Wie hat sich das Universum von „dunkler Materie dominiert“ zu „dunkler Energie dominiert“ verändert?

Titel und Text stellen eigentlich zwei unterschiedliche Fragen. Während Kyle Oman und Thriveth den Titel hervorragend beantworten, gehe ich auf die Frage im Text ein, die fragt: „ Warum hat sich das Universum überhaupt ausgedehnt, bevor die dunkle Energie (DE) zu dominieren begann? “.

Die Antwort darauf ist Inflation (glauben wir). Der erste Bruchteil einer Sekunde nach der Schaffung des Raums wurde von „etwas“ dominiert, das den Effekt von DE nachahmte und den Raum um einen Faktor von ausdehnte$\sim e^{60}$. Die Epoche der Inflation dauerte, bis das Universum etwas war$10^{-32}\,\mathrm{s}$alt.

Die Expansion ging weiter, wurde aber durch die gegenseitige Anziehung von Strahlung und später Materie verlangsamt. Wenn das Verhältnis von DE zu Materie kleiner gewesen wäre, hätte diese Anziehung es möglicherweise ausreichend verlangsamt, um die Expansion zu stoppen, bevor DE zu dominieren begann, aber das war in unserem Universum einfach nicht der Fall.

Nun , was die Inflation verursacht hat, ist eine andere Frage, die jemand anderes als ich besser beantworten kann. Aber ich denke, die am meisten akzeptierte Theorie, oder vielmehr Hypothese, ist ein Skalarfeld, das aus Inflationen besteht.

Analogie

Sie fordern eine Analogie. ich kann dir folgendes geben:

Wirf einen Stein in die Luft. Ihr Schub ist Inflation. Die Entfernung von der Erde zum Felsen entspricht der Größe des Universums. Die Gravitationskraft zwischen Erde und Gestein ist die gegenseitige Anziehung zwischen verschiedenen Energieformen im Universum. Die Geschwindigkeit des Felsens ist die Expansionsrate des Universums. Wenn Ihr Wurf nun zu schwach war, wird der Stein schließlich zurückfallen (Big Crunch), während wenn Sie hart genug werfen (11 km/s), der Stein der Anziehungskraft der Erde entgeht (Big Freeze). Aber selbst wenn die Anfangsgeschwindigkeit weniger als 11 km/s betrug, wird der Stein, wenn er dem Mond ausreichend nahe kommt (dunkle Energie), an Geschwindigkeit zunehmen und schließlich entkommen.

Beginnen wir auf halbem Weg durch die Expansion des Universums in der von Materie dominierten Epoche. Zu diesem Zeitpunkt wird die Energiedichte von Materie dominiert, aber die dunkle Energie und die Strahlungskomponenten sind immer noch vorhanden, nur relativ gering. Das Universum dehnt sich aus, aber die Expansion verlangsamt sich allmählich.

Wenn sich das Universum ausdehnt, skaliert die Materiedichte wie folgt:

$$\rho_m \propto a^{-3}$$

Das ist intuitiv: Der Raum dehnt sich aus, was als Würfel der Waage gilt, aber die Menge an Materie bleibt konstant, also sinkt die Dichte.

Vorausgesetzt, wir sprechen über das übliche kosmologische konstante Dunkelenergiemodell, skaliert die Energiedichte für diese Komponente wie folgt:

$$\rho_\Lambda \propto {\rm constant}$$

Dh die Energiedichte ändert sich nicht, wenn sich das Universum ausdehnt. Grob gesagt, wenn Sie sich DE als "Vakuumenergie" vorstellen, dann gibt es proportional mehr und mehr DE, da es immer mehr "Vakuum" gibt, wenn sich das Universum ausdehnt. Absolut gesehen nimmt also die Energie in DE mit der Expansion zu. Dies ermöglicht den relativen Beitrag aus$\Lambda$um schließlich über die Materiedichte zu dominieren. Dabei verändert sich die Dynamik allmählich zu einer beschleunigten Expansion. Der Schlüssel ist, dass das Universum „groß genug“ wird, um „genügend Vakuum“ zu haben$\Omega_\Lambda$zu überholen$\Omega_m$. Die Tatsache, dass sich das Universum während der Herrschaft der Materie verlangsamt, spielt keine Rolle (solange es nicht aufhört und zu früh wieder zusammenbricht); das Universum wird immer noch größer, nur langsamer.

Wenn ich schon dabei bin, kann ich auch erwähnen, dass die Strahlungsenergiedichte skaliert wie folgt:

$$\rho_r \propto a^{-4}$$

Dies ist intuitiv; Da ist ein Tropfen$a^{-3}$wegen der zunehmenden Lautstärke und einem weiteren Abfall von$a^{-1}$wegen der Rotverschiebung - die Photonenenergie ist$E=h\nu$, und$\nu\propto a^{-1}$.

Ich dachte, ich würde den Übergang von strahlungs- zu materiedominierten Phasen und von dort zur dunklen Energiephase diskutieren. Ein ziemlicher Teil davon kann nur mit der Newtonschen Mechanik diskutiert werden. Die allgemeine Relativitätstheorie ändert dies auf subtile Weise, aber als grobkörnige Sichtweise, um einen Begriff aus der Statistikmechanik auszuleihen, erfasst die Newtonsche Mechanik viel davon.

Wir müssen dies in die Sprache eines Skalenparameters fassen. Für einen radialen Abstand$r$legen wir fest$r = ax$, zum$x$eine Standardentfernung und einen Skalierungsparameter. Wir schreiben dann die erste zeitliche Ableitung des Radius als$\mathrm dr/\mathrm dt = x ~\mathrm da/\mathrm dt$, und die zweite Ableitung$\mathrm d^2/\mathrm dt^2 = x ~\mathrm d^2a/\mathrm dt^2$. Gegebene Galaxien oder Massenmaterie$m$auf Abstand$r = xa$die Gesamtenergie in der Newtonschen Mechanik ist

$$E = \frac{1}{2}mx^2\left(\frac{\mathrm da}{\mathrm dt}\right)^2 - \frac{Gmm'}{xa},$$ wo $m'$ist die gesamte Massenenergie im Bereich des radialen Abstands $r$. Wir setzen die Gesamtenergie auf Null. Auf diese Weise ist die gesamte Masse-Energie des Universums Null. Dies ist nicht genau bewiesen, aber es ist eine bequeme Annahme, und selbst wenn $E$eine Konstante ist, können wir den Nullpunkt des Potentials anpassen, um es verschwinden zu lassen, wir dividieren jetzt durch durch $m$und wir bekommen $$\frac{1}{2}x^2\left(\frac{da}{dt}\right)^2 - \frac{Gm'}{xa} = 0.$$ Die Masse $m'$wird durch die gesamte Masse im Volumen bestimmt $4\pi r^3/3$zum $r^3 = x^3a^3$und als Ergebnis ist die Masse $m' = 4\pi\rho x^3a^3/3$. Wenn wir dies einfügen, sehen wir das $$\frac{1}{2}x^2\left(\frac{\mathrm da}{\mathrm dt}\right)^2 - \frac{4\pi G\rho x^2a^2}{3}= 0.$$ und der Linealabstand $x$können aus der Betrachtung genommen werden. Dies ist eine Frage der Invarianz des Linealmaßes. Unsere Energiegleichung ist $$\left(\frac{\mathrm da}{\mathrm dt}\right)^2 - \frac{8\pi G\rho a^2}{3}= 0$$ Dies definiert den Hubble-Parameter $H = (\dot a/a)$das hängt von der Masse-Energie-Dichte ab $$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = H^2 = \frac{8\pi G\rho}{3}.$$

Als Hamiltonianer${\cal H} = 0$, was dem ADM-Ansatz zur Relativitätstheorie entspricht, sind die Hamilton-Gleichungen

$$\begin{align}\dot p = -\frac{\partial {\cal H}}{\partial a} &= \frac{16\pi G\rho a}{3} \\ \dot a &= \frac{\partial {\cal H}}{\partial p} \end{align}$$ Vergleichen Sie die Energiegleichung mit der eines harmonischen Oszillators.

Betrachten wir nun die Natur der Dichte. Für gewöhnliche Angelegenheiten haben wir$\rho = 3m/(4\pi a^3)$. Unser$H = 0$Energiegleichung wird

$$\left(\frac{da}{dt}\right)^2 - \frac{2Gm}{a} = 0$$ Wir wollen nun herausfinden, welche Form der Skalierungsfaktor hat $a(t)$ist und so $a(t) = bt^n$, und das ist der Wert des Exponenten $n = 2/3$. Dies ist der materiell dominierte Fall.

Betrachten Sie nun die strahlungsdominierte Situation. Für Strahlung in einem Volumen$V \sim a^3$, stellen wir uns eine stehende Welle in einem Gebiet mit periodischen Randbedingungen vor. Mit zunehmendem Volumen nimmt die Energie eines Photons ab, weil$E = h\nu = hc/\lambda$. Die Wellenlänge ist dann ein ganzzahliger Bruchteil des Volumens$V \sim a^3$. Daher die Nettostrahlungsenergie$E = \rho V$und$E \sim 1/a$und so$\rho \sim ~ 1/a^4$. Wir finden nun wieder die Abhängigkeit des Skalierungsfaktors$a(t) = 1/2$. Für den einfachen Fall lassen wir schließlich$\rho$= konstant, und dies ergibt die exponentielle Lösung

$$a(t) = a_0\exp\left[t \sqrt{8\pi G\rho/3}\right]$$ Ich füge jetzt unten ein generisches Diagramm dieser Funktionen hinzu. Die blaue Kurve ist Strahlung, rot ist Materie und die grüne ist exponentielle Expansion. Die orange Kurve ist die Summe der drei. Diese sind nicht im physikalischen Maßstab mit dem realen Universum.

Die Kurzversion: Die Menge an Materie im Universum ist festgelegt. Wenn sich das Universum also ausdehnt, sinkt die Materiedichte, weil die gleiche Menge an Materie auf mehr Raum verteilt wird.

Dunkle Energie hingegen hat (per Definition) eine konstante oder nahezu konstante Dichte. Das bedeutet, egal wie verdünnt die Dunkle Energie ist, wenn sie lange genug wartet, wird die Materiedichte darunter fallen und nie wieder darüber steigen. Von diesem Punkt an wird das Universum eher von Dunkler Energie als von Materie dominiert.

Die Energie, um zu diesen Punkten zu gelangen, kommt aus dem verbleibenden Schwung der Epoche der Inflation. Das Universum hat sich am Anfang tatsächlich verlangsamt, aber nicht genug, um zu verhindern, dass es in die von Dunkler Energie dominierte Epoche gerät.