Wie greife ich auf ein Element einer Menge zu?

Nehmen wir an, ich habe einen Satz A = { 1 , 2 , 3 } . Jetzt muss ich beispielsweise auf das Element zugreifen 3 von A . Wie erreiche ich das?

Ich weiß, dass Mengen eine ungeordnete Liste von Elementen sind, aber ich muss auf die Elemente einer Menge zugreifen. Kann ich das mit einem Tupel erreichen? Wie A = ( 1 , 2 , 3 ) , soll ich schreiben A ( ich ) um auf das i-te Element von zuzugreifen A ? Oder gibt es eine andere Notation?

Wenn ich eine Liste von Elementen habe, welches ist das beste mathematische Objekt, um es darzustellen, damit ich frei auf seine Elemente zugreifen kann, und wie? Beim Programmieren würde ich arrays.

Zugriff definieren .
@DanRust by access Ich meine, die Elemente indizieren.
@MorganRodgers Wie schreiben Sie diesen Algorithmus? 1. Lass A sei die Menge zulässiger Clients. 2. S ← ∅ . 3. für ich = 1 Zu | A | Tun S ← A ( ich ) und berechnen F ( S ) . 4. Wenn F ( S ) = 0 , entfernen A ( ich ) aus A . Ich kann es in englischer Sprache schreiben, aber nicht in mathematischer Sprache, weil es keine gibt A ( ich ) in einem Satz und es gibt kein Entfernen in einem Satz.
Danke schön. Ich schreibe nur ein Beispiel für einen Algorithmus (also wahrscheinlich nicht gut definiert), aber ich werde nach der Vorschlagssequenz suchen .

Antworten (3)

Sie sprechen von dem Indexoperator, den man oft in der Programmierung findet, wenn man Arrays verwendet. Da Mengen ungeordnet sind, macht es keinen Sinn, dies mit Mengen zu tun, as { 1 , 2 } = { 2 , 1 } .

Sie möchten wahrscheinlich ein Tupel verwenden , das nur eine (endliche) Folge von Elementen ist und so bezeichnet wird, wie Sie es geschrieben haben A . Wenn A = ( 1 , 2 , 3 ) ein Tupel ist, dann denke ich, dass die gebräuchlichste Art, es zu indizieren, die Verwendung von Indizes ist - so A 1 = 1 Und A 2 = 2 und so weiter, obwohl man manchmal sieht A ( 1 ) Und A ( 2 ) ebenso, da kann man sich denken A als Funktion aus der Menge { 1 , 2 , 3 } Zu R . Gelegentlich sieht man sogar A 1 Und A 2 . Was wirklich zählt, ist, dass Sie beim Schreiben von Indizes konsistent und klar sind.

Danke schön. Wenn ich lasse A = ( 1 , 2 , 3 ) dann, wie man in Notation die Kardinalität von sagt A ? Ich meine, was ich habe, ist dies: Let A eine Liste von Elementen sein (um sie zu indizieren, wähle ich, wie Sie ein Tupel vorgeschlagen haben ). Jetzt muss ich die Kardinalität von definieren A , ist es | A | ?
@Zir Ich denke, wenn du gesagt hast " | A | ist die Länge der Liste", das würde man sehr gut verstehen und als natürliche Notation betrachten. Ich sehe es jedoch kaum jemals - es ist jedoch ziemlich üblich zu sagen: "Let X = ( X 1 , … , X N ) sei ein Tupel" oder so ähnlich, wo N ist nur implizit als Länge definiert. Oder wenn A ist ein N -tuple..." hat einen ähnlichen Effekt. Wenn Sie jedoch mit vielen Listen arbeiten müssen, sind dies keine wirklich guten Optionen und nur eine Definition | A | wie du es hast wäre besser.

In einer allgemeinen Menge gibt es keine Indizierung, außer der trivialen: einer Menge A wird von selbst indiziert, d.h. A = { X A : A ∈ A } Wo X A = A .

Tatsächlich kann es in der Mengenlehre ohne das Axiom der Wahl Mengen geben, die unmöglich "schön zu indizieren" sind, obwohl dies natürlich Arbeit erfordert, um sie präzise zu machen.

Die von Ihnen beschriebene allgemeine Aufgabe ist also entweder trivial (wenn Sie zulassen, dass sich ein Satz selbst indiziert) oder unmöglich.

Das heißt, in eingeschränkten Kontexten können wir es besser machen. Angenommen, wir betrachten ausschließlich endliche Mengen reeller Zahlen . Dann ist jede solche Menge natürlich nach Kardinalität geordnet, das heißt, wir können von der sprechen k kleinste Element einer Menge.

Die Tatsache, dass eine Menge per Definition "ungeordnet" ist, hindert Sie nicht daran, eine Ordnung darauf zu definieren. Tatsächlich kann nach dem Axiom of Choice jede Menge durch eine Ordnungszahl indiziert werden.

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