Wie heißt der nicht erreichbare Teil der Codomain einer Funktion?

Eine Funktion ordnet jedem Element aus einem "Domänen"-Satz/Raum ein Element aus einem "Codomänen"-Satz/Raum zu. Es müssen nicht alle Elemente in der Codomain zugeordnet werden. Wenn es sie alle verwendet, ist es "surjektiv".

Ich würde gerne wissen, wie die Menge / der Raum von Elementen in der Codomain heißt, die nicht von einer nicht-surjektiven Funktion verwendet werden?

Ich interessiere mich besonders für den Kontext linearer Abbildungen. Der Raum, dessen Namen ich gerne hätte, ist so etwas wie das Gegenteil des Nullraums.

In Bezug auf Ihren letzten Absatz: Beachten Sie, dass das Komplement des Bildes einer linearen Karte kein linearer Unterraum ist, weshalb es möglicherweise nicht oft berücksichtigt und nicht benannt wird.
@angryavian danke. Ja, das ist genau die Immobilie, die ich derzeit in Betracht ziehe. Ich versuche anzumerken, dass diesem Raum eine Richtungsstruktur fehlt, die durch eine Hilbert-Raumstruktur gegeben sein kann und somit eine Pseudoinverse ermöglicht. Aus diesem Grund möchte ich es benennen. Dann wurde mir klar, dass ich den Namen für diesen Raum für allgemeine Funktionen nicht kenne. Es scheint grundlegend zu sein, und ich würde es gerne wissen.
Leider ist "cokernel" schon vergeben. :(
Vielleicht "Co-Bild"?
@mweiss Ich glaube, Cokernel hat Recht. Sie können darauf eine Antwort geben, wenn Sie möchten.
@ user83455 Der Cokernel ist der Quotientenraum von image bzgl. des Bereichs, nicht des Komplements .
@angryavian Danke. Ich sehe das jetzt, also ist es ein näheres Äquivalent zum Nullraum, was nützlich zu wissen ist. Aber es ist nicht so, wie ich gefragt habe, wie Sie sagen: Ich sehe nicht, wie es sich auf den ungenutzten Umfang allgemeiner Funktionen beziehen könnte, was schade ist. Vielleicht kann es nützlich sein: Ich sehe, dass Cokernel mit Surjektivität verwandt ist, aber meine Kategorientheorie reicht nicht aus, um dies zu verstehen oder zu wissen, ob das Konzept auf beliebige Funktionen anwendbar ist.

Antworten (1)

Gegeben eine Funktion F : A → B , bezeichne ich normalerweise A als Domäne und B als Kodomäne. Die Reichweite von F wird immer eine Teilmenge der Kodomäne sein (und ist gleich ihrer Kodomäne, wenn sie surjektiv ist). Das Set, an dem Sie interessiert sind, könnte einfach geschrieben werden als B ∖ lief ⁡ ( F ) .

Formal ordnet eine Funktion immer mindestens ein Element ihres Wertebereichs einem Element ihres Wertebereichs zu. Da ist der Bereich definiert zu sein F ( A ) = { F ( A ) : A ∈ A } Wo A ist die Domäne. Dieser Formalismus unterscheidet sich nicht immer von neueren Mathematikstudenten.

"Codomain" ist ein besseres Wort als "range", weil "range" mehrdeutig ist. Ich werde die Frage ändern. Normalerweise verwende ich das Wort "Bild" so, wie Sie "Bereich" verwenden.
Seit F ( A ) wird oft verwendet, um den Bereich einer Funktion anzugeben F : A → B , man könnte dies auch schreiben als B ∖ F ( A ) oder B − F ( A ) .
@GoodMorningCaptain: Ich habe meinen Kommentar gelöscht, sorry. F ( A ) wird für das Bild von verwendet F , nicht die Codomain. Ich würde sagen, dass diese Notation ziemlich Standard ist (z. B. in Baby Rudin zu finden).
@Joe jetzt stimme ich deinem Kommentar zu!
Dies ist eine hilfreiche Antwort. ich kann nutzen Kodomäne ( F ) ∖ lief ( F ) als geschlossener Formelausdruck. Ich werde die Frage jedoch offen lassen, da es gut wäre, sich über eine kompaktere oder kanonischere Notation / ein Wort zu informieren, falls es eine gibt.
@ user83455 Ich glaube nicht, dass eine kanonische Notation oder ein Name existiert. Dies ist nicht üblich genug, und „Ergänzung des Bildes“ ist ausreichend prägnant, wenn es auftaucht.
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