Wie groß ist die Leuchtkraft der Milchstraße?

Es stellt sich heraus, dass die Verteilung der Masse der Geburtssterne und vor allem die Lebensdauer der Sterne als Funktion der Masse für Ihr Ergebnis verantwortlich sind.

Legen wir die Anzahl der Sterne auf 200 Milliarden fest. Nehmen wir dann an, dass sie der "Salpeter-Geburtsmassenfunktion" folgen$n(M) \propto M^{-2.3}$(Wo$M$ist in Sonnenmassen) für$M>0.1$zu viel größeren Massen. Es sind jetzt kompliziertere Massenfunktionen bekannt – Kroupa-Mehrfachpotenzgesetze, Chabrier-Lognormal, die besagen, dass es weniger massearme Sterne gibt als von Salpeter vorhergesagt, aber sie ändern nichts am Kern des Arguments. Wenn wir die Gesamtzahl der Sterne in der Galaxie verwenden, setzen wir das Integral von gleich$N(M)$um die Proportionalitätskonstante zu erhalten: also

$$n(M) = 1.3\times10^{10} M^{-2.3}.$$

Nehmen wir nun an, die meisten Sterne befinden sich auf der Hauptreihe und die Leuchtkraft skaliert ungefähr so$L = M^{3.5}$($L$ist auch in Solaranlagen), also$dL/dM = 3.5 M^{2.5}$.

Wir sagen jetzt$n(L) = n(M)\times dM/dL$und erhalten

$$n(L) = 3.7\times10^{9} M^{-4.8} = 3.7\times10^{9} L^{-1.37}.$$

Die Gesamtleuchtkraft einer Ansammlung von Sternen zwischen zwei Leuchtkraftintervallen ist

$$L_{\rm galaxy} = \int^{L_2}_{L_1} n(L) L \ dL = 5.9\times 10^{9} \left[L^{0.63} \right]^{L_{2}}_{L_1}$$ Diese Gleichung zeigt, dass, obwohl es in der Galaxie weitaus mehr massearme als massereiche Sterne gibt, es die massereicheren Sterne sind, die die Leuchtkraft dominieren.

Wenn wir nehmen$L_1=0.1^{3.5}$Wir können fragen, was die Obergrenze ist$L_2$das gibt$L_{\rm galaxy} = 1.3\times 10^{10} L_{\odot}$($=5\times10^{36}$W)?

Die Antwort ist nur$3.5L_{\odot}$. Aber wir sehen viele Sterne in der Galaxie, die viel heller sind, also sollte die Galaxie doch viel heller sein?

Der Fehler in der obigen Argumentationskette besteht darin, dass die Salpeter-Massenfunktion die Geburtsmassenfunktion darstellt und nicht die heutige Massenfunktion. Die meisten Sterne in der Galaxie wurden vor etwa 10-12 Milliarden Jahren geboren. Die Lebensdauer eines Sterns auf der Hauptreihe beträgt ungefähr$10^{10} M/L = 10^{10} M^{-2.5}$Jahre. Die meisten Sterne mit hoher Masse in der Berechnung, die ich oben durchgeführt habe, sind also vor langer Zeit verschwunden, sodass die Massenfunktion effektiv oberhalb von etwa abgeschnitten wird$0.9M_{\odot}$. Aber das bedeutet dann auch, dass, weil die Leuchtkraft von den leuchtendsten Sternen dominiert wird, die Leuchtkraft der Galaxie effektiv die Anzahl der Sterne ist$\sim 1M_{\odot}$Sterne mal eine Sonnenleuchtkraft.

Meine obige Salpeter-Massenfunktion gibt zufällig an, dass es sie gibt$\sim 10^{10}$Stern mit$M>1M_{\odot}$in der Galaxis. Sie sollten dies jedoch so betrachten, wie es gewesen ist $\sim 10^{10}$Sterne mit$M>1 M_{\odot}$in unserer Galaxie geboren. Ein großer Teil davon ist heute nicht mehr vorhanden, und das ist eigentlich die Lektion, die man aus der von Ihnen zitierten integrierten Leuchtkraftzahl lernt!

BEARBEITEN: Ein Nachtrag zu einigen der getroffenen Annahmen. Die Galaxie ist viel komplizierter als diese. "Die meisten Sterne in der Galaxie wurden vor 10-12 Milliarden Jahren geboren". Das ist wahrscheinlich nicht ganz richtig, je nachdem, wo man hinschaut. Die Ausbuchtung der Galaxie enthält ungefähr 50 Milliarden Sterne und wurde in den ersten Milliarden Jahren oder so geschaffen. Auch der Halo bildete sich früh und schnell, enthält aber wahrscheinlich nur wenige Prozent der Sternmasse. Die mäßig metallarme dicke Scheibe enthält vielleicht weitere 10-20% und wurde in den ersten paar Milliarden Jahren gebildet. Der Rest (50%) der Masse befindet sich in der Scheibe und wurde quasi kontinuierlich über etwa 8-10 Milliarden Jahre gebildet. (Quelle - Wyse (2009) ). Keines dieser Details ändert das Hauptargument, sondern senkt den Bruchteil von$>1M_{\odot}$Sterne, die geboren wurden, aber bereits gestorben sind.

Ein zweiter Punkt ist jedoch die Annahme, dass die Leuchtkraft der Galaxie von Hauptreihensternen dominiert wird. Dies gilt nur bei ultravioletten und blauen Wellenlängen. Bei roten und infraroten Wellenlängen dominieren die entwickelten Roten Riesen. Die Art und Weise, wie dies das Argument ändert, besteht darin, dass ein Teil der "toten" massereichen Sterne tatsächlich Rote Riesen sind, die normalerweise nur wenige Prozent ihrer Hauptreihenlebensdauer überleben, aber während dieser Zeit um Größenordnungen leuchtender sind. Dies bedeutet, dass der Beitrag der typischen massearmen Hauptreihensterne, die die Sternzahlen dominieren, noch geringer ist, als die obige Berechnung vermuten lässt.

Ja, Ihr qualitatives Argument ist richtig und die Anzahl der Sterne, die heller als die Sonne sind, ist mit ziemlicher Sicherheit viel kleiner als 10 Milliarden. Der Grund ist, dass die Leuchtstärken sehr variabel sind. Aufgrund der Masse-Leuchtkraft-Beziehung entspricht jede Verdoppelung der Sternmasse einer 10-fachen Erhöhung der Leuchtkraft.

So viele, wenn nicht die meisten „Sterne, die heller als die Sonne sind“, haben eine Leuchtkraft, die größer als das Zehnfache der Sonnenleuchtkraft ist, sodass die Anzahl dieser Sterne zehnmal geringer sein muss, als Sie denken, um der festen Gesamtleuchtkraft zu entsprechen.

Andererseits sind die meisten Sterne in der Milchstraße – oder jeder Galaxie – viel weniger leuchtend als die Sonne, und sie machen diese 100-400 Milliarden in der Milchstraße aus. Trotz ihrer deutlichen Dominanz gegenüber der Gesamtzahl ist ihre Gesamtleuchtkraft nur ein kleiner Bruchteil der Gesamtleuchtkraft der Galaxie – wiederum weil die meisten dieser Sterne eine um Größenordnungen geringere Leuchtkraft als die Sonne haben.

Diese Torte zeigt, dass 12 % der Sterne schwerer sind als die Sonne, aber für die Leuchtkraft könnte der Prozentsatz kleiner (oder viel kleiner) sein, weil die Beziehung nur für eine bestimmte Folge von Sternen wie die Hauptfolge gilt – und die Sonne ist es ein Mitglied der leuchtendsten Reihe.