Sie den Zustand des physischen Systems, aus dem der Speicher aufgebaut ist, kurz vor dem Einschalten und der Initialisierung . Aufgrund der Umkehrbarkeit der zugrunde liegenden mikroskopischen physikalischen Gesetze bleibt dieser Zustand im Zustand des Gesamtsystems verschlüsselt, wenn er bei der Initialisierung des Computers effektiv "ausgelöscht" wird, und ersetzt ihn durch einen Zustand, der den initialisierten Speicher darstellt (z. B. auf Null gesetzt). ).

Wenn nach dem Kauf irgendwelche Informationen aus den Speicherchips extrahiert werden könnten, bevor Sie sie zum ersten Mal einschalten , welchen Nutzen würde Ihnen die von den Testgeräten des Herstellers geschriebene Ziffernfolge haben; die Aufzeichnung des ersten (bei weitem nicht) Zustand?

Siehe auch: „ Kann RAM Daten nach dem Entfernen behalten? “ auf Security.SE.

Häufig wird der Computerspeicher nicht auf Null initialisiert .

Normalerweise würde man sagen „das ist der Anfang“ (der Anfangszustand) und von diesem Punkt aus weitermachen. Im Wesentlichen fragen Sie, "was vor dem 'Urknall' passiert ist, lange bevor die Atome in den von mir gekauften Computer eingebaut wurden".

WetSavannaAnimal: Also scheint es mir, wenn$M$Bits ist der maximale Speicher, den ein umkehrbarer Algorithmus während seiner gesamten Arbeit abrufen muss, nach der Begründung des Landauer-Prinzips müssen wir letztendlich arbeiten$M k_T log2$um "die überschüssige Entropie aus dem initialisierten System zu werfen".

Das ist das unerreichbare theoretische Minimum. Siehe Koomeys Gesetz :

„Neueste Studien zeigen, dass sich das Koomeysche Gesetz (die Anzahl der Berechnungen pro Joule an verbrauchter Energie) alle 2,6 Jahre verdoppelt hat$^{[12]}$.

Durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und das Landauer-Prinzip kann irreversibles Rechnen nicht ewig energieeffizienter gemacht werden. Ab 2011 haben Computer eine Recheneffizienz von etwa 0,00001%.$^{[13]}$Unter der Annahme, dass sich die Energieeffizienz von Computern weiterhin alle 1,57 Jahre verdoppelt, wird die Landauer-Grenze im Jahr 2048 erreicht. Somit kann das Koomeysche Gesetz nach etwa 2048 nicht mehr gelten.

Das Landauer-Prinzip ist jedoch nicht auf reversibles Rechnen anwendbar . Diese und andere zukünftige Computertechnologien jenseits von CMOS, die noch nicht entwickelt sind, würden völlig neue Effizienzen jenseits des Koomey-Gesetzes darstellen.

Siehe auch: " Die Physik des Vergessens: Landauers Löschprinzip und Informationstheorie " (19. März 2001), von MB Plenio und V. Vitelli, Seite 20:

„Aus dem letzten Abschnitt erinnern wir uns, dass die Menge an klassischer Information in die Schaffung des Staates investiert wurde$\hat{\rho}$war nie kleiner als die von Neumann-Entropie$S(\hat{\rho})$ein Wert, der immer erreicht werden kann. Dies ließ die Frage offen, wie viel klassische Information nach der Erstellung tatsächlich noch zugänglich ist$\hat{\rho}$. Nachdem wir oben gesehen haben, dass die Entropie der Löschung eines Quantenzustands ist$\hat{\rho}$So klein wie die von Neumann-Entropie sein kann , schließen wir aus dem Landauer-Prinzip, dass die zugängliche Information im Zustand ist$\hat{\rho}$kann nicht größer sein als seine von Neumann-Entropie. Damit wird deutlich, dass die einzig mögliche Größe zur Beschreibung des klassischen Informationsgehaltes eines aus einem Ensemble reiner Zustände präparierten gemischten Zustandes die von Neumann-Entropie ist.

Beachten Sie, dass gdb und das rr-Projekt die umgekehrte Ausführung eines Programms erlauben. Das hat nichts mit Landauers Prinzip zu tun. Eine Sache, die entdeckt wurde, war, dass einige Operationen sich nicht wie erwartet verhalten, da das Programm nicht mit der Absicht geschrieben wurde, es rückwärts auszuführen.

WetSavannaAnimal: Frage 1: Ist meine Argumentation soweit richtig? Wenn nicht, sagen Sie bitte warum.

Fertig, aber: "... Um den Anfangszustand zu codieren, der beim Einschalten und Initialisieren gelöscht wird, scheint es mir ...". Die „ Null “ ist nicht „0“.

WetSavannaAnimal: Frage 2: Da wir wie oben einen Quantencomputer mit 140 Qubits in „digitalen“ Überlagerungen bauen könnten, brauchen wir tatsächlich solche Initialisierungsenergien?

Die von Neumann-Entropie wird durch ein Wärmebad erzeugt, das den thermischen Gleichgewichtszustand des Systems darstellt$\hat{\rho}$, dh$min \left\{ \Delta S_{tot} \right \} = S(\hat{\rho}) = -Tr \left \{ \hat{\rho} \, log \, \hat{\rho} \right \}$was der von Neumann-Entropie von entspricht$\hat{\rho}$. Diese Gleichung wiederholt Landauers Prinzip für Quantensysteme, in denen klassische Informationen kodiert sind.

Siehe auch:

„ Viewpoint: Landauer Principle Stands up to Quantum Test “ (21. Mai 2018) in APS Physics 11, 49, von Massimiliano Esposito:

„... das Quanten-Landauer-Prinzip geht davon aus, dass das Qubit zunächst nicht mit dem ausgeglichenen Reservoir korreliert ist. Diese Annahme gilt für die Methode, mit der Fengs Team das Qubit präparierte$^{[4]}$oder wenn die Wechselwirkung zwischen dem Qubit und dem Reservoir schwach ist. Die Formulierung zweiter Gesetze für korrelierte Anfangsbedingungen ist jedoch schwieriger und bleibt ein aktives Forschungsgebiet.

[4]LL Yan, TP Xiong, K. Rehan, F. Zhou, DF Liang, L. Chen, JQ Zhang, WL Yang, ZH Ma und M. Feng, „ Single-Atom Demonstration of the Quantum Landauer Principle “, Phys. Rev Lett. 120, 210601 (2018).

WetSavannaAnimal: Letzte Frage: Wende ich das Landauer-Prinzip richtig auf den Quantencomputer an? Warum scheitern meine Argumente, wenn sie es tun?

Ich denke, ich habe alles oben Beschriebene, aber die Implementierung der meisten Logikgatter erfordert mehr als ein Qubit, ebenso wie das Erstellen einer umkehrbaren Logik.

Siehe: „ Reducing Quantum Cost in Reversible Toffoli Circuits “ (20. Okt. 2011), von Marek Szyprowski und Pawel Kerntopf:

"In letzter Zeit wurde die reversible Schaltungssynthese intensiv untersucht. Eines der Probleme, das lange Zeit nicht gelöst wurde, war die exakte Minimierung der Gate-Anzahl (GC) in 4-Bit-Schaltungen. Letztes Jahr endlich ein Werkzeug für den praktischen Einsatz gefunden Toffoli-Netzwerke mit optimaler Gate-Anzahl für jede 4-Variablen-Funktion wurden entwickelt.Jedoch wurde noch nicht viel Arbeit zur genauen Minimierung der Quantenkosten(QC) in 4-Bit-Schaltungen geleistet.Dieses Papier stellt eine Anwendung des oben erwähnten Werkzeugs zur Reduzierungdar QC von umkehrbaren 4-Bit-Schaltungen. Es wird gezeigt, dass es für Benchmarks und für Designs aus neueren Veröffentlichungen möglich ist, Einsparungen bei der QC von bis zu 74 % im Vergleich zu bisher bekannten Schaltungen zu erzielen.“