Wie implementiert man einen Tiefpassfilter für diese Übertragungsfunktion mit einer Null und einem Pol?

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich eine Filterschaltung (aktiv) für die folgende Übertragungsfunktion implementieren muss:

G ( S ) = ( S − 5447 ) ( S − 961.3 )

Wir haben also einen Pol und eine Null. Das Bode-Diagramm ist wie folgt (dB/Hz):Bode-Diagramm von G(s)

Ich kann jedoch für mein ganzes Leben keine Schaltung entwerfen, um sie zu implementieren. Ein einfacher RC-Filter hat keine Nullen, und alles andere, was ich versucht habe (wie die Schaltung auf Seite 12 dieses Dokuments ), lässt mich mit Begriffen stecken, die negative reelle Werte oder beinhalten − 1 S die keiner realen Komponente zugeordnet sind. (Meine Argumentation ist, dass Widerstände positive reale Komponenten, Induktivitäten, enthalten S L und Kondensatoren 1 S C .

Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Art von Gleichung nur falsch löse oder ob ich "schlechte" Topologien verwende, um mich dieser spezifischen Übertragungsfunktion zu nähern. Wie würden Sie bei der Umsetzung vorgehen? Die Verwendung von Operationsverstärkern ist völlig in Ordnung.

(Für den Kontext muss meine Schaltung den Effekt eines unbekannten "Black Box" -Filters umkehren. Ich habe meine Verstärkungsfunktion erhalten, indem ich die Übertragungsfunktion der Black Box herausgefunden und invertiert habe.)

Ein einfacher RC-Filter hat keine Nullen Hmm, also hat ein Hochpassabschnitt in einem RC-Filter keine Nullen? Es gibt Methoden zum Synthetisieren von RC / RLC-Netzwerken aus Übertragungsfunktionen. Sie sollten ein Buch zu diesem Thema studieren.
Hast du die TF aus dem Bodeplot abgeleitet?
@Andyaka Ja, mit einem berechneten Wert für Pol und Null.
Bist du dir sicher mit dem Pol in der rechten Halbebene?
Ich hatte genau die gleiche Frage wie Chu: Die Wurzeln für Zähler und Nenner sind positiv: Sie haben eine Null in der rechten Halbebene (RHPZ) und einen Pol in der rechten Halbebene (RHPP). Das RHPZ kann in einem Allpassfilter implementiert werden, aber sicherlich nicht das RHPP, was zu einem instabilen System führen würde. Wenn Sie außerdem 5447 und 961 faktorisieren, ist der führende Term 5,66, was darauf hinweist, dass dieser Ausdruck ein System mit Verstärkung bei dc beschreibt: kann nicht mit einfach implementiert werden R C Elemente und eine aktive Schaltung benötigt.
Sieht aus wie ein RC:RC LPF 1. Ordnung mit 15 dB bei Extremwerten von etwa 5 % mit 120 Hz HPF und 1 kHz LPF-Staffel
@Chu In der Tat habe ich es noch einmal überprüft, indem ich diese spezielle Funktion gezeichnet und mit meinen gemessenen Werten verglichen habe.
@VerbalKint Ich bin damit einverstanden, aktive Elemente zu verwenden, z. B. Operationsverstärker, bin mir nur nicht sicher, wie ich sie tatsächlich konstruieren soll
Die Sache ist, dass Sie kein RHPP in der Übertragungsfunktion haben können, die Ausgabe Ihres Filters würde divergieren. Wenn Sie etwas in der Bank gemessen haben, dann haben Sie kein RHPP und sollten die Vorzeichen in Ihrer Gleichung überprüfen. Es sollte wahrscheinlich sein S + . . . im Nenner. Können Sie bitte auch den Phasengang zeigen, der zeigt die Polarität der Wurzeln an.
@VerbalKint Wow, ich denke du hast recht. Aus irgendeinem Grund hatte ich die Idee, dass der Bode-Plot anders wäre, wenn ich das falsche Vorzeichen hätte, aber natürlich würde sich nur der Phasenplot ändern ...
Ok, der richtige Ausdruck ist also G ( S ) = S + 5447 S + 961.3 Dann?
Einstecken S = J ω zeigt das Problem nicht an. Wenn Sie die inverse Laplace-Transformation durchführen, werden Sie feststellen, dass die Impulsantwort gegen unendlich geht.
... eine notwendige Bedingung für die Substitution S → J ω ist, dass es in der rechten Halbebene keine Pole gibt.
@Chu, das Zeichnen des Betrags- / Phasengangs zeigt sicherlich, dass das System keine minimale Phase mit gut gespreiztem Pol und Null ist. Wenn der Pol einsetzt, zeigt eine ansteigende Phase das Vorhandensein des RHP-Pols an. Ich stimme jedoch zu, dass es in einer Übertragungsfunktion mit zwei Wurzeln einfach ist und mit einem Nenner höherer Ordnung (oder Zähler mit mehr RHP-Nullen) eine weniger offensichtliche Übung wäre.

Antworten (1)

Am besten schreiben Sie Ihre Übertragungsfunktion auf die richtige Weise mit niedriger Entropie und mit einem führenden Begriff um. Ich habe angenommen, dass die Wurzeln alle negativ sind, was zum Pol und zur Null der linken Halbebene führt:

G ( S ) = S + 5447 S + 961.3 = G 0 1 + S ω z 1 + S ω P Wo:

G 0 = 5447 961.3 = 5.66

ω z = 5447 Rd/s oder 867 Hz

ω P = 961.3 Rd/s oder 153 Hz

Es gibt viele Möglichkeiten, einen solchen Filter zu implementieren. Eine Möglichkeit besteht darin, einen Operationsverstärker in einer invertierenden Konfiguration zu verwenden und ihm eine andere invertierende Struktur mit einer Verstärkung von -1 folgen zu lassen:

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Anschließend berechnen Sie die Werte der verschiedenen Komponenten gemäß dem untenstehenden Mathcad-Blatt. Diese Werte können mit schnellen Analysetechniken oder FACTs bestimmt werden .

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Wie implementiert man einen Tiefpassfilter für diese Übertragungsfunktion mit einer Null und einem Pol?
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